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1、 毕业论文（设计）开题报告毕 业 论 文（设计）名称 ：关于定积分思想的讨论及其应用姓 名： 学 号： 学 院： 专 业： 班 级： 指导教师： 1选题的目的、意义及国内外对本课题涉及问题的研究现状:窗体顶端任何数学问题都离不开基本的思想方法，定积分也不例外。定积分的背景与应用中蕴含着数形结合思想，定积分的定义中蕴含着以直代曲的转化思想。而变化的定积分，往往和函數、方程联系在一起，蕴含着分类讨论思想。 在运用定积分解决实际问题的过程中，近似代替是定积分思想的一个重要环节。随着分割越来越细，如何选择特定的、规则的、熟悉性质的已知量近似代替被分割后的小对象，这不仅关系到定积分表达式中被积函数的形式
2、，还关系到定积分的计算量，更重要的是关系到定积分思想运用的合理性。这在运用定积分解决实际问题的教学过程中，是一个十分重要、却又必须交待清楚、而实际上却常常忽略的问题。很多学生由于忽视了这一环节的处理，往往在运用定积分解决实际问题的过程中感到不解、困惑和迷茫。 因而，本文对定积分思想讨论十分必要，能够更好的将定积分应用到实际的问题中去。在运用定积分解决实际问题的教学过程中，一定要遵循“随着分割的加细，研究对象被分割后的小对象与近似代替其的小对象之间是等价无穷小”的原则。只有这样才可以使得定积分思想得到合理性的运用、实际问题得到圆满的解决。 但是，在实际教学过程中，由于教师的强调不足以及学生的重视
3、不够，往往造成部分学生只注重考虑随着分割的加细，被分割后的小对象与近似代替其的小对象都是无穷小的事实，而忽略、或者基本上不考虑他们之间还必须是等价无穷小的这一根本要求。这样下去的结果往往是实际问题难以通过定积分的运用得到合理的解决，从而使得学生对自己运用定积分解决实际问题的能力感到怀疑，失去解决实际问题和进一步分析问题的信心。这对学生学习积分学是十分不利和有害的，对他们今后走向社会在工作中运用定积分解决实际问题也是有负面影响的。2本课题主要研究方法、研究手段和需要重点研究的问题及解决的思路:窗体顶端窗体顶端窗体底端窗体顶端窗体底端窗体顶端定积分的定义在数学分析或者高等数学中具有重要的地位，如何
4、讲清定积分的定义，是摆在数学老师们面前的一个课题。在教学中讲授这部分内容，对于老师来说是比较头疼的。因为定积分不仅仅是一个概念，它还是一种思想。即“化整为零”“近似代替”“积零为整”“求出极限”，这种“和的极限”的思想在工程技术、物理及生产实践中具有普遍的意义。很多问题都可以归结为这种“和的极限”的数学结构。如我国的人口普查，即是化整为零，最小的统计单位为街道办或村，这些街道办和村的统计之和就形成了最终国家的人口统计数据。为了说清这个“和的极限”的思想，教材中往往采用曲边梯形的面积这类实际问题，来展现定积分的思想和方法。教学中由于没有确切的极限数字，也无法得出具体的区块面积之和，故对于微积分的
5、定义只能说个大概，所以只能是照本宣科的按照定义来念，都是假设那个极限值是固定不变的存在，就称那个极限是某函数的定积分。窗体底端教学过程中，如果教师没有根据空间曲面块 ：z = f（x，y），（x，y）D的光滑性，利用“两边夹”定理讲透彻并且强调 = 1，再加上许瓦耳兹（H。A。Schwarz）的例子2的影响就使得学生在运用定积分思想求空间光滑曲面块的面积过程中，对近似代替这一环节的把握深感不解、困惑和迷茫。事实上，教师在讲透彻并且强调上述等价无穷小的同时，再指出许瓦耳兹的例子只是强调小曲面块的面积用其内接平面块的面积代替并不总是能够成立的，只要能够保证随着分割的越来越细，小曲面块上任一点的法向
6、量与其内接平面块的法向量越来越趋于平行，那么小曲面块的面积用其内接平面块的面积代替还是可行的。因为此时 = 1，其中Bi为i内接平面块的面积，i = 1，2，n。所以讲透彻并且强调 = 1是运用定积分思想求空间光滑曲面块面积的关键。对它的理解不仅可以说明用小切平面块的面积代替小曲面块的面积的合理性，而且还可以得到能够代替小曲面块面积的其他形式。由于这些能够代替小曲面块面积的各种形式，当分割越来越细时，都是小曲面块面积的等价无穷小，故空间光滑曲面块的面积公式是统一（唯一）的形式。 综上所述，在运用定积分思想解决实际问题的教学过程中，一定要注重对“随着分割的加细，研究对象被分割后的小对象与近似代替
7、其的小对象之间是等价无穷小”这一根本原则的把握。只有这样，才能从众多的近似代替的各种形式中，提取出最合理的被积表达式的结构，为更好的运用定积分的思想，使实际问题得到圆满解决提供最有效的支持。 3工作方案及进度计划:第一阶段：2018。11。1012。28，查阅大量文献资料，确定论文题目；第二阶段：2019。3。13。20，根据论文题目进行调研，按照指导教师所下任务书的具体要求，积极做好论文前期准备工作；第三阶段：2019。3。214。3，完成选题报告。通过选题报告，对论文的框架和内容有一个大体的构思，并在指导老师的帮助下，整理相关资料、补学空白知识点，做好撰写论文的前期准备工作；第四阶段：20
8、19。4。42009。4。30，在导师的指导下，进一步分析整理资料，完成论文初稿。在实际工作中验证相关论点，以完善论文的实际可操作性，并希望论文的方法和观点能在实际工作中得到应用和升华；第五阶段：2019。5。12009。6。7，与导师进行讨论，总结充实研究内容，并根据论点在实际工作中的应用对论文进一步修改；第六阶段：2019。6。82009。6。14，论文评审。在指导老师的帮助下充分做好答辩准备，积极准备答辩材料；第七阶段：2019。6。152009。6。21，学院和管理系答辩。4指导教师审核意见:指导教师（签字）： 年 月 日5学院学术委员会审查意见学院学术委员会主任（签字） 学院（签章） 年 月 日说明：1。本报告必须由承担毕业论文（设计）课程任务的学生在正式开始做论文（设计）前独立撰写完成，交指导教师审阅、学院审查。2。本报告作为指导教师、学院审查学生能否承担该毕业论文（设计）课题任务的依据，并随论文（设计）正文一起统一归档。