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1、华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第18章章 平行四边形平行四边形18.2 18.2 平行四边形的判定平行四边形的判定(第第4 4课时课时)平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形两组对边两组对边分别平行分别平行四边形四边形平行四边形平行四边形平行四边形的平行四边形的性质性质w定理定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.BDCA因为四边形ABCD是平
2、行四边形，所以AB=CD,BC=DA.w定理定理:平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.因为四边形ABCD是平行四边形，所以A=C,B=D.定理定理:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.因为四边形ABCD是平行四边形，所以CO=AO,BO=DO.BDCAO推论推论:夹在两条平行线间的平行夹在两条平行线间的平行线段相等线段相等.因为MNPQ,ABCD,所以AB=CD.BDCAMNPQ回顾 思考1.1.下列性质中，平行四边形不一定具备的下列性质中，平行四边形不一定具备的是（是（）(A)(A)对角相等对角相等 (B)(B)邻角互补邻角互补(C)(C)对角互补对角互补 (D)(D
3、)内角和是内角和是360360C2.如图，在平行四边形ABCD中，1=B=50,则2=。ABCD1280反馈小练习反馈小练习一、一、填空题填空题 1 ABCD中，中，A=50,AB=30cm,则则C=，DC=.2、ABCD中中，AB=a,BC=b,这这个个平平行行四四边边形形的的周长为周长为 .二、二、选择题选择题 1、如如图图（1）,在在 ABCD中中，AC、BD交交于于点点O，则图中相等的角有（则图中相等的角有（）对）对.（A）8 （B）6 （C）4 （D）2 2、如如图图（1）,在在 ABCD中中，AC、BD交交于于点点O，则图中全等三角形有（则图中全等三角形有（）对）对.（A）1 （B
4、）2 （C）3 （D）4ABCDO(1)5030cm2(a+b)AD平行四边形的判定平行四边形的判定定理定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾 思考因为AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO因为ABCD,AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形.因为AO=CO,B
5、O=DO,所以四边形ABCD是平行四边形.因为A=C,B=D，所以四边形ABCD是平行四边形.例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长BA至点至点E，延长延长DC至点至点F，使，使BE=DF，AF交交BC于点于点H，CE交交AD于点于点G。求证：求证：E=F。ABHFCDEG证明：证明：因为四边形因为四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD。=BE=DF，AECF。=四边形四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。E=F。所以所以所以
6、所以又因为选择题：选择题：(A)(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；下面判定四边形是平行四边形的方法下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（中，错误的是（）。）。(C)(C)一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；(D)(D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等DF课堂练习课堂练习一、填空一、填空（1）如图）如图，在，在 ABCD中，中，EFBC，GHAB，EF、GH相交于点相交于点O，图中共有图中共有 个平行四边形个平行四边形.ABCDEGH
7、O（2）在）在 ABCD中，中，A+C=120,A=,B=.（3）平行四边形的两邻边之比是）平行四边形的两邻边之比是3:4,周周长是长是28cm,则各边长分别是则各边长分别是 .8601206cm,8cm 2 2，已知，已知:如图如图,在在 ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求证求证:四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形.ABCDEF 3 3、已知、已知:如图如图,在在 ABCDABCD中中,ABC,ABC的的平分线与平分线与ADAD相交于点相交于点P.P.求证求证:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.DBCAP3E12分析：可过点P作PEDC交BC于点E,对问
8、题进行转化。4、如图，四边形、如图，四边形ABCD与与EBFD均是平均是平行四边形行四边形.求证：求证：AE=CF.ABCDEF 5 5、已知、已知:如图如图,AC,BD,AC,BD是是 ABCDABCD的两条的两条对角线对角线,AEBD,CFBD,AEBD,CFBD垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:AE=CF.:AE=CF.BDCAFEo6 6、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC边上的点，且边上的点，且BEDF.BEDF.求证：求证：1 12 2。7 7、已知、已知:如图如图.求证求证:四边形四边形MNOPMNOP是平是平行四边形行四边形.分析分析:这是一道综合性题目这是一道综合性题目,利用勾利用勾股定理股定理,方程和平行四边形的判定方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证进行计算性推理可获证.证明证明:OMNP45x-311-xx-5四边形MNPO是平行四边形.数学周报数学周报数学周报数学周报 精彩不断精彩不断精彩不断精彩不断 创意无限创意无限创意无限创意无限再再 见见配合数学周报使用 效果更佳