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1、第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦=知识回顾角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOB C顶点在圆心圆心角.AOBC.探究新知圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.OB CA练习、指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆周角：AOB、
2、AOC、BOCBAC,ABC,ACBOBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:OACB圆周角和圆心角的关系做一做：如图,AOB=80，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？OABOACBOACBCAB
3、圆周角和圆心角的关系做一做：如图做一做：如图,AOB=80=80（2 2）这些圆周角与）这些圆周角与圆心角圆心角AOB的大小有什么关系的大小有什么关系?议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？OABOACBOACBC圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OACBOACBOACB下面对定理进行演绎证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OACBOACBOACB已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角，求证：ABAB先证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的
4、大小关系.AOB是ACO的外角，AOB=C+A.OA=OC，A=C.AOB=2C.ACBO2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DOACB3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACBO化归化归分类讨论、转化分类讨论、转化DD方法小结OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AE
5、C.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。课堂小结1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小BACO解：在O中，BOC=50随堂练习2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等的角？CABD解：BAC=BDCADB=ACBCAD=CBDABD=ACD随堂练习1.如图，OA、OB、OC都是O的直径，AOB
6、=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？OABC12又AOB=2 BOC解：BAC=2 ACB，理由:即BAC=2ACB习题讲解2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小COBD A解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=160习题讲解3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。习题讲解4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外），与两个灯塔的夹角小于“危险角”。习题讲解