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1、第三章第三章 圆圆3.4 3.4 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系（第（第1 1课时）课时） 1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧弦角顶点发生变化时,我们得到几种情况? 探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOB C顶点在圆心圆心角.AOBC.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.OB CA1.判别下列各图形中的角是不是圆周角？判别下列各图形中的角是不是圆周角？OBACBACBACBACBACBACDE问题提出：当球员在
2、B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2: OACB圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ACBOACBOOACB下面对定理进行演绎证明圆心O在 的一条边上C圆心O在 的内部C圆心O在 的外部COACBOACBOACB已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角，求证： ABAB先证明哪一种情况？12ACBAOB1
3、.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.ACBOOA= =OC，12ACBAOB即AOBACBOAC 是 的外角，AOBACO .ACBOAC .2AOBACB 证明：2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DOACB3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACBODOACBDACBO求证：12A C BA
4、O BOBACBACBACBACBACBACDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.1.如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小BACO2.如图，哪个角与BAC相等，你还能找到哪些相等的角？CABD一 、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。课堂小结 习题习题3.4 1,2题题祝你成功祝你成功!