《34-圆周角和圆心角的关系(第1课时)教学设计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《34-圆周角和圆心角的关系(第1课时)教学设计.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、建宁实验中学李建光1.圆心角的定义?2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。知识回顾知一推二弧圆心角弦角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOB C顶点在圆心圆心角.AOBC.探究新知第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时） 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.OB CA练习1、识别图形：判断下列各图中的角是否
2、是圆周角？并说明理由练习2、指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆周角：AOB AOC BOCBAC ABC ACBCAO BAO ACO BCOCBO ABO确定圆周角的条件（1）顶点在圆周上（2）角的两边都与圆相交OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题提出：A、B、C、D、E五点在同一圆上，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?抽象建模为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周
3、角有什么关系？探索2: OACB圆周角和圆心角的关系实验操作：如图,测量AOB的度数，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有哪几种不同的位置关系？OABOACBOACBCAB圆心在圆周角上圆心在圆周角内圆心在圆周角外圆周角和圆心角的关系做一做：如图做一做：如图,AOB=80=80（2 2）这些圆周角与）这些圆周角与圆心角圆心角AOB的大小有什么关系的大小有什么关系? ?议一议:改变圆心角A0B的度数，上述结论还成立吗？OABOACBOACBC猜想一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OACBOACBOACB12ACBAOB即下面对定
4、理进行演绎证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OACBOACBOACB已知：如图，ACB是 所对的圆周角，AOB是 所对的圆心角，求证：ABAB12ACBAOB先证明哪一种情况？1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ACB)的一边(BC)上时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系.AOB是ACO的外角，AOB=C+A.OA=OC，A=C.AOB=2C.12ACBAOB即ACBO2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DOACB11,22ACDAODBCDBO
5、D12ACDBCDAODBOD12ACBAOB即3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACBO11,22ACDAODBCDBOD12ACDBCDAODBOD12ACBAOB即OCABOCABOCAB化归化归分类讨论、分类讨论、DD方法小结化归转化、化归转化、圆心O在圆周角一边上圆心O在圆周角外圆心O在圆周角内完全归纳法完全归纳法（特殊特殊位置）位置）（一般一般位置）位置）（一般一般位置）位置）圆周角的度数等于它所对弧的圆心角的一半圆周角定理圆周角定理OBACBACBACBACBACB
6、ACBACDEDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,111,222ABCAOCADCAOCAECAOCA B CA D CA E C 定理：在同圆（或等圆）同弧或等弧所对的圆周角相等.OBACBACBACBACBACBACDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?ABCADCAEC定理：在同圆（或等圆）中同弧或等弧所对的圆周角相等.定理：在同圆（或等圆）中相等圆周角所对弧相等建模：在同圆中，找到这些圆周角
7、所对的弧（或圆心角）例例1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD例例2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB典例精析拓展提升（全效31页T6）如图，设点D、E分别为ABC的外接圆的弧AB、弧AC的中点，弦DE交AB于点F，交AC于点G求证：AFAG=DFEG分析：要证 AFAG=DFEG可证AFDEGDDFEAAD D EECAA 弧BD=弧D
8、A弧AE=弧EC只要证只要证一 、这节课主要学习了哪些知识点？二、这节课主要用到了哪些数学思想和方法？ 课堂小结三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。学习了圆周角定理的证明及应用：渗透了建模思想；类比思想；“特殊到一般”的思想方法；分类讨论的思想方法；化归转化思想例3.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2 BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？OABC12112A O B122B O C又AOB=2 BOC11122222AOBBOCBOC 解：BAC= 2 ACB，理由:即BAC= 2ACB典例精析1.如图，在O中，BOC=50，
9、求BAC的大小BACO解：在O中，BOC=500011502522BACBOC随堂练习随堂练习B2、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。23、如图，、如图，A=50， ABC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120ACBODE2.如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小o1802BADBOD COBD A解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=160习题讲解4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外） ，与两个灯塔的夹角小于“危险角” 。习题讲解