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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相同弧或等弧所对的圆周角相等等,都等于这条弧所对的圆心角的一半都等于这条弧所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角叫圆周角.圆周角的概念圆周角的概念圆周角定理圆周角定理 推论：推论：半圆或直径所对的圆周角都相等半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于都等于9090;9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.复习巩固复习巩固 例例 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求求BC、AD
2、、BD的长的长例题解析例题解析又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在Rt ABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.1.如图，如图，AB是是 O的直径的直径,C和和D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,求求BCD的度数的度数.ABOCD40课堂反馈课堂反馈解：解：AB是直径是直径 ADB=90 在在RtABD中中 BAD=ADBABD=50 BCD=BAD=502.已知：如图，已知：如图，AD是是 O的直径且的直径且AD=2，ABC30，求，求CAD的度数及的度数及CD的长。的长。解：解：(1)AB是直径是直径 AC
3、D=90 ADC=ABC=30 在在RtACD中中 CAD=9030=60 (2)在在RtACD中中 ADC=30 AC=AD=1,由勾股定理得由勾股定理得 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上上,这个多边形就叫做这个多边形就叫做圆内接多边形圆内接多边形,这个圆叫这个圆叫做这个做这个多边形的外接圆多边形的外接圆.ABCDO如图，四边形如图，四边形ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形，O是四边形是四边形ABCD的外接圆。的外接圆。思考：思考：A+C=?能用圆周角定理证明你的结论吗？能用圆周角定理证明你的结论吗？已知已知:如如图，四四边形形ABCD是是
4、O的内接四的内接四边形形求求证：A+C=180，B+D=180证明：明：连接接OB、ODA所所对的弧是的弧是，C所所对的弧是的弧是，且且和和所所对的的圆心角的和是心角的和是，A+C=.同理：同理：.弧弧DCB弧弧BAD弧弧DCB弧弧BAD360 x360180B+D=180圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。ABCDO练一一练2.如如图，四，四边形形ABCD内接与内接与 O，E为CD延延长线上一点，若上一点，若B=110,求求ADE的度数的度数.解：解：四四边形形ABCD是是圆的内接四的内接四边形形,B+ADC=180ADC=180B=70ADE=180ADC=1101、如、如图，
5、四，四边形形ABCD是是 O的内接四的内接四边形，形，D=50，则ABC=2、如、如图，四，四边形形ABCD内接于内接于 O，若，若C=36，则A的度数的度数为_.3、如、如图，四，四边形形ABCD是是圆内接四内接四边形，形，E是是BC延延长线上一点，若上一点，若BAD=105，则DCE=图图图130144105求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形.证明：证明：以以AB为直径作为
6、直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=90.已知：已知：CO是是ABC 的的AB边上的中线，边上的中线，且且CO=ABABC为直角三角形为直角三角形.CO=AB,随堂练习随堂练习 练一一练1.如如图，是是 O的直径的直径,AOC=130,则D=2.如如图，弦，弦AB，CD相交于相交于E点，若点，若BAC=27，BEC=64，则AOD=2574课堂小结课堂小结 1、如果一个多、如果一个多边形的形的都在同一个都在同一个圆上，上，这个多个多边形叫做形叫做圆内接多内接多边形形；这个个圆叫做叫做这个多个多边形的形的.2、圆内接四内接四边形的形的对角角.顶点点内接内接圆互互补