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1、第八章第八章 组合变形组合变形81 概述概述82 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲83 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合8-4 8-4 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心8-5 8-5 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合81 概概 述述一、基本变形一、基本变形：二、组合变形二、组合变形：拉伸（压缩）、扭转、弯曲拉伸（压缩）、扭转、弯曲两种或两种以上基本变形的组合。两种或两种以上基本变形的组合。拉伸（压缩）和弯曲的组合；拉伸（压缩）和弯曲的组合；拉伸（压缩）和扭转的组合；拉伸（压缩）和扭转的组合；弯曲和扭转的组合；弯曲和扭转的组合；弯曲和弯曲的组合；弯曲和弯曲的组合；拉、
2、弯、扭组合。拉、弯、扭组合。BCAF水坝水坝qhg gFF1F2D1三、组合变形的研究方法三、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解外力向形心简化并沿主惯性轴分解内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。定危险面。应力分析：应力分析：应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。度条件。82 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲平面平面弯曲：弯曲：梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，梁的横截面有一对
3、称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线面曲线。C纵向对称面纵向对称面F1F2yzlxFzyF82 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲1.1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。个正交的平面弯曲。82 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲zyFFyFzyzlxFyzxxMyMzMzzxyMyzxy水平面内：水平面内：铅垂面铅垂面内：内：x2.2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠叠加：对两个
4、平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠加起来。加起来。My引起的应力：引起的应力：M z引起的应力：引起的应力：zyyzzy合应力：合应力：最大正应力在最大正应力在D和和D点点MzMyDD 最大正应力在最大正应力在D和和D点点强度条件：强度条件：xzyzMyxyMzxyzDD 得中性轴方程：得中性轴方程：中性轴上的正应力为零中性轴上的正应力为零:令合应力等于零：令合应力等于零：yF中性轴中性轴中性轴中性轴zy变形计算变形计算ffyfzb byzLxFzyFFyFz 水平：铅垂：合位移：当Iy=Iz时，例例1已知：已知：32a工字钢，工字钢，l=2m，F=15kN，=15，=170MPa，校核梁
5、的强度。校核梁的强度。yzFlyzFFzFy解：解：危险截面在固定端危险截面在固定端查表查表得：得：例例1已知：已知：32a工字钢，工字钢，l=2m，F=15kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。校核梁的强度。yzF解：解：危险截面在固定端危险截面在固定端查表查表得：得：例例1已知：已知：32a工字钢，工字钢，l=2m，F=15kN，=0，=170MPa，校核梁的强度。校核梁的强度。例例1yzFFllyz已知：已知：32a工字钢，工字钢，l=2m，F=33kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。校核梁的强度。ABllyzFzFyABllyFy+My+MZyzFFzABllyzFy解：
6、解：yzF危险截面在跨中危险截面在跨中+My+MZFzABllyzFy解：解：查表查表得：得：yzFFABllyz另：若另：若 =0，求梁内求梁内最大正应力。最大正应力。查表查表得：得：解：解：yF应力下降约应力下降约3/4+M已知：已知：F1=1.7kN，F2=1.6kN，l=1m，=160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。解：解：危险截面在固定端危险截面在固定端例例2yzllF2zyF1Mz+MyMyyMzzyzllF2zyF1MyyMzzyzMzMyMDC危险点在危险点在C、D两点两点yMzyDCllF2zyF1 d FllyzCyz
7、CyzCyz非对称截面梁的弯曲非对称截面梁的弯曲一、拉一、拉(压压)弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。产生的变形。83 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合F2F1yzlxyzxMzzyxMzFNzyFN 例例3 lBCAF简易吊车，简易吊车，AB梁为梁为18号号工字钢，工字钢，W=185cm3，A=30.6cm2，梁长梁长l=2.6m，=30，=120MPa，F=25kN，校核梁的强度。校核梁的强度。解：取取小车在中点的工况小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAF FBl/2FAxFAy由理论力学
8、得：由理论力学得：FBxFByAB梁受压弯组合，跨中梁受压弯组合，跨中为危险截面；为危险截面；危险点在跨中上边缘，是危险点在跨中上边缘，是压应力；压应力；l/2BAFl/2FAyFByBAFAxFBx+16.3Ml/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，跨中梁受压弯组合，跨中为危险截面；为危险截面；危险点在跨中上边缘，是危险点在跨中上边缘，是压应力；压应力；安全！安全！+16.3Ml/2BAFFBl/2FAAB梁受轴向压缩：梁受轴向压缩：当小车在当小车在B点时：点时：lBCAF 例例4 lBCAF简易吊车，梁长简易吊车，梁长l=2.6m，=30，=120MPa，F=50k
9、N，试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。解：解：取取小车在中点的工况小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，跨中为梁受压弯组合，跨中为危险截面：危险截面：由弯曲强度进行试算：由弯曲强度进行试算：选选22a工字钢，工字钢，W=309cm3可以选可以选22a工字钢！工字钢！例例4 已知：冲压机，铸铁机身，已知：冲压机，铸铁机身，t=30MPa，c=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，F=40kN，校核立柱强度。校核立柱强度。z1z0yzlFFABlFABF
10、NM解：解：NFNctMz1z0yzNct该该立柱安全！立柱安全！maxtmaxcPF图示钢板，厚度图示钢板，厚度t=10=10mm，受力受力F=100kN，试求最大正试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？解：解：内力分析内力分析如图如图坐标如图，形心坐标如图，形心位置位置FFMFN2010020yzyCzC 例例5 应力分析应力分析如图如图孔移至板中间时PMFNFNMF图示钢板，厚度图示钢板，厚度t=10=10mm，受力受力F=100kN，试求最大正试求最大正应力；若两侧同时开缺口，则最大正应力为多少？应力；若两侧同时开
11、缺口，则最大正应力为多少？解：解：F10020 例例4 FMFNzye若两侧同时开缺口，则：若两侧同时开缺口，则：解：图（1）图示不等截面与等截面杆，受力图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求试分别求出两柱内的最大正应力出两柱内的最大正应力(绝对值绝对值)。图（1）图（2）FMFNd=50F200200 例例6 图（2）F200200300yy8-4 8-4 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心FzyxzyxFMzMyzyMzx一、一、偏心拉（压）偏心拉（压）yz(yFzF)yMyMZFMyyMZyyFyz中性轴中性轴危险点危险点zy中性轴中性轴强度条件：强度条件：危险点危险
12、点中性轴中性轴 二、中性轴方程二、中性轴方程y中性轴中性轴yz中性轴在中性轴在y和和z轴上的截距轴上的截距ay，az ：令：azayaz三、截面核心三、截面核心当当yF和和zF逐步减小时，中性轴将移逐步减小时，中性轴将移出横截面，截面上只存在拉应力。出横截面，截面上只存在拉应力。当外力作用点位于截面形心附近的当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，横截面上无压应力（或拉应过横截面，横截面上无压应力（或拉应力），此区域称为力），此区域称为截面核心截面核心。yz中性轴中性轴yzyzayFFFF 例例 矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉
13、应力，求矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求F力的作力的作用区域。用区域。yzhbeFeFM=Fe 可以证明，当可以证明，当F力作用在由此四点围成的菱形内时，横力作用在由此四点围成的菱形内时，横截面上无拉应力。该菱形区域称为截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心截面核心由对称性可知，在由对称性可知，在z轴轴上的作用区域为上的作用区域为 h/3/300同理可知，在同理可知，在y轴上的轴上的作用区域为作用区域为 b/3/3zyhbh/3FM=Fe85 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合MeFlTMe+MFl危险截面在固定端危险截面在固定端MTMT危险点在固定端的上、下两点危险点在固定端的上、下两点
14、MTM T MeFlABABMeFlABAB已知：已知：F=4.2kN，Me=1.5kNm，l=0.5m，d=100mm，=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。按第三强度理论校核杆的强度。解：解：危险截面在固定端危险截面在固定端yz例例7Mz+TMyllFzyFMed将弯矩合成：将弯矩合成：T安全安全!Mz+MyllFzyFMed图示圆轴，直径图示圆轴，直径d=25mm，轮子直径，轮子直径D=400mm，F1=1.2kN，F1=2F2，=120MPa，试用第三强度理试用第三强度理论校核此轴的强度。论校核此轴的强度。例例8 20FzyxF1150200100ABCEF2DDzxyBCEA外力分析外力分析解：解：F3MxFyMxFyFz得：得：20FzyxF1150200100ABCEF2DDFz将外力向轴线平移：将外力向轴线平移：内力分析内力分析120(Nm)T15020010060128.5Mz(Nm)9.321.8My(Nm)危险截面内力为：危险截面内力为：C截面是危险面。截面是危险面。安安 全全F3MxzxyFyFzMxABCE