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1、14.1.1常量与变量常量与变量【问题问题情境情境】：情景情景问题问题：一：一辆辆汽汽车车以以6060千米小千米小时时的速度匀速行的速度匀速行驶驶，行，行驶驶里程里程为为s s千米，千米，行行驶时间为驶时间为t t小小时时。.请请同学同学们们根据根据题题意填写下表：意填写下表：t/t/时时1 12 23 34 45 5s/s/千米千米在以上在以上这这个个过过程中，程中，变变化的量是化的量是_没没变变化的量是化的量是_。试试用含用含t t的式子表示的式子表示s s。这这种种问题问题反映了匀速行反映了匀速行驶驶的汽的汽车车所行所行驶驶的里程随行的里程随行驶时间驶时间的的变变化化过过程。程。其其实现
2、实实现实生活中有好多生活中有好多类类似的似的问题问题，都是反映不同事物的，都是反映不同事物的变变化化过过程，其中程，其中有些量的有些量的值值是按照某种是按照某种规规律律变变化，如上例中的速度化，如上例中的速度6060千米小千米小时时。学习目标1.了解常量与变量的意义，学会用含一个了解常量与变量的意义，学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。变量的代数式表示另一个变量。2.独立思考，合作交流，体会常量与变量独立思考，合作交流，体会常量与变量的联系与区别。的联系与区别。自主学习自主学习请你带着以下问题自学课本请你带着以下问题自学课本P94P95并解决以下问题并解决以下问题：1.试着列出课本（试着列
3、出课本（1）（）（5）中的问题关系式并找出问题）中的问题关系式并找出问题（1）（）（5）中分别有哪几个量？）中分别有哪几个量？2.什么叫常量和变量？什么叫常量和变量？3.请分别找出以上问题中的常量和变量？请分别找出以上问题中的常量和变量？4.我们怎样找出一个问题的常量与变量？我们怎样找出一个问题的常量与变量？5.怎样用式子表示变量间的关系？怎样用式子表示变量间的关系？知识探知识探究究（一）基础知识探究：（一）基础知识探究：探究点探究点.变量与常量的定义变量与常量的定义实例一：票房收入问题：每张电影票的售价为实例一：票房收入问题：每张电影票的售价为10元。元。【答案答案】1500问题问题1.若一
4、场售出若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是张电影票，则该场的票房收入是 元；元；问题问题2.若一场售出若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是张电影票，则该场的票房收入是 元；元；【答案答案】2050问题问题3.若设一场售出若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则y=。【答案答案】y=10 x问题问题4.票房收入随售出的电影票数变化而变化，即票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随随 的变化而变化；的变化而变化；【答案答案】x实例二：行程问题：汽车以实例二：行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为小时的速度匀速行驶，行驶里程为s
5、千米，千米，行驶时间为行驶时间为t小时小时.问题问题1.请请根据根据题题意填表：意填表：t(时)123 10S(千米)【答案答案】t(时时)123 10S(千米千米)60120180 600问题问题2.行驶路程随行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s=，即，即s随随 的变化的变化而变化；而变化；【答案答案】时间时间;s=60t;t图1实实例三例三:温度温度变变化化问题问题：如如图图一，是北京春季某一天的气温随一，是北京春季某一天的气温随时间时间t变变化的化的图图1，看，看图图回答：回答：问题问题1.这天的这天的8时的气温是时的气温是 ，14时的气温是时的气温是 ，22时的气
6、温是时的气温是 ；【答案答案】4；8；6问题问题2.这一天中，最高气温是这一天中，最高气温是 ，最低气温是，最低气温是 ；【答案答案】10；-2问题问题3.天气温度随天气温度随 的变化而变化，即的变化而变化，即T随随 的变化而变化；的变化而变化；【答案答案】时间；时间；t通过以上活动进行总结，并回答：什么是变量？什么是常量？三个实例中各自的常量通过以上活动进行总结，并回答：什么是变量？什么是常量？三个实例中各自的常量是什么？变量是什么？是什么？变量是什么？【答案答案】在某个变化过程中，可以取不同数值的量称为变量；在变化过程中保持在某个变化过程中，可以取不同数值的量称为变量；在变化过程中保持不变
7、的量称为常不变的量称为常量。量。注意：判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：注意：判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：看它是否在一个变化的过程中。看它是否在一个变化的过程中。看它在这个变化过程中的取值情况。看它在这个变化过程中的取值情况。（1）“票房收入问题票房收入问题”中中y=10 x，常量是，常量是10，变量是，变量是x,y;（2）“行程问题行程问题”中中s=60t，常量是，常量是60，变量是，变量是s,t；（3）“气温变化问题气温变化问题”，变量是变量是T，t；（二）知识综合应用探究（二）知识综合应用探究 探究点一：探究点一：常量和变量常量和变量【例1】图2是某汽车的行驶过程：图图
8、2 2看图看图2回答下列问题：回答下列问题：(1)据图写出以上变化过程中的变量？据图写出以上变化过程中的变量？(2)如果任意给定一个时刻如果任意给定一个时刻t，如如4分和分和12分，分，你能找到这个时刻的速度吗？你能找到这个时刻的速度吗？解：（解：（1）变量是速度和时间。（）变量是速度和时间。（2）4分时，速度为分时，速度为40千米千米/时，时，12分时，速度为分时，速度为0千千米米/时。时。【规律方法的总结规律方法的总结】正确分析坐标系中的图形，从中获取准确的信息，是解决问题正确分析坐标系中的图形，从中获取准确的信息，是解决问题的关键的关键【答案答案】(1)常量是常量是：24,6；变量是：变
9、量是：y和和t（2）当）当t=2时时，y=24-12=12，当，当t=3时，时，y=24-18=6（3）是的）是的探究点二探究点二:确定两变量之间的关系确定两变量之间的关系【例例3】（1）要画一个面积为）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？呢？怎样用含有圆面积的式子表示圆半径怎样用含有圆面积的式子表示圆半径r？（2）用）用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形长度，观察矩形的面积怎样变化。记录长的绳子围成矩形，试改变矩形长度，观察矩形的面积怎样变化。记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长
10、度不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为为xcm，面积为，面积为cm2怎样用含有怎样用含有x的式子表示？的式子表示？问题问题1.圆面积的表达式是什么？圆面积的表达式是什么？【答案答案】（1）要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出）要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=r2 问题问题2.根据表达式，你能不能用根据表达式，你能不能用S表示表示r？【答案答案】r=问题问题3.设矩形的长度为设矩形的长度为xcm，则宽为多少？能否用，则宽为多少？能否用x表示出来？表示出来？【答案答案】5-x 总结升华总结升华（1）变量、常量的定
11、义；）变量、常量的定义；（2）确定两变量的关系。）确定两变量的关系。【课堂小结课堂小结】1.知识方面：知识方面：（1）数形结合；（）数形结合；（2）由特殊到一般）由特殊到一般2.数学思想方面：数学思想方面：当堂检测当堂检测 1、在圆的周长公式、在圆的周长公式C2r中，常量是中，常量是，变量是，变量是2、阅读填空：、阅读填空：某人持续以某人持续以a米米/分的速度经分的速度经t分时间跑了分时间跑了s米，其中常量是米，其中常量是a,变量是变量是t,s在在t分内，不同的人以不同的速度分内，不同的人以不同的速度 a米米/分跑了分跑了s米，其中常量是米，其中常量是t,变量是变量是a,s.(1)根据上面的事
12、例，写出一句关于常量与变量的结论：根据上面的事例，写出一句关于常量与变量的结论：（2）s米的路程不同的人以不同的速度米的路程不同的人以不同的速度a米米/分各需跑的时间为分各需跑的时间为t分，其中常量分，其中常量是是，变量是，变量是3、一个三角形的底边、一个三角形的底边BC=8cm，高，高AD=6cm，E为为AD上一动点，当上一动点，当E从从D向向A运动时，运动时，BEC的面积发生了变化的面积发生了变化(1)在这个变化过程中哪些量是变量，哪些在这个变化过程中哪些量是变量，哪些量是常量？量是常量？(2)设设DE长为长为xcm，BEC的面积为的面积为ycm，用含，用含x的式子表示的式子表示y.ABDCE结束寄语我们知道的东西是有限的，我们不知道的我们知道的东西是有限的，我们不知道的东西则是无穷的；我们每一点的成功都在东西则是无穷的；我们每一点的成功都在于最大的付出，但你付出了不一定马上就于最大的付出，但你付出了不一定马上就有收获，但不付出就永远没有收获；我们有收获，但不付出就永远没有收获；我们不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不不能急于求成，滴水穿石，有毅力坚持不懈这才是成功之道懈这才是成功之道 。