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1、X(1)勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?(2)勾股定理的题设和结论分别是什么？勾股定理的题设和结论分别是什么？回忆旧知再次梳理 勾股定理勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2题设：题设：结论：结论：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2形数回忆旧知再次梳理 直角三角形直角三角形两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 小明想要检测校园内雕塑底小明想要检测校园内雕塑底座正面的座正面的ABD和和ABC是是否为直角三角形。否为直角三角形。但他随身只带了卷尺。但他随身只带了卷
2、尺。他能检测吗？创设情境引发思考 AB=1.2m,BC=0.9m,AC=1.5m,AD=1.6m,BD=2m按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳把一根绳子分成等长的子分成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长个结的长度为边长，用木桩钉成一度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便个三角形，其中一个角便是是直角直角。逆向思考提出问题体验3453 32 2+4+42 2=5=52 2 直角三角形a a2 2+c+c2 2=c=c
3、2 2？逆向思考提出问题 实验操作：（1）画一画：画一画：下列各组数中的两个数平方下列各组数中的两个数平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长画出三角形。（单位：长画出三角形。（单位：cm）.6，2.5，6.5；6，8，10 （2）量一量：量一量：分别测量上述各三角形的最分别测量上述各三角形的最大角的度数大角的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，请判断这些三角形的形状，并提出猜想并提出猜想 精确验证提出猜想3 32 2+4+42 2=5=52 2 直角三角形6 62 2+2.5+2.52 2=6.5=6.52 26 62 2+8+82 2
4、=10=102 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2？猜想：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形精确验证提出猜想ABC A1B1C1 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2？三角形全等 逻辑推理 证明结论 C是直角ABC是直角三角形a34543cba5ABC bca命题：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形求证：ABC是直角三角形。画画A1B1C1，使，使 C1=90 B1C1=a，C1
5、A1=bC C1=900 A1B12=a2+b2 a2+b2=c2 A1B1 2=c2 A1B1=c 边长取正值边长取正值 ABC A1B1C1（SSS）C=C1(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）C=900BC=a=B1C1CA=b=C1A1AB=c=A1B1在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题演绎推理形成定理 ABC b caA1B1C1 b a证明：画证明：画A1B1C1，使，使 C1=90B1C1=a，C1 A1=b，C作用作用：判定一个三角形是否为直角三角判定一个三角形是否为直角
6、三角形形 演绎推理形成定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形直角三角形直角三角形数形定理：定理：命题：命题：例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17(2)a13,b 15,c14归纳：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角归纳：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条三角形，只要看两条较小边较小边的的平方和平方和是否等于是否等于最大边最大边的平方。的平方。解：解：a2c2132142169196365 b
7、2 152225 a2c2b2 根据勾股定理的逆定理根据勾股定理的逆定理 这个三角形不是直角三角形这个三角形不是直角三角形直接运用巩固知识小明想要检测雕塑底座正小明想要检测雕塑底座正面的面的ABD和和ABC是是否为直角三角形。否为直角三角形。但他随身只带了卷尺。但他随身只带了卷尺。创设情境引发思考 AB=1.2m,BC=0.9m,AC=1.5m,AD=1.6m,BD=2mABCD例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个
8、零件符合要求零件符合要求吗？吗？13ABCD34125直接运用巩固知识1、如果三条线段长、如果三条线段长a,b,c满满足足a2=c2-b2,这三条线段组成这三条线段组成的三角形是不是直角三角形的三角形是不是直角三角形？为什么？为什么？巩固练习 夯实基础 2、下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ ;(2)a=20 b=30 c=40 _ ;(4)a:b:c=3:4:5 _ 。是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=
9、_ ;像像25,20,15,能够成为直角三角形三条能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.直接运用巩固知识思考如果如果a，b，c（abc）是一组勾股数，）是一组勾股数，那么那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组为正整数）也是一组勾股数吗？勾股数吗？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题命题命题1命题命题2
10、原命题原命题逆命题逆命题阶段小结适时梳理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题命题命题1命题命题2原命题原命题逆命题逆命题勾股定理勾股定理勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理互逆定理阶段小结适时梳理直接运用巩固知识例3 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：（2）
11、全等三角形的对应角相等；）全等三角形的对应角相等；逆命题：逆命题：（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行真命题真命题对应角相等的三角形是全等三角形。对应角相等的三角形是全等三角形。假命题假命题到线段两端点的距离相等的点在线到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上段的垂直平分线上真命题真命题任何一个命题都有逆 命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题所以不是任何一个定理都有 逆定理。及时总结纳入系统勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理内容如果三角形的三边长如果三角形的三边长a
12、、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.作用从三角形三边的数量关系判定从三角形三边的数量关系判定一个三角形是否为直角三角形一个三角形是否为直角三角形.注意最长边不一定是最长边不一定是c边边.c也不也不一定是直角；一定是直角；勾股数一定是正整数勾股数一定是正整数.数形互逆命题互逆定理及时总结纳入系统BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形1.当堂检测，及时反馈2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题是真说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题是真命题吗？命题吗？（1 1）如果两个实数相等，那么它们的
13、绝对值相等。）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。逆命题：逆命题：如果两个实数的绝对值相等相等，如果两个实数的绝对值相等相等，那么这两个实数相等。那么这两个实数相等。不是真命题不是真命题（2 2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。相等。逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。垂直平分线上。是真命题是真命题当堂检测，及时反馈3.在在ABC中，中，a=15，b=17，c=8，求此，求此三角形的面积。三角形的面积。ABC 81517当堂检测，及时反馈解：解：根据勾股定理的逆定理，ABC为直角三角形，即B=90SABC=作业：作业：84页，页，习题习题18.2第第1题、第题、第4题题