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1、绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学试题满分:140分 时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、2是4的（ ）A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根2、下列图案中，轴对称图形是（ ）3、若，则（ ）A、-1 B、1 C、52015 D、-520154、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）来源:Z.xx.k.ComA、0.2421010美元 B、0.2421011美元 C、2.421010美元 D、2.421011美元5、如图，在ABC中，B、C
2、的平分线BE、CD相交于F，ABC=42，A=60，则BFC=（ ）A、118 B、119 C、120 D、121来源:学科网6、要使代数式有意义，则x的（ ）A、最大值为 B、最小值为 C、最大值为 D、最大值为7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）A、6 B、12 C、20 D、248、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A、15cm2 B、18cm2 C、21cm2 D、24cm28题图9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50
3、条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A、5000条 B、2500条 C、1750条 D、1250条10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为（ ）A、米 B、米 C、米 D、米 11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有24
4、5个“”，则n=（ ）A、14 B、15 C、16 D、1712、如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题3分，共18分）13、计算： 。14、 右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 。15、在实数范围内因式分解： 。来源:学#科#网16、 如图，AB/CD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于F，AGF=130，则F= 。17、关于m的一元二次方程的
5、一个根为2，则 。18、如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则CDE的正切值为 。三、解答题（本大题共7个小题，共86分）19、（每小题8分，共16分）（1）计算：来源:Z_xx_k.Com（2）解方程：20、（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2）若对这2
6、0个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：个数分组28x3636x4444x5252x6060x68频数22（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。21、（11分）如图，反比例函数与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数的图象交于C（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|y1-y2|=5，求b的值。22、如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。
7、（1）求证：BOCCDA（2）若AB=2，求阴影部分的面积。来源:学科网23、（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。24、（12分
8、）已知抛物线y=-x2-2x+a（a0）与y轴交于A，顶点为M，直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点。（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；（2）将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于D，连接CD。求a的值及PCD的面积；（3）在抛物线y=-x2-2x+a（a0）上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。ABCDOMNPxy25、（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动
9、点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=NH；（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。满分:140分 时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1、2是4的（ ）A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根【答案】A.考点：平方根的定义.来源:学科网2、下列图案中
10、，轴对称图形是（ ）【答案】D.【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项D符合要求，故答案选D.考点：轴对称图形的定义.3、若，则（ ）A、-1 B、1 C、52015 D、-52015【答案】A.考点：的非负性；二元一次方程组的解法.4、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）A、0.2421010美元 B、0.2421011美元 C、2.421010美元 D
11、、2.421011美元【答案】C.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数242亿=24200000000用科学记数法表示时，其中a=2.42，n为所有的整数数位减1，即n=10故答案选C.考点：科学记数法。5、如图，在ABC中，B、C的平分线BE、CD相交于F，ABC=42，A=60，则BFC=（ ）A、118 B、119 C、120 D、121【答案】C.考点：三角形的内角和定理；角平分线的定义.6、要使代数式有意义，则x的（ ）A、最大值为 B、最小值为 C、最大值为 D、最大值为【答案】A.【解析】试题分析：要使代数式有意义，必须使2-3x0，
12、即x，所以x的最大值为，故答案选A.考点：二次根式有意义的条件.7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（ ）A、6 B、12 C、20 D、24【答案】D.考点：勾股定理；平行四边形的判定；平行四边形的面积公式.8、由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A、15cm2 B、18cm2 C、21cm2 D、24cm2【答案】B.【解析】试题分析：根据几何体的三视图可得，主视图、左视图、俯视图各有有3个正方形，每个小正方形的面积是1，这个几何体的表面积为（
13、3+3+3）2=18，故答案选B.考点:根据几何体的三视图求几何体的表面积.9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A、5000条 B、2500条 C、1750条 D、1250条【答案】考点：用样本估计总体.10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱B
14、C的高度应设计为（ ）A、米 B、米 C、米 D、米 【答案】D.【解析】试题分析：考点：四边形的内角和定理；矩形的性质；解直角三角形.11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数，若第n个“龟图”中有245个“”，则n=（ ）A、14 B、15 C、16 D、17【答案】C.【解析】试题分析：观察图形可得，第一个图形有5个“”，第二个图形有7=5+2=5+12个“”，第三个图形有11=5+6=5+23个“”，第四个个图形有17=5+12=5+34个“”， 根据这几个图形所蕴含的规律可得第n个图形中有5+n(n-1)个“”，第n个“龟图”中有245个“”，即5
15、+n(n-1)=245，解得n=16，或n=15（舍去），故答案选C.考点：规律探究题；一元二次方程的解法.12、如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）12题图A、 B、 C、 D、【答案】B.考点：相似三角形的判定及性质.二、填空题（每小题3分，共18分）13、计算： 。【答案】0.【解析】试题分析：根据整式的运算顺序依次进行运算，即.考点：整式的运算.14、 右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐
16、标是 。【答案】（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.15、在实数范围内因式分解： 。【答案】.【解析】试题分析：先提公因式y后利用平方差公式因式分解即可.考点：因式分解.16、 如图，AB/CD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于F，AGF=130，则F= 。来源:Z#xx#k.Com【答案】9.5或930.考点：平行线的性质；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.17、关于m的一元二次方程的一个根为2，则 。【答案】26.【解析】试题分析：把m=2代入可得，整理得，方程两边同除以n得，所以.考点：一元二次方程的解；完全平方公式；整体思想.18、如图，在等边AB
17、C内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕点A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转到点E，则CDE的正切值为 。【答案】.【解析】试题分析：如图，过点E作EMDC于点M，根据旋转的性质可得AD=AE=5，BD=EC=6，BAC=DAE=60 ,所以ADE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DE=AE=5；设DM=x，在RtDEM和RtEMC中，由勾股定理可得DE2-DM2=EC2-CM2，即52-x2=62-（4-x）2，解得x=，在RtDEM中，再由勾股定理求得EM=,所以tanCDE=.考点:旋转的性质；等边三角形的判定及性质；勾股定理；锐角三角函数.三、解答题（本大题共7
18、个小题，共86分）19、（每小题8分，共16分）（1）计算：（2）解方程：【答案】(1)1；（2）.试题解析：考点：实数的运算；分式方程的解法；一元二次方程的解法.20、（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；（2）若对这20个数按组距8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图：个数分组28x3636x4444x5252x6060x68频数22
19、（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。【答案】（1）47；49.5；60.(2) 详见解析；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共有7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少.(3条信息任答一条即可)【解析】试题分析：（1）前10个数的平均数为（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）10=47；把这10个数从小到大排列后中间的两个数是45和54，所以这10个数的中位数是（45+54）2=49.5；这10个数中，60出现了2次，次数最多，是众数；（2）把这20个数据从小到大排列后，在28x36范围内有28,32共2
20、个数，因此频数是2；在36x44范围内有36,37,39,40.41共5个数，因此频数是5；在44x52范围内有44，45，45，46，46，47,51共7个数，因此频数是7；在52x60范围内有53,54,55,56共4个数，因此频数是4；在60x68范围内有60,60共2个数，因此频数是2.把对应的频数填入表格，并把频数分布直方图补全即可.(3)本题答案不唯一，只要符合要求即可.试题解析：解：（1）47；49.5；60.（2）个数分组28x3636x4444x5252x6060x68频数25742考点：平均数；中位数；众数；频数分布直方图.21、（11分）如图，反比例函数与正比例函数y=a
21、x相交于A（1，k），B（-k，-1）两点。来源:学。科。网Z。X。X。K（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数的图象交于C（x1，y1）、D（x2，y2），且|x1-x2|y1-y2|=5，求b的值。来源:学+科+网Z+X+X+K【答案】(1)，y=x.(2).【解析】试题分析：(1)把A（1，k），B（-k，-1）两点代入y=ax得方程组，解方程组后根据k0确定a、k的值，即可得函数解析式；（2）如图，设y=x+b与x、y轴分别交于点G、F，显然OF=OG，再证CDE为等腰直角三角形，即可得CE=DE，由此得，再
22、由已知|x1-x2|y1-y2|=5能求得，把y=ax+b和联立组成方程组，即ax+b，解得这个方程的两个解，代入即可求得b值.试题解析：解：(1)由题意得，,即；又因k0，所以k=a=1，故函数解析式分别为，y=x.来源:学科网ZXXK|x1-x2|y1-y2|=5,.由得，解得,.,解得，.考点：一次函数与反比例函数的综合题.22、如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形。（1）求证：BOCCDA（2）若AB=2，求阴影部分的面积。【答案】(1)详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)如图，利用ABC的内心和同弧
23、所对的圆周角相等可证得1=3，利用平行线的性质可证4=6，再根据AAS即可判定BOCCDA；（2）先判定ABC是等边三角形，即可得O是ABC的内心也是外心，所以OA=OB=OC.在RtOCE中,CE=1，OCE=30，可求得OA=OB=OC=，根据，求出扇形AOB和AOB的面积即可得求得阴影部分的面积.试题解析：解：（1）证明：O是ABC的内心，2=3，5=6，1=2，1=3，由ADCO,AD=CO，4=5，4=6，BOCCDA(AAS)(2) 由（1）得，BC=AC,3=4=6，ABC=ACBAB=ACABC是等边三角形O是ABC的内心也是外心OA=OB=OC设E为BD与AC的交点，BE垂直
24、平分AC.在RtOCE中，CE=AC=AB=1，OCE=30，OA=OB=OC=.AOC=120，.考点：三角形内外心的性质；全等三角形的判定及性质；平行四边形的性质；扇形的面积公式.23、（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一个小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘费用1200元。（1）设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y与x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B
25、矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低并求出最低费用。【答案】(1)y=100x+1200(30-x).(2)3种方案，最低费用为31000元.试题解析：解：(1)y=100x+1200(30-x).(2) ,化简得，.因为x取整数，所以x=23、24、25.方案一：甲货船23艘、乙货船7艘，运费y=100023+12007=31400元；方案二：甲货船24艘、乙货船6艘，运费y=100024+12006=31300元；方案三：甲货船25艘、乙货船5艘，运费y=100025+12005=31000元.经分析得方案三运费最低为31000元.考点：一次函
26、数的应用；一元一次不等式组的应用.24、（12分）已知抛物线y=-x2-2x+a（a0）与y轴交于A，顶点为M，直线分别与x轴、y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点。（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；（2）将NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于D，连接CD。求a的值及PCD的面积；（3）在抛物线y=-x2-2x+a（a0）上是否存在点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】(1)且a0,A(0，a),M(-1，1+a)；（2）a
27、=，.(3)当点P为()和()时，A、C、P、N能构成平行四边形.【解析】试题分析：(1)把两个函数解析式联立组成方程组，整理得，直线BC和抛物线有两个不同交点可得0，代入即可得a的取值范围；把x=0代入y=-x2-2x+a求得y=a,即可得A(0，a)；把y=-x2-2x+a化为顶点式即可得M(-1，1+a).(2)设直线MA为y=kx+b，代入A(0，a)，M(-1,1+a),即可求得直线MA的表达式，把直线MA的表达式和直线联立组成方程组求点N的坐标（用a表示），点P和点N关于y轴对称，即可得点P的坐标，把点P的坐标代入y=-x2-2x+a，通过解方程即可得a的值，由即可求得PCD的面积
28、.（3）分两种情况，当点P在y轴的左侧时，由四边形APCN为平行四边形，则AC与PN相互平分，点P与N关于原点中心对称，根据点N的坐标求得点P的坐标，代入y=-x2-2x+a求a的值，即可求得P的坐标；当点P在y轴的右侧时，由四边形ACPN为平行四边形，则NPAC且NP=AC，根据点A、N、C的坐标求点P的坐标，代入y=-x2-2x+a求a的值，即可求得P的坐标.试题解析：解：（1）由题意联立，整理得，.由=25+32a0，解得.a0，且a0.令x=0，得y=a，A(0，a).由，得M(-1，1+a).（2） 设直线MA为y=kx+b，代入A(0，a)，M(-1,1+a)得，解得，故直线MA为
29、y=-x+a.联立，解得，所以N().因P点是N点关于y轴的对称点，P()，代入y=-x2-2x+a，得，解得a=或a=0（舍去）.A(0,)、C(0,)、M(-1,)、.当点P在y轴的右侧时，由四边形ACPN为平行四边形，则NPAC且NP=AC，而N()、A（0，a）、C（0，-a），故P().代入y=-x2-2x+a，得，解得a=，P().当点P为()和()时，A、C、P、N能构成平行四边形.考点:一次函数、二次函数、三角形、四边形的综合题.25、（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀
30、速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BN=NH；（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）当t=秒时，S的最大值为.试题解析：(1)当点M为AC中点时，有AM=BM,则ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时，AB=BM,则ABM为等腰三角形；当点M在AC上且AM=2时，AM=AB,则ABM为等
31、腰三角形.(2) 证明：在AB上取点K,使AK=AN，连接KN.AB=AD,BK=AB-AK,ND=AD-AN,BK=DN.又DH平分直角CDG，CDH=45，NDH=90+45=135.BKN=180-AKN=135,BKN=NDH.在RtABN中，ABN+ANB=90，又BNNH,即BNH=90ANB+DNH=180-BNH=180-90=90ABN=DNH.BNKNHD(ASA),BN=NH.(3) 当点M在AC上时，即0t时，易知：AMF为等腰直角三角形.AM=t,AF=FM=.S=.当点M在CG上时，即t时,CM=t-,MG=-t.AD=DG,ADC=CDG,CD=CD,ACDGCD(SAS),ACD=GCD=45ACM=ACD+GCD=90G=90-GCD=90-45=45MFG为等腰直角三角形.在0t范围内，当t=时，S的最大值为.在t范围内，当时，S的最大值为.当t=秒时，S的最大值为.考点：四边形、三角形、二次函数综合题.25