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1、四川省遂宁市2015年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1计算：=（）A B C D2下列运算正确的是（）来源:学_科_网Z_X_X_KA B C D3用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（） 4一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A B C D5直线与y轴的交点坐标是（）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）6在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A2 B3 C4 D57如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OC
2、AB于点C，则OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm8如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cm B2cm C3cm D4cm9遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）来源:Zxxk.ComA B C D10二次函数（）的图象如图所示，下
3、列结论：；，其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5来源:Zxxk.Com二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11把96000用科学记数法表示为 12一个n边形的内角和为1080，则n= 13某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 14在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为 cm15下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；若直线经过第一、二、四象限，则k0，b0；来源:Zxxk.Com定义新运算：a*b=，若（2x）*（x3）=0，则x=1或9；抛物
4、线的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有 （只填序号）三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16（7分）计算：17（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来18（7分）先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19（9分）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形20（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30，求树高（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）来
5、源:学科网ZXXK21（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：令，则原式=问题：（1）计算；（2）解方程五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22（10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要
6、求计算）23（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小六、解答题（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24（10分）如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求线段BN的长25（12分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点
7、M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1计算：=（）A B C D【答案】C考点：有理数的减法2下列运算正确的是（）A B C D【答案】D考点：1幂的乘方与积的乘方；2合并同类项；3去括号与添括号；4同底数幂的乘法3用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（）【答案】B考点：简单组合体的三视图4一个不透明的布袋中，放有3个白
8、球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）A B C D【答案】A考点：概率公式5直线与y轴的交点坐标是（）A（4，0） B（0，4） C（4，0） D（0，4）【答案】D【解析】试题分析：当x=0时，y=4，则函数与y轴的交点为（0，4）故选D考点：一次函数图象上点的坐标特征6在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）A2 B3 C4 D5【答案】C考点：中心对称图形7如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（）A3cm B4cm C5cm D6cm【答案】B考点：1垂径定理；2勾股定理8如图，在AB
9、C中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cm B2cm C3cm D4cm【答案】C考点：线段垂直平分线的性质9遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A B C D【答案】A考点：由实际问题抽象出分式方程10二次函数（）的图象如图所示，下列结论：；，其中正确的
10、个数是（）A2 B3 C4 D5【答案】B考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11把96000用科学记数法表示为 来源:学*科*网【答案】考点：科学记数法表示较大的数12一个n边形的内角和为1080，则n= 【答案】8【解析】试题分析：（n2）180=1080，解得n=8故答案为：8来源:Zxxk.Com考点：多边形内角与外角来源:Zxxk.Com13某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 【答案】7.5考点：中位数14在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为 cm【答案
11、】考点：弧长的计算15下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；若直线经过第一、二、四象限，则k0，b0；定义新运算：a*b=，若（2x）*（x3）=0，则x=1或9；抛物线的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有 （只填序号）【答案】考点：命题与定理三、解答题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）16（7分）计算：【答案】考点：1实数的运算；2零指数幂；3特殊角的三角函数值17（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【答案】考点：1解一元一次不等式组；2在数轴上表示不等式的解集18（7分）先化简，再求值：，其中【答案】，2考点：分式的化简求
12、值四、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19（9分）如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析平行四边形学科网考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质来源:Z。xx。k.Com20（9分）一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30，求树高（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【答案】13.7考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题21
13、（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：令，则原式=问题：（1）计算；（2）解方程【答案】（1）；（2），考点：1换元法解一元二次方程；2有理数的混合运算；3换元法五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）22（10分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路畅通或拥堵的概念其指数在100以内为畅通，200以上为严重拥堵，从某市交通指挥中心选取了5月1日至14日的交通状况，依据交通指数数据绘制的折线统计图如图所示，某人随机选取了5月1日至14日的某一天到达该市（1）请结合折线图分别找出交通为畅通和严重拥堵的天数；（2）求此人到达当天的交通为严重拥堵的概率；（3）由
14、图判断从哪天开始连续三天的交通指数方差最大？（直接判断，不要求计算）来源:学科网ZXXK【答案】（1）7，2；（2）；（3）5日考点：1折线统计图；2方差；3概率公式23（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小【答案】（1）；（2）；（3）P（，0）【解析】考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2轴对称-最短路线问题六、解答题（本大题共2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24（10分）如图，AB为O的直径，直线CD切O
15、于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求线段BN的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）考点：1切线的性质；2相似三角形的判定与性质25（12分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（4，0），C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P（t，0）为线段AB上一动点（不与A，B重合），过P作y轴的平行线，记该直线右侧与ABC围成的图形面积为S，试确定S与t的函数关系式【答案】（1）；（2）M（0，）或M（0，）或M（0，）或M（0，3）；（3） 当点P在y轴左侧时，设直线与AC交与点E，OP=t，AP=t+2，考点：二次函数综合题22