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1、甘肃省武威市2015年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.64的立方根是（ ）A.4 B.4 C.8 D.82. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（ ）A.0.675105 B.6.75104 C.67.5103 D.675102 3. 若A=34，则A的补角为（ ）A.56 B.146 C. 156 D.1664. 下列运算正确的是（ ）A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. （-a2)3=-a6 D.3a22a3=6a65. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何
2、体，那么这个几何体的俯视图是（ ）来源:Z_xx_k.Com6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2=y2，则x=y7. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=
3、36008. ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（ ）A.80 B.160 C.100 D.80或1009. 如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DE/AC，若SBDE：SCDE=1:3,则SDOE：SAOC的值为（ ）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 分解
4、因式：x3y-2x2y+xy= 12. 分式方程的解是 13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 14. 定义新运算：对于任意实数a,b都有：ab=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如25=2（2-5)+1=2(-3)+1=-5，那么不等式3x0,x0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.（1） 求k的值；（2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k0,x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.来源:学_科_网Z_X_X_K27. （8分）已知ABC内接于O，过点A作直线EF.（1） 如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O
5、的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）： 或者 .（2） 如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断.28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1） 求此抛物线的解析式和对称轴；（2） 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共
6、30分，每小题只有一个正确选项.1.64的立方根是（ ）A.4 B.4 C.8 D.8【答案】A【解析】试题分析：43=64，64的立方根是4，故选A考点：立方根.2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法可表示为（ ）A.0.675105 B.6.75104 C.67.5103 D.675102 来源:学科网ZXXK来源:学*科*网Z*X*X*K【答案】B【解析】试题分析：67500=6.75104 ，故选B.来源:学#科#网Z#X#X#K考点：科学记数法.3. 若A=34，则A的补角为（ ）A.56 B.146 C. 156 D.166【答案】B【解
7、析】试题分析：180-A=180-34=146，所以A的补角为146，故选B.考点：补角.4. 下列运算正确的是（ ）A. x2+x2=x4 B. (a-b)2=a2-b2 C. （-a2)3=-a6 D.3a22a3=6a6【答案】C【解析】试题分析：A、x2+x2=2x2，故错误；B、（a-b)2=a2-2ab+b2，故错误；C、（-a2)3=-a6，正确；D、3a22a3=6a5，故错误；故选C.考点：1.合并同类项；2.完全平方公式；3.幂的乘方；4.单项式乘法.5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）【答案】A考点：三视图.6. 下列命题中，假命题
8、是（ ）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差D. 若x2=y2，则x=y【答案】D【解析】试题分析：A、平行四边形是中心对称图形，真命题；B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等，真命题；C、对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差，真命题；D若x2=y2，则x=y，假命题；如（-3）2=32，但-33；故选D.考点：真命题与假命题.7. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，设该
9、县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x）2=3600【答案】B【解析】试题分析：2014年投入为2500（1+x),2015年投入为2500（1+x)（1+x）,即2500(1+x)2=3600；故选B.考点：一元二次方程的应用.8. ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（ ）A.80 B.160 C.100 D.80或100【答案】D考点：1.圆周角定理；2.分类讨论.9. 如图，D、E分别是AB
10、C的边AB、BC上的点，且DE/AC，若SBDE：SCDE=1:3,则SDOE：SAOC的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：SBDE：SCDE=1:3，BE：CE=1：3，BE：BC=1：4，DE/BC，DE：AC=BE：BC=1：4，DOECOA，SDOE：SAOC=（DE：AC）2=1：16，故选D.考点：相似三角形的判定与性质.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关
11、系的图象大致是（ ）【答案】C考点：.折叠问题；.相似三角形的判定和性质；.二次函数的图象.二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 分解因式：x3y-2x2y+xy= 【答案】xy(x-1)2【解析】试题分析：x3y-2x2y+xy=xy（x2-2x+1）=xy(x-1)2；考点：因式分解12. 分式方程的解是 【答案】x=2【解析】试题分析：两边同乘x(x+3）,得2(x+3)=5x，解得x=2，经检验x=2是原方程的根；考点：解分式方程.13. 在函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】x-1且x0【解析】试题分析：由已知得：x+10且x0，x-1且x0.考点：函数自
12、变量取值范围.14. 定义新运算：对于任意实数a,b都有：ab=a（a-b)+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如25=2（2-5)+1=2(-3)+1=-5，那么不等式3x-1来源:学,科,网Z,X,X,K考点：新定义运算.15. 已知、均为锐角，且满足|sin-|+=0，则+= 【答案】75【解析】试题分析：由已知sin-=0，tan-1=0，=30，=45，+=75.考点：1.非负数的性质；2.特殊角的三角函数值.16. 关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是 【答案】k-6【解析】试题分析：当k=0时，方程变为一元一次方程，有实数根；当k0时，则有=（-4
13、）2-4（-）k0，解得k-6；综上可得k-6.考点：根的判别式.17. 如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为 【答案】【解析】试题分析：如图连接CO，AB=BC，CD=DE，BOC+COD=AOB+DOE，S阴影.考点：扇形的面积.18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数.【答案】45，63考点：规律题.三、 解答题（一）：本大题共5小题，共26分解答应写出必要的文字说明
14、，证明过程或演算步骤 19. （4分）计算：（-）0+（-1）2015-tan60.【答案】-1【解析】试题分析：先计算0次幂，平方根，乘方，三角函数，然后按顺序进行即可.试题解析：原式1+2-1- 2-3=-1.考点：实数的运算.20. （4分）先化简，再求值：，其中x=0.【答案】（），考点：分式化简求值.21. (6分）如图，已知在ABC中，A=90，（1） 请用圆规和直尺作出P,使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.（2） 若B=60，AB=3，求P的面积.【答案】（）作图见解析；（2）【解析】试题分析：（1）作出ABC的平分线，与AC交于点P，
15、然后乙AP为半径作出圆即可；（2）在ABP中，利用三角函数即可解决.试题解析：（1）如图所示，则P为所求作的圆 （2） B60，BP平分ABC ，ABP30，tanABP,AP，SP考点：1.尺规作图；2.三角函数.22. （6分）如图所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得CGD=42。（1） 求CEF的度数；（2） 将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H,如图所示.点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）.（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）【答案】（1）C
16、EF=48；（2） BC的长为6.96m 考点：1.直角三角形的性质；2.三角函数的应用.23. (6分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2+1，-x2-2，3，将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.（1） 请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2） 求代数式恰好是分式的概率.【答案】（1）见解析；（2）；考点：概率四、 解答题（二)：本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 24.(7分)某班同学响应“阳光体育运动”号召，利
17、用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：请你根据图表中的信息回答下列问题：（1） 训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2） 选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；（3） 根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数.【答案】（1） 5 ；（2）10%， 40 ；（3）参加训练之前的人均进球数是4个考点：1.统计表；2.扇形统计图；3.一元一次方程.25. （
18、7分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,B=60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.（1） 求证：四边形CEDF是平行四边形；（2） 当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE= cm时，四边形CEDF是菱形； （直接写出答案，不需要说明理由）【答案】（1）证明见解析；（2） 当AE3.5cm时，四边形CEDF是矩形. 当AE2cm时，四边形CEDF是菱形. 考点：.平行四边形的性质；.全等三角形的判定与性质；.矩形的判定；.菱形的判定.26. （8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，
19、点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=(k0,x0)的图象上，点D的坐标为（4，3）.（1） 求k的值；（2） 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k0,x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.【答案】（1） k32；（2） 菱形ABCD平移的距离为考点：1.勾股定理；2.反比例函数；3.菱形的性质；4.平移.27. （8分）已知ABC内接于O，过点A作直线EF.（1） 如图所示，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）： 或者 .（2） 如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAE=B，那么EF是O的切线吗？试
20、证明你的判断.【答案】（1）BAE90；CAEB ；（2）EF是O的切线证明见解析.考点：圆的综合题.28. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M.（1） 求此抛物线的解析式和对称轴；（2） 在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；来源:Zxxk.Com（3） 连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y= ， 抛物线的对称轴是 x=3；（2）存在；P点坐标为（3，） （3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大 N（，-3） 试题解析：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5)，把点A（0，4）代入上式，解得 ， ， 抛物线的对称轴是 x=3；（2）存在；P点坐标为（3，） 如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB, 点B与点C关于对称轴对称，PB=PC， AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC， 此时PAB的周长最小设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（0，4），C（5，0）代入y=kx+b,得 ，解得 ，y=-x+4 ， 点P的横坐标为3，y=-3+4= ， P（3，）考点：二次函数综合题.24