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1、4.3.2 4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 问题提出问题提出 1.1.在平面直角坐标系中两点间在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？的距离公式是什么？2.2.猜想空间直角坐标系中两点猜想空间直角坐标系中两点间距离公式？间距离公式？xyzOP2MP1N知识准备：知识准备：在空间中，设点在空间中，设点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影平面上的射影分别为分别为M M、N.N.思考思考1:1:点点M M、N N之间的距离如何？之间的距离如何？xyzOP2P1思考思
2、考2:2:若直线若直线P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，则点则点P P1 1、P P2 2之间的距离如何？之间的距离如何？|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2|知识准备：知识准备：思考思考3:3:若直线若直线P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一条平面的一条斜线，则点斜线，则点P P1 1、P P2 2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A空间两点空间两点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）与）与P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）知识探究知识探究:空间两点间的距离公式空
3、间两点间的距离公式 特别的，点特别的，点 P P（x x，y y，z z）与坐标原）与坐标原点点O O的距离公式：的距离公式：xyzOP思考思考4:4:在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0为常数）表示的图为常数）表示的图形是什么？形是什么？O Ox xy yz zP P例例1 1 在空间中，已知点在空间中，已知点A(1,0,-1)A(1,0,-1)，B(4,3,-1)B(4,3,-1)，求，求A A、B B两点之间距离两点之间距离.理论迁移理论迁移例例2:求证以求证以 ,三点为顶点的三角形是等腰三角形三点为顶点的三角形是等腰三角形.例例2:求证以求证以 ,三点为顶点的三角形是等腰三角形三点为顶点的三角形是等腰三角形.例例2:求证以求证以 ,三点为顶点的三角形是等腰三角形三点为顶点的三角形是等腰三角形.例例2:求证以求证以 ,三点为顶点的三角形是等腰三角形三点为顶点的三角形是等腰三角形.例例3:3:已知两点已知两点 A(-4,1,7)A(-4,1,7)和和 B(3,5,-2)B(3,5,-2)，点，点P P在在z z轴上，若轴上，若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标.