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1、4.3.2 4.3.2 空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 问题提出问题提出 1. 1. 在平面直角坐标系中两点间在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？的距离公式是什么？ 2. 2. 猜想空间直角坐标系中两点猜想空间直角坐标系中两点间距离公式？间距离公式？思考思考1:1:在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点 P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的射影为平面上的射影为M M，则点，则点M M的坐标是什么？的坐标是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分别是什么？的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|PM|=|z
2、|22|O Mxy=+知识探究（一）知识探究（一）:与坐标原点的距离公式与坐标原点的距离公式 思考思考2:2:基于上述分析，你能得到点基于上述分析，你能得到点 P P（x x，y y，z z）与坐标原点）与坐标原点O O的距离公的距离公式吗？式吗？xyzOPM222|O Pxyz=+思考思考3:3:在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0为常数）表示的图为常数）表示的图形是什么？形是什么？ O Ox xy yz zP P知识探究（二）知识探究（二）:空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 在空间中，设点在空间中，设
3、点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影平面上的射影分别为分别为M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:点点M M、N N之间的距离如何？之间的距离如何？221212|()()M Nxxyy=-+-思考思考2:2:若直线若直线P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，平面，则点则点P P1 1、P P2 2之间的距离如何？之间的距离如何？xyzOP2P1|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2| |思考思考3:3:若直线若直线P P1 1P
4、 P2 2 是是xOyxOy平面的一条平面的一条斜线，则点斜线，则点P P1 1、P P2 2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A思考思考4:4:点点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）与）与P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离是）之间的距离是它对任意两点它对任意两点P P1 1、P P2 2都成立吗？都成立吗？22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-空间两点空间两点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）与）与P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）2221212
5、1212|()()()P Pxxyyzz=-+-+- 例例1 1 在空间中，已知点在空间中，已知点A(1, 0, A(1, 0, -1)-1)，B (4, 3, -1)B (4, 3, -1)，求，求A A、B B两点之两点之间的距离间的距离. .理论迁移理论迁移例例2:求证以求证以 , , , 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. )1 , 3 , 4(1M)2 , 1 , 7(2M)3 , 2 , 5(3M 例例3:3:已知两点已知两点 A(-4, 1, 7)A(-4, 1, 7)和和B(3, B(3, 5, -2)5, -2)，点，点P P在在z z轴上，若轴上，若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标. . 例例4 4 如图，点如图，点P P、Q Q分别在棱长分别在棱长为为1 1的正方体的对角线的正方体的对角线ABAB和棱和棱CDCD上运上运动，求动，求P P、Q Q两点间的距离的最小值，两点间的距离的最小值，并指出此时并指出此时P P、Q Q两点的位置两点的位置. . OxyzABCPQDMN作业作业: :P138P138练习：练习：1 1，2 2，3 3，4. 4.