优质解析:河北省衡水中学2022届高三9月联考摸底(全国卷)数学(文)试题(原卷版).pdf

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1、河北衡水中学河北衡水中学 2022 届高三摸底联考(全国卷)届高三摸底联考(全国卷)文数试题文数试题一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.)1.已知集合230Ax xx,13Bxx,则如图所示表示阴影部分表示的集合为()A.1 , 0B.3 , 0C.)3 , 1 (D.3 , 12.已知向量( ,2)ma,(1,1)na,且mn,则实数a的值为()A.0B.2C.-2 或 1D.-23.设复数z满足3(1)1 2izi (i为

2、虚数单位) ,则复数z对应的点位于复平面内()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知 4 张卡片上分别写着数字 1,2,3,4,甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择 1 张,则他们选择同一卡片的概率为()A.1B.161C.41D.215.若直线4:nymxl和圆4:22 yxO没有交点, 则过点),(nm的直线与椭圆14922yx的交点个数为()A.0 个B.至多一个C.1 个D.2 个6.在四面体SABC中,BCAB ,2ABBC,2SASC,6SB ,则该四面体外接球的表面积是()A.68B.6C.24D.67.已知数列 na为等差数列,nS为前n项和,公差为d,若10

3、0172017172017SS,则d的值为()A.201B.101C.10D.208.若函数( )sin()(0)f xAxA的部分图象如图所示,则关于)(xf描述中正确的是()A.)(xf在)12,125(上是减函数B.)(xf在)65,3(上是减函数C.)(xf在)12,125(上是增函数D.)(xf在)65,3(上是增函数9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是1223,则()A.13a B.12a C.11a D.10a 10.函数1222131)(23aaxaxaxxf的图象经过四个象限的一个充分必要条件是()来源:Zxxk.ComA.4133a B.112a C.20a D

4、.63516a 11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3113B.35C.3104D.310712.已知函数52log1,(1)( )(2)2,(1)xxf xxx,则关于x的方程1(2)f xax,当12a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 )13.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点) 1, 2( ,则它的离心率为_.14.曲线2( )32lnf xxxx在1x 处的切线方程为_.15.某大型家电商场为了使每月销售 A 和 B 两种产品获得的总利润

5、达到最大,对于某月即将出售的 A 和 B进行了相关调查,得出下表:如果该商场根据调查得来的数据,月总利润的最大值为_元.来16.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字 1 出现在第 1 行;数字 2,3 出现在第 2 行,数字 6,5,4(从左至右)出现在第 3 行;数字 7,8,9,10 出现在第 4 行;依此类推,则第 20 行从左至右算第 4 个数字为_.三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知顶点在单位圆上的A

6、BC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且222bcabc.(1)求角 A 的大小;(2)若422cb,求ABC的面积.来源:Z。xx。k.Com18.(本小题满分 12 分)如图,三棱柱111CBAABC 中,CACB,1ABAA,160BAA.(1)证明:1ABAC;(2)若2ABCB,16AC ,求三棱柱111CBAABC 的体积.来源:Zxxk.Com19.(本小题满分 12 分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 50 元,未售出的产品,每盒亏损 30 元根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示该同学为这

7、个开学季购进了 160 盒该产品,以x(单位:盒,100200 x)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x和中位数;(2)将y表示为x的函数;(3)根据直方图估计利润y不少于 4800 元的概率20.(本小题满分 12 分)来源:学+科+网在平面直角坐标系xOy中,过点(2,0)C的直线与抛物线24yx相交于点A,B两点,设11( ,)A x y,22(,)B xy.(1)求证:12y y为定值(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由

8、21.(本小题满分 12 分)已知函数2( )ln ( ,)f xaxbxx a bR.(1)当1a ,3b 时,求函数( )f x在1 ,22上的最大值和最小值;(2)设0a ,且对任意的0 x ,( )(1)f xf,试比较aln与b2的大小.请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任意选一题作答。如果多做,则按所做第一题记分。题中任意选一题作答。如果多做,则按所做第一题记分。22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图A、B、C、D四点在同一个圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上(1)若13ECEB,12EDEA,求DCAB的值;(2)若2EFFA FB,证明:/ /EFCD来源:Zxxk.Com23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为:tytx21231(t为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为:4cos(1)写出 C 的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设直线l与曲线 C 相交于P,Q两点,求|PQ值24.(本小题满分 12 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数322)(xaxxf,21)( xxg.(1)解不等式5)(xg;(2)若对任意的Rx 1,都有Rx 2,使得)()(21xgxf成立,求实数a的取值范围.

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