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1、河北省衡水中学河北省衡水中学 2022 届高三摸底联考（全国卷）数学（文）试题届高三摸底联考（全国卷）数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知集合2|30 ,|13Ax xxBxx，则如图所示阴影部分表示的集合为（）A0,1B0,3C1,3D1,32. 已知向量,2 ,1,1mana，且mn，则实数a的值为（）A0B2C2或1D23.设复数z满足311 2 (i zi i 为虚数
2、单位） ，则复数z对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4. 已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡片的概率为（）A1B116C14D125. 若直线:4l mxny和圆22:4O xy没有交点，则过点,m n的直线与椭圆22194xy的交点个数为（）A0B 至多 有一个C1D26. 在四面体SABC中，,2,2,6ABBC ABBCSASCSB， 则该四面体外接球的表面积是（）A8 6B6C24D67. 已知 na为等差数列，nS为其前n项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（
3、）A120B110C10D208. 若函数 sin0f xAxA的部分图象如图所示，则关于 f x的描述中正确的是（）A f x在5,12 12上是减函数B f x在5,36上是减函数C f x在5,12 12上是增函数D f x在5,36上是增减函数9. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（）A13a B12a C11a D10a 10.函数 321122132f xaxaxaxa的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（）A4133a B112a C20a D63516a 11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1133B35C1043D1074来
4、源:学_科_网12. 已知函数 52log11221xxf xxx，则关于x的方程12fxax，当12a时实根个数为（）来源:Zxxk.ComA5个B6个C7个D8个第第卷（共卷（共 9090 分）分） 来源来源: :学学科科网网 Z ZX XX XKK二、填二、填空题（每题空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2, 1，则它的离心率为14. 曲线 232lnf xxxx在1x 处的切线方程为15. 某大型家电商场为了使每月销售A和B两种产品获得的总利润达到最大， 对某月即将出售的A和B
5、进行了相关调査，得出下表:如果该商场根据调查得来的数据，月总利润的最大值为元16. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分）已知顶点在单位圆上的ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222bcabc.（1）求角A的大小;（2）若2
6、24bc,求ABC的面积.18. （本小题满分 12 分）如图，三棱住111ABCABC中,11,60CACB ABAABAA.（1）证明:1ABAC;（2）若12,6ABCBAC,求三棱住111ABCABC的体积.19. （本小题满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100200 x)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图
7、估计这个开学季内市场需求量x的中位数;（2）将y表示为x的函数;（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率.20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中, 过点2,0C的直线与抛物线24yx相交于,A B两点,1122,A x yB xy.（1）求证:12y y为定值;来源:ZXXK（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 2ln,f xaxbxx a bR.（1）当1,3ab 时, 求函数 f x在1,22上的最大值和最小值;（2）设0a ,且对于任意的 0
8、,1xf xf,试比较lna与2b的大小.请考生在请考生在 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, ,A B C D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.（1）若11,32ECEDEBEA,求DCAB的值;（2）若2EFFA FB,证明:EFCD.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为:312(12xttyt 为参数), 曲线C的极坐标方程为:4cos.来源:学科网（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;（2）设直线l与曲线C相交于,P Q两点, 求PQ的值.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 223 ,12f xxaxg xx.（1）解不等式 5g x ;（2）若对任意1xR,都有2xR,使得12f xg x成立, 求实数a的取值范围.