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1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分,每小题均只有一个正确选项)1.“”是“”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点:充分、必要条件的判断.【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运算,属于容易题解不等式时一定要注意对数的真数大于和的系数大于,否则很容易出现错误2.已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:,.考点:集合的交集运算.3.设的内角的对边
2、分别为,若,且,则( )A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】试题分析:.考点:余弦定理.4.奇函数的定义域,若为偶函数,且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:,所以.考点:1.抽象函数;2.函数的奇偶性.5.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是( )A. B. C. D. 【答案】C考点:三角函数图像的特点.6.已知、是不共线的向量,那么三点共线的充要条件为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:因为三点共线,所以,所以,故选B.考点:向量共线的充要条件.7.已知是坐标原点,点,若点 为平面区域上的一个动点,则的
3、取值范围是( )来源:Z|xx|k.ComA. B. C. D. 【答案】C考点:1.简单的线性规划;2.向量的数量积.8.设变量满足,则的最大值和最小值分别为( )A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1【答案】B考点:线性规划.9.设函数是公差不为0的等差数列,,则=( )A.0 B.7 C.14 D.21【答案】D来源:Zxxk.Com【解析】试题分析:,即,根据等差数列的性质得,即,即,即,.考点:等差数列的性质.10.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于( )A.1 B.5 C.9 D.4【答案】C考点:等差中
4、项和等比中项11.是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:设则因为时,;所以时,则函数在上是减函数;所以对任意正数,若,则必有即故选A.考点:1.导数的运算;2.导数的应用函数单调性的应用.【方法点睛】本题主要判断函数值的大小,主要是结合函数的单调性来求解,但解决本题的关键是要构造辅助函数,构造辅助函数的基本方法是利用函数的求导公式,一般题意中给出的不等式关系式中有加法,则主要利用导数的乘法运算公式;如果题意中给出的不等式关系式中有减法,则主要利用导数的除法运算公式进行构造.12.三个正数满足,则的取值范围是( )A.
5、B. C. D. 【答案】A考点:1.函数的值域;2.简单的线性规划【思路点睛】本题考查应用线性规划求解范围,本题的关键是根据画出的可行域,然后再利用的几何意义求解,这是解决本题的难点,本题主要考查考生的数形结合能力第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 已知向量,则= .【答案】9【解析】试题分析:,又,所以考点:平面向量的数量积.14. 等比数列的各项均为正数,且,则= .【答案】5考点:1.考查等比数列的基本性质;2.对数的基本运算.15. 中,则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析:设,由余弦定理的推论,所以,设,代入上式得,故,当时,此
6、时,符合题意,因此最大值为,故答案为:.考点:解三角形.【思路点睛】首先假设,然后再根据余弦定理的推论,可得,找到与的关系,再设,代入上式得,利用根的判别式,进而求出结果.本题的关键是利用余弦定理的推论.16. 函数的最大值是 .【答案】【方法点睛】本题考查三角函数的最值问题,形如的三角函数最值求解,可先把其整理为的形式,然后利用正弦函数的有界性可求考点:三角函数的性质.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)的内角的对边分别为,向量与平行.()求角;()若,求的面积.【答案】();().来源:Z#xx#k.Com,所以面积为
7、.考点:1.正弦定理和余弦定理;2.三角形的面积.18. (本小题满分12分)设向量 ()若与垂直,求的值;()求的最大值.【答案】();()考点:1.同角的基本关系;2.平面向量的数量积.19. (本小题满分12分)等差数列中, 来源:学#科#网()求数列的通项公式;()设,求的值.【答案】();()【解析】考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法20. (本小题满分12分)设数列的前项和为 .已知,且当时,.()求的值;()求数列的通项公式.【答案】();()考点:1.等比关系的确定;2.数列递推式【思路点睛】本题主要通过,以及 的关系可得是解决本题的关键,进而递推出,进而数列是以2为首
8、项、4为公差的等差数列,进而求出结果来源:学#科#网21. (本小题满分12分)设函数.已知曲线在点处的切线与直线平行.()求的值;()是否存在自然数,使得方程在内存在唯一的根?如果存在,求出,如果不存在,请说明理由;()设函数(表示中的较小者),求的最大值.【答案】() ;() ;() .()由()知,方程在内存在唯一的根,且时,时,所以.考点:1.导数的几何意义;2.应用导数研究函数的单调性、最值;3.函数零点存在性定理.【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、不等式的恒成立和导数的几何意义,属于难题利用导数求函数的极值的步骤:确定函数的定义域;对求导
9、;求方程的所有实数根;列表格选做题:(22、23题任选一题解答,在答题卡上涂上选择的题号,满分10分)22. (本小题满分10分)已知函数()当时,求不等式的解集;()若的解集包含,求的取值范围.【答案】()或()【解析】试题分析:不等式等价于 ,或 ,或,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求()原命题等价于在上恒成立,由此求得求的取值范围试题解析:()当时,或或或.()原命题 在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立.考点:1.绝对值不等式的解法;2.带绝对值的函数23. (本小题满分10分)如图,分别为的边上的点,且不于的顶点重合.已知的长为的长为的长是关于的方程的两个根.()证明:四点共圆;()若,且,求所在圆的半径.【答案】()见解析;()试题解析:()证明:连结DE,根据题意在ADE和ACB中,即,又,从而 .考点:1.正弦定理;2.圆的标准方程