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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 1 页 共 12 页 中考数学真题测试 A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，）1.3的倒数是（）（A）31 （B）31 （C）3 （D）3 2.如图所示的三棱柱的主视图是（）（A）（B）（C）（D）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的 4 个航站楼的总面积约为126万平方米
2、，用科学计数法表示126万为（）（A）410126 （B）51026.1 （C）61026.1 （D）71026.1 4.下列计算正确的是（）（A）4222aaa （B）632aaa （C）422)(aa （D）1)1(22aa 5.如图，在ABC中，BCDE/，6AD，3DB，4AE,则EC的长为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 6.一次函数12 xy的图像不经过（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba 的结果为（）（A）ba （B）ba （C）ab （D）ba 8.关于x的一元二次方程0122xkx
3、有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）（A）1k （B）1k （C）0k （D）1k且0k 9.将抛物线2xy 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A、3)2(2 xy B、3)2(2 xy C、3)2(2 xy D、3)2(2 xy 10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边 形的边心距OM和弧BC的长分别为（）CMEDAOFB欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 2 页 共 12 页 （A）2、3 （B）32、（C）3、23 （D）32、43 二、填空题（本大题
4、共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11、因式分解：92x_.12、如图，直线nm/，ABC为等腰直角三角形，90BAC，则1_度.13、为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅 读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_小时.14、如图，在平行四边形ABCD中，13AB，4AD，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分 12 分，每小题 6 分）(1)计算：20)
5、3(45cos4)2015(8 (2)解方程组：12352yxyx 16.（本小题满分 6 分）化简:21)412(2aaaaa 17.（本小题满分 8 分）如图（翻页），登山缆车从点 A 出发，途经点 B 后到达终点 C.其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m，且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42，求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90）mn1BAC欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您
6、阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 4 页 共 12 页 20、（本小题满分 10 分）如图，在Rt ABC中，90ABC，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BFBC.Oe是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交Oe于点H，连接BD，FH.（1）求证：ABCEBF；（2）试判断BD与Oe的位置关系，并说明理由；（3）若1AB，求HG HB的值.B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21、比较大小：512_58.（填，或）22、有
7、 9 张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为 a，则关于 x 的不等式组431122xxxxa有解的概率为_.23、已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2，A1B1C160，对角 线 A1C1，B1D1相交于点 O以点 O 为坐标原点，分别以 OA1，OB1所在直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐 标系以 B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2菱形 A1B1C1D1，再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2菱形 B1C2D1A2，再以 B2B2为对角线作菱形 B2C3D2A3菱形 A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在 x 轴的正
8、半轴上得到点 A1，A2，A3，An，则点 An的坐标为_ 24、如图，在半径为 5 的Oe中，弦8AB，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP 的GHOEDAFCBB2 y B1 C2 C3 A2 A3 A1 O C1 D1 D2 x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 5 页 共 12 页 垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP 图（1）图（2）图（3）25、如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这
9、样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）方程220 xx是倍根方程；若(2)()0 xmxn是倍根方程，则22450mmnn；若点()pq，在反比例函数2yx的图像上，则关于x的方程230pxxq是倍根方程；若方程20axbxc是倍根方程，且相异两点(1)Mts，N(4)ts，都在抛物线2yaxbxc上，则方程20axbxc的一个根为54.二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在大题卡上）26、（本小题满分 8 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进
10、了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 6 页 共 12 页 27、（本小题满分 10 分）已知,AC EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，90CAECBEo。（1）如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。1)求证：CAECBF；2）若
11、1,2BEAE，求CE的长。（2）如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ABEFkBCFC时，若1,2,3BEAECE，求k的值；（3）如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且45DABGEF o时，设,BEm AEn CEp，试探究,m n p三者之间满足的等量关系。（直接写出结果，不必写出解答过程）28、（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 22ax3a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），经过点 A 的直线 l：ykxb 与 y 轴负半轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，且 CD4AC（1）直接写出点 A
12、的坐标，并求直线 l 的函数表达式（其中 k、b 用含 a 的式子表示）；（2）点 E 是直线 l 上方的抛物线上的动点，若ACE 的面积的最大值为 5 4 ，求 a 的值；（3）设 P 是抛物线的对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由 x y O A B D l C 备用图 x y O A B D l C E nmp图图图ABDCGEFDABCFEGDABCEGFH欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 7 页 共 12 页 数学参考答案
13、1：A 2：B 3：C 4：C 5：B 6：D 7：C 8：D 9：A 10：D 11：33xx 12：45 13：1 14：3 15.(1)计算：20)3(45cos4)2015(8 【解析】：原式2 21 2 29 8(2)解方程组：12352yxyx【答案】：12xy 16.化简:21)412(2aaaaa【解析】：原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa 17：234m 如图所示，缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离为BDCE，又ABD和BCE均为直角三角形，sin30sin422000.50.67234BDCEABBCm 18.：（1）30 人；（2
14、）16（1）由图可知三等奖占总的 25%，总人数为5025%200人，一等奖占1 20%25%40%15%，所以，一等奖的学生为 200 15%30人（2）这里提供列表法：A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD D AD BD CD 从表中我们可以看到总的有 12 种情况，而 AB 分到一组的情况有 2 种，故总的情况为21126P 19：（1）3yx，3,1B；（2）P 5,02，32PABS（1）由已知可得，1 43a ，11 33ka ，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 8 页
15、共 12 页 反比例函数的表达式为3yx，联立43yxyx 解得13xy或31xy，所以3,1B。（2）如答图所示，把 B 点关于 x 轴对称，得到 3,1B，连接AB交 x 轴于点P，连接P B，则有，PAPBPAPBAB，当 P 点和P点重合时取 到等号。易得直线AB：25yx，令0y，得52x，5,02P，即满足条件的 P 的坐标为5,02，设4yx 交 x 轴于点 C，则4,0C，12PABAPCBPCABSSSPCyy，即15343 1222PABS 20：（1）见解析（2）见解析（3）22（1）由已知条件易得，DCEEFB，ABFEBF 又BCBF，ABCEBF（ASA）（2）BD
16、与Oe相切。理由：连接OB，则DBCDCBOFBOBF，90DBODBCEBOOBFEBO，DBOB。（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，22CEEAAB，12BFBC 222211242 2EFBEBF，又BH为角平分线，45EBHEFHHBF，GHFFHB，GHFFHB:，HFHGHBHF，即2HG HBHF，在等腰Rt HEF中222EFHF，221222HG HBHFEF B 卷（共 50 分）GHOEDAFCBxyCPBABOP欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 9 页 共 12 页 21：22：49 23：（
17、3 n1，0）：由题意，点 A1的坐标为（1，0），点 A2的坐标为（3，0），即（3 21，0）点 A3的坐标为（9，0），即（3 31，0）点 A4的坐标为（27，0），即（3 41，0）点 An的坐标为（3 n1，0）24：8BC 或5615或8 53 1）当ABAP时，如图（1），作OHAB于点H，延长AO交PB于点G；易知3540coscos533APOHAPCAOHPCAPPCAO，射影知26424404856240535153APPGBCPCPGPC.（2）当PAPB时，如图（2），延长PO交AB于点K，易知3OK，8PK，4 5PBPA 易知3520 58 5coscos533
18、3APOKAPCAOKPCAPBCPCPBPCAO.（3）当BABP时，如图（3），由0090908CPPABCABBCAB.综上：8BC 或5615或8 53 25：研究一元二次方程20axbxc是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此222()(2)32axbxca xtxtaxatxt a，所以有2902bac；我们记292Kbac，即0K 时，方程20axbxc为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于，29102Kbac，因此本选项错误；对于，2(2)20mxnm xn，而29K(2)(2)02nmmn22450mmnn，因此本选项正确；欢迎您阅读并下载本文
19、档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 10 页 共 12 页 对于，显然2pq，而29K302pq，因此本选项正确；对于，由(1)Mts，N(4)ts，知1455222bttbaa ，由倍根方程的结论知2902bac，从而有509ca，所以方程变为22150105094550093axaxaxxx，253x，因此本选项错误。综上可知，正确的选项有：。26、：（1）120 件；（2）150 元。（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 由题意可得：2880013200102xx，解得120 x，经检验120 x 是原方程的根。（2）设
20、每件衬衫的标价至少是a元 由（1）得第一批的进价为：13200 120110（元/件），第二批的进价为：120（元/件）由题意可得：120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000aaa 解得35052500a，所以150a，即每件衬衫的标价至少是150元。27、：（1）1）见解析，2）6；（2）104；（3）222(22)pnm：（1）1)4545ACEECBACEBCFBCFECB oo，又2ACCEBCCFQ，CAECBF。2）2AEBFQ，2BF，由CAECBF可得CAECBF，又90CAECBEo，90CBFCBEo，即90EBFo 由222222()6CEE
21、FBEBF，解得6CE。（2）连接BF，同理可得90EBFo，由ABEFkBCFC，可得2:1:1,BC AB ACkk 2:1:1CF EF ECkk 21ACAEkBCBF，所以21AEBFk，2221AEBFk。2222222211()kkCEEFBEBFkk 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 11 页 共 12 页 222222123(1)1kkk，解得104k。（3）连接BF，同理可得90EBFo，过C作CHAB延长线于H，可解得222:1:1:(22)ABBCAC，222:1:1:(22)EFFCEC，222222
22、22(22)(22)()(22)()(22)22npEFBEBFmmn 222(22)pnm。28：（1）A（1，0），yaxa；（2）a 2 5；（3）P 的坐标为（1，26 7 7）或（1，4）（1）A（1，0）直线 l 经过点 A，0kb，bk ykxk 令 ax 22ax3akxk，即 ax 2(2ak)x3ak0 CD4AC，点 D 的横坐标为 4 3 k a 14，ka 直线 l 的函数表达式为 yaxa（2）过点 E 作 EFy 轴，交直线 l 于点 F 设 E（x，ax 22ax3a），则 F（x，axa）EFax 22ax3a(axa)ax 23ax4a SACE SAFE
23、SCFE 1 2(ax 23ax4a)(x1)1 2(ax 23ax4a)x 1 2(ax 23ax4a)1 2 a(x 3 2 )2 25 8 a ACE 的面积的最大值为 25 8 a ACE 的面积的最大值为 5 4 25 8 a 5 4 ，解得 a 2 5 x y O A B D l C E F nmp图图图ABDCGEFDABCFEGDABCEGFH欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第 12 页 共 12 页 （3）令 ax 22ax3aaxa，即 ax 23ax4a0 解得 x11，x24 D（4，5a）yax 22a
24、x3a，抛物线的对称轴为 x1 设 P（1，m）若 AD 是矩形的一条边，则 Q（4，21a）m21a5a26a，则 P（1，26a）四边形 ADPQ 为矩形，ADP90 AD 2PD 2AP 2 5 2(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2 即 a 2 1 7 ，a0，a 7 7 P1（1，26 7 7）若 AD 是矩形的一条对角线 则线段 AD 的中点坐标为（3 2 ，5a 2），Q（2，3a）m5a(3a)8a，则 P（1，8a）四边形 APDQ 为矩形，APD90 AP 2PD 2AD 2(11)2(8a)2(14)2(8a5a)25 2(5a)2 即 a 2 1 4 ，a0，a 1 2 P2（1，4）综上所述，以点 A、D、P、Q 为顶点的四边形能成为矩形 点 P 的坐标为（1，26 7 7）或（1，4）x y A B D l C Q P O x y O A B D l C P Q