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1、 4.3 4.3 角角4.3.3 4.3.3 余角和补角（余角和补角（1 1）第四章第四章 几何图形初步几何图形初步活动一活动一 创设情境创设情境，引入新知引入新知问题：如图，要测量两堵围墙所形成的问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 AOB的度数，但人不能进入围墙，如的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？何测量？画一画：（1 1）画一个直角）画一个直角AOB和一个平角和一个平角CPD；（2 2）分别过两个角的顶点画射线）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.问问题题：射射线线将将直直角角和和平平角角分分成成几几部部分分？它它们的度数关系如何？们的度数关系如何？结论：结论：分得的两个角的数量关系与
2、分得的两个角的数量关系与角的角的位置无关位置无关.将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？活动二活动二 探索归纳，学习新知探索归纳，学习新知定义：一般地，如果定义：一般地，如果两个角两个角的的和和等于等于9090（直（直角），就说这两个角角），就说这两个角互为互为余角余角，即其中一个角，即其中一个角是另一个角的余角是另一个角的余角.类似类似地，地，如果如果两个角两个角的的和和等于等于180180（平角），（平角），就说这两个角就说这两个角互为互为补角补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角.想一想：如图，若如图，若1+2=901+2=90，则，则1 1与与2 2互为互为_
3、；1 1的余角是的余角是_；2 2是是_的余角；的余角；类似地，若类似地，若3+4=1803+4=180，则，则3 3与与4 4互为互为_；3 3的补角是的补角是_；4 4是是_的补角的补角.思考：思考：（1 1）“互为互为”的含义是什么？的含义是什么？（2 2）若）若1+2+3=901+2+3=90，则，则1 1、2 2和和3 3互余吗？互余吗？（3 3）互为余角和补角的两个角是否）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？一定有公共顶点？余角余角2 21 1补角补角4 43 3找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?练一练（1
4、1）找一副三角板中互余的两个角）找一副三角板中互余的两个角.（2 2）说出一个锐角，同伴尝试回答）说出一个锐角，同伴尝试回答 这个角的余角和补角这个角的余角和补角.合作交流思考：思考：(1)(1)是不是所有的角都有余角和补角？是不是所有的角都有余角和补角？(2)(2)如何求如何求 的余角和补角？的余角和补角？结论：结论：(1)(1)钝角钝角没有余角没有余角，只有只有补角补角.(2)(2)的余角为的余角为 9090 ；的补角为的补角为 180180 .练一练如图，若如图，若AOB=90=90,COD=90=90,2,2和和3 3的大小有什么的大小有什么关系？关系？分析：分析：AOB=90=90,
5、2=90 2=90 _._.又又COD=90=90,3=_.3=_.由由，可知可知2_3.2_3.如图如图，1 1与与2 2互补，互补，3 3和和4 4互补，如果互补，如果1=1=3 3，那么，那么2 2和和4 4的大小有什么关系的大小有什么关系？你能说明理由吗？你能说明理由吗？1 190901 1=321BDCOA 思考：思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？又有什么关系呢？同角（等角）的同角（等角）的余角余角相等相等.同角（等角）的
6、同角（等角）的补角补角相等相等.321BDCOA活动三活动三 应用新知应用新知，形成技能形成技能例例:点点 A、O、B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线OD和射和射线线OE分别平分分别平分AOC和和COB，图中哪些角互，图中哪些角互为余角？为余角？思考：思考：（1 1）AOB度数为度数为_；（2 2）由）由OD、OE为角平分线，为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？可知哪些角的数量关系呢？（3 3）四个角之间还有其他数）四个角之间还有其他数量关系么？量关系么？1234BECDOA 解：解：点点A A、O O、B B在同一条直线上，在同一条直线上，AOCAOC和和BOCBOC互为补角。互为补
7、角。又又 射线射线ODOD和射线和射线OEOE分别平分分别平分AOCAOC和和BOCBOC COD+COD+COE=COE=AOC+AOC+BOCBOC =(=(AOC+AOC+BOC)BOC)=90 =90 CODCOD和和COECOE互为余角。互为余角。同理：同理：AODAOD和和BOE,BOE,AODAOD和和COE,COE,CODCOD和和BOEBOE也互为余角。也互为余角。1234BECDOA 活动四活动四 巩固练习巩固练习，检测反馈检测反馈找出图中互余及相等的角找出图中互余及相等的角.互余的角互余的角:相等的角相等的角:A与与1,11,1与与22，22与与B,A与与B.A与与11，
8、11与与22，22与与D,A与与D.A与与22，11与与B.A与与22，11与与D.CADB解决问题问题：如图，要测量两堵围墙所形成的问题：如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如的度数，但人不能进入围墙，如何测量？何测量？只需测量只需测量AOB的补角即的补角即可，再通过互补关系求出可，再通过互补关系求出AOB的度数的度数.活动五活动五 归纳小结，深化新知归纳小结，深化新知本节课你学习了哪些知识？本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？对你今后的学习有什么帮助？活动六活动六 分层作业分层作业，课堂检测课堂检测1.1.见见教教科书科书139139页练习页练习第第3 3、4 4题，题，教教科书科书140140页页第第1313题题.2.2.思维拓广：思维拓广：一个角的补角比它的余角的一个角的补角比它的余角的2 2倍还大倍还大2525，求，求这个角这个角.检测：（1 1）图中互余的角是）图中互余的角是_和和_，互补的角（除直角外）是，互补的角（除直角外）是_和和_ _ .（2 2）若）若AODAOD=60=60，则，则DOCDOC=_=_,DOBDOB=_=_.ABO