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1、第第3 3节节单自由度系统的强迫振动单自由度系统的强迫振动机机械械振振动动基基础础第第11章章强迫振动微分方程强迫振动微分方程激励力为简谐力质点在恢复力、阻力及激励力作用下运动机机械械振振动动基基础础第第11章章方程的解方程的解 0表明强迫振动的相位落后于激振力的相位x1(t)齐次方程的通解x2(t)非齐次方程的特解瞬态响应稳态响应机机械械振振动动基基础础第第11章章非齐次方程的特解非齐次方程的特解v 设 x(t)=Bsin(t-)，代入方程求解v 设 x(t)=Asint+Bcost，代入方程求解v 复数法求解 复数形式的方程为 设复数形式的特解返回机机械械振振动动基基础础第第11章章瞬态运
2、动与稳态运动瞬态运动与稳态运动机机械械振振动动基基础础第第11章章强迫振动强迫振动|重点研究稳态运动x2(t)也称强迫振动|幅频特性曲线与相频特性曲线无量纲化 机机械械振振动动基基础础第第11章章运动特性运动特性强迫振动与激励力频率相同，但有相位差。强迫振动振幅和相位差与初始条件无关。共振现象（小阻尼时发生）如果激励力是周期而非简谐的，则运动为各响应谐波的叠加机机械械振振动动基基础础第第11章章幅频特性曲线幅频特性曲线 低频区：z 1 高频区：z 1 共振区：在低频区和高频区内可忽略阻尼的影响！机机械械振振动动基基础础第第11章章相频特性曲线相频特性曲线 低频区：z 1 共振区：高频区：z 1
3、返回机机械械振振动动基基础础第第11章章例例5 由相对运动引起的强迫振动由相对运动引起的强迫振动系统整体作强迫振动，由于激励力大小不是常数，而与成正比，故其幅频特性曲线不同质系内部质点有相对转动，例如图中曲柄以常角速度 转动。用质系动量定理建立系统运动微分方程式M机机械械振振动动基基础础第第11章章例例6 由牵连运动引起的强迫振动由牵连运动引起的强迫振动质点的运动微分方程式（以平衡位置为坐标原点）:l0sm幅频特性曲线弹簧悬挂点 O 作简谐运动机机械械振振动动基基础础第第11章章第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）第一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）第
4、一种幅频与相频特性曲线（激励力引起）机机械械振振动动基基础础第第11章章第二种幅频与相频特性曲线第二种幅频与相频特性曲线第二种幅频与相频特性曲线第二种幅频与相频特性曲线(相对运动引起相对运动引起相对运动引起相对运动引起)返回机机械械振振动动基基础础第第11章章第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）第三种幅频与相频特性曲线（隔振系统）返回机机械械振振动动基基础础第第11章章例例7 测振仪测振仪测振仪中物块质量为m，弹簧刚度为k。被测物体的振动规律为s=esint，求测振仪中物块的相对运动微分方程及其受迫振动规律。测振仪简图机机
5、械械振振动动基基础础第第11章章例例7 解解取物块静平衡位置为动坐标系原点，动系坐标轴x如图示。物块相对运动微分方程为：故有：物块的相对运动方程为：如何取z以测量被测物体的振动(位移)或加速度？测振仪简图机机械械振振动动基基础础第第11章章隔振理论简介隔振理论简介|将振源与需要防振的物体之间用弹性元件和阻尼元件隔离|主动隔振将振源与支持振源的基础隔离开来。其模型与“由相对运动引起的强迫振动”的模型相同|被动隔振将需要防振的物体与振源隔离。其模型与“由牵连运动引起的强迫振动”的模型相同|例题 汽车在波形路面上的运动|多层建筑隔振试验演示机机械械振振动动基基础础第第11章章各种类型的隔振器各种类型
6、的隔振器返回机机械械振振动动基基础础第第11章章主动隔振主动隔振机器强迫振动的振幅为：机器振动时传到地基上的交变力为：隔振系数返回机机械械振振动动基基础础第第11章章被动隔振被动隔振强迫振动的振幅为：隔振系数隔振效率只有当 时才有隔振效果。加大阻尼反而使振幅增大，降低隔振效果。返回机机械械振振动动基基础础第第11章章例例8 汽车在波形路面上的运动汽车在波形路面上的运动路面波形为 y1=dsin(2 x/l)，d=25mm，l=5m。m=3000kg，k=294kN/m。忽略阻尼，求汽车以速度v=12.5m/s前进时，车体的振幅及汽车的临界速度。汽车振动简图机机械械振振动动基基础础第第11章章例例8 解解以汽车起始位置为坐标原点，路面波形方程：汽车的固有频率为：频率比为：车体振幅为：临界速度为：返回汽车振动简图机机械械振振动动基基础础第第11章章多层建筑隔振试验演示机机械械振振动动基基础础第第11章章多层建筑隔振试验演示返回机机械械振振动动基基础础第第11章章返回