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1、牛顿第一定律（惯性定律）：不受力作用的质点将保持静止或匀速直线运动状态。牛顿第二定律：牛顿第三定律（作用与反作用定律）：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿同一直线，但分别作用在两个物体上。一、牛顿三大定律第1页/共52页牛顿三大定律是对绝对运动而言。惯性坐标系：牛顿三大定律可以适用的坐标系。在工程技术中，通常采用地球（地面）作为惯性坐标系。二、坐标系第2页/共52页力学单位制：采用国际单位制基本物理量：质量（M）长度（L）时间（T）（kg）（m）（s）力：导出单位1 N（牛顿）=三、单位制第3页/共52页10-2 10-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程牛顿第二定律
2、:加速度 a 有三种计算方法，有三种形式的质点运动微分方程。一、矢量法二、直角坐标法三、自然法第4页/共52页xyzxyz一、矢量法质点运动微分方程为第5页/共52页xyzxyz二、直角坐标法将矢量式向坐标轴投影，得或：第6页/共52页三、自然法在自然坐标系中：A自然坐标系中的运动微分方程为：或：第7页/共52页动力学的问题可分为：1、第一类问题（动力学正问题）已知物体的运动，求作用在物体的力。3、混合问题2、第二类问题（动力学反问题）已知作用在物体上的力，求物体的运动。10-3 10-3 质点动力学的两类问题质点动力学的两类问题第8页/共52页一、动力学第一类问题求解第一类问题比较简单。已知
3、质点运动，求作用在物体上的力。求解方法为：将运动方程对时间求两次导数，得到质点的加速度，再代入牛顿第二定律，即可求得作用于质点上的力。第9页/共52页ABxyOl例题例题已知滑块B的运动方程为：滑块B的质量为m，忽略连杆AB的质量和摩擦，求：和时，连杆 AB 所受的力第10页/共52页FxmgFNa x本问题为第一类问题当=0 时，而且，=0可得到：（AB杆受拉）以滑块B为研究对象ABxyOl解：第11页/共52页FxmgFNa x以滑块B为研究对象当=/2 时，可得到：（AB杆受压）ABxyOl第12页/共52页二、动力学第二类问题第二类问题比较复杂，求解时一般需要进行积分，仅对下述几种情况
4、，有简单解。已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。第13页/共52页1、力为常数 对时间积分两次，利用初始条件，确定积分常数，即可。2、力为时间的函数 同样，对时间积分两次，利用初始条件，确定积分常数，即可。第14页/共52页3、力是位置的函数进行如下变换：得：积分得：由上式及所给条件，求出再由第15页/共52页4、力是速度的函数进行如下变换后，积分：得：再由得到：第16页/共52页物块的质量为 m,求：物块的运动方程。l0mkv0例题例题弹簧的刚度系数为 k,物块自平衡位置以初始速度v0开始运动。第17页/共52页xxO这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。以弹簧未变形时的
5、平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置 x 0 处。物块在 x 方向只受有弹簧力Fk x。根据直角坐标系中的质点运动微分方程l0mkF解：第18页/共52页Fl0 xxOmk令：方程的通解为：代入初始条件：解得：第19页/共52页l0mkv0物块的质量为 m,求：物块的运动方程。弹簧的刚度系数为 k,物块自平衡位置以初始速度v0开始运动。例题例题第20页/共52页FxmkxO这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系，将物块置于任意位置x 0处。l0stW物块在x方向只受有弹簧力Fk x和重力Wmg。根据直角坐标系
6、中的质点运动微分方程：解：第21页/共52页解：以弹簧在静载mg作用下变形后的平衡位置为原点建立Ox坐标系，FxmkxOl0stW将物块置于任意位置x0处。物块在x方向只受有弹簧力Fkx和重力Wmg。根据直角坐标系中的质点运动微分方程第22页/共52页方程的通解为：代入初始条件：解得：第23页/共52页计算结果分析l0mkv0l0 xxOmkv0重力mg只改变了系统的平衡位置，对运动规律并无影响。第24页/共52页例题例题已知：粉碎机滚筒半径为R，匀速转动，铁球应在 时掉下，求：滚筒每分钟的转数n。第25页/共52页解：解：本问题为混合型问题小球的运动微分方程（沿主法线方向）为：铁球的受力情况
7、如图第26页/共52页质点的速度v 为：得到：当 时，铁球将落下，此时解得：第27页/共52页一、质点相对运动微分方程10-4 10-4 质点相对运动微分方程质点相对运动微分方程二、特例三、非惯性系中的质点动力学第28页/共52页saMsrrxzyOxzyO惯性参考系（静系）Oxyz非惯性参考系（动系）-Oxyz绝对运动轨迹 sa 相对运动轨迹 sr相对位矢r牵连运动：动系Oxyz 相对于静系Oxyz的运动一、质点相对运动微分方程第29页/共52页M点的绝对运动方程（在静系内的运动）牛顿第二定律：式中：，为绝对加速度根据运动学中的加速度合成定理，有上式中，称为科氏加速度，为牵连加速度,为相对加
8、速度。第30页/共52页将加速度代入牛顿第二定律，得由上式，可得令牵连惯性力科氏惯性力最后得：第31页/共52页上式称为质点相对运动微分方程。质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。牵连惯性力科氏惯性力第32页/共52页二、特例1、动系作平动得到：2、动系作匀速直线运动得到：第33页/共52页2、动系作匀速直线运动上式与牛顿第二定律相同，所有相对于惯性坐标系作匀速直线运动的参考系都可以认为是惯性坐标系。第34页/共52页m如图所示单摆，摆长l，小球质量为m，其悬挂点O以加速度 向上运动。求：此单摆做微振动的周期。例题第35页/共52页mOx
9、yP在悬挂点O上固接以平动参考系Oxy，小球相对此动系相当于悬挂点固定的单摆振动。因为平动：本问题的动力学基本方程为：F解：第36页/共52页向切向方向投影：又 很小令上式变为：得到：解得：mOxyPF第37页/共52页三、非惯性系中的质点动力学 飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a 5g惯性参考系地球非惯性参考系飞机动点血流质点惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。飞行员的黑晕与红视现象第38页/共52页 非惯性系中的质点动力学俯冲时：a2g 飞机急速俯冲时飞行员的红视现象惯性参考系地球非惯性参考系飞机动点血流质点牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大
10、脑充血，形成红视现象。飞行员的黑晕与红视现象第39页/共52页非惯性系中的质点动力学由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。第40页/共52页非惯性系中的质点动力学水流科氏惯性力对右岸的冲刷。第41页/共52页O例题Pkk已知：开有矩形槽的大盘以等角速度绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k。初始状态下，物块处于大盘圆心O，这时弹簧不变形。求：1、物块的相对运动微分方程；2、物块对槽壁的侧压力。第42页/共52页Pkk kkkPxyOxv vr ra ae en na aICIC1、非惯性参考系Oxy动点物块P2、分析相对速度和各种加速度：相对速度vr 沿着x
11、正向牵连加速度aen由大盘转动引起 科氏加速度aIC=2m vr解：第43页/共52页FIenF FFNFICkkPxvraenaICxyO3、分析质点(物块)受力：F 弹簧力F2k xFN 槽对物块的约束力FIC 科氏力FIen 法向牵连惯性力 FIenm 2 x第44页/共52页kkPxvraenaICxyO4、建立质点(物块)的相对运动微分方程：FIenFFNFIC第45页/共52页5、计算结果分析与讨论物块在x0处的平衡位置为稳定平衡位置。当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，物块的相对运动为自由振动，其固有频率为第46页/共52页计算结果分析与讨论 当当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，物块不能在x0处附近作自由振动，物块在x0处的平衡是不稳定的。当当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力，物块在x0处为随遇的平衡位置。第47页/共52页如图所示单摆，摆长l，小球质量为m，其悬挂点O以加速度 向上运动。例题求此单摆做微振动的周期。Om第48页/共52页Om解：在悬挂点O上固接以平动参考系Oxy，小球相对此动系相当于悬挂点固定的单摆振动。因为平动：xy建立动力学基本方程：PF第49页/共52页向切向方向投影：又 很小上式可改写为：令OmxyPF第50页/共52页本章结束本章结束第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页