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1、第第一一节节我我们们研研究究了了无无界界空空间间中中的的电电磁磁波波。在在无无界界空空间间中中，电电磁磁波波最最基基本本的的存存在在形形式式为为平平面面电电磁磁波波，这这种种波波的的电电场场和和磁磁场场都作横向振荡。这种类型的波称为横电磁（都作横向振荡。这种类型的波称为横电磁（TEM）波。）波。一、有界空间中的电磁波一、有界空间中的电磁波4.4 谐振腔谐振腔对对于于理理想想导导体体（电电导导率率）,电电磁磁波波全全部部被被导导体体反反射射，穿穿透深度趋于零，因此，导体表面自然构成电磁波存在的边界。透深度趋于零，因此，导体表面自然构成电磁波存在的边界。从从电电磁磁波波与与导导体体的的相相互互作作
2、用用可可知知，电电磁磁波波主主要要是是在在导导体体以以外外的的空空间间或或绝绝缘缘介介质质内内传传播播的的，只只有有很很小小部部分分电电磁磁能能量量透透入入导导体表层内。体表层内。1这这种种有有界界空空间间中中传传播播的的电电磁磁波波有有其其本本身身的的特特点点，而而且且广广泛泛应应用在许多无线电技术的实际问题中。用在许多无线电技术的实际问题中。例例如如:在在微微波波技技术术中中，常常用用波波导导来来传传输输电电磁磁能能量量。波波导导是是中中空空的的金金属属管管，电电磁磁波波在在波波导导管管内内空空间间中中传传播播，而而金金属属管管壁壁作作为电磁场存在的边界制约着管内电磁波的存在形式。为电磁场
3、存在的边界制约着管内电磁波的存在形式。又又如如：在在高高频频技技术术中中常常用用谐谐振振腔腔来来产产生生一一定定频频率率的的电电磁磁振振荡荡。谐振腔是中空的金属腔，电磁波在腔内以某些特定频率振荡。谐振腔是中空的金属腔，电磁波在腔内以某些特定频率振荡。这这类类有有界界空空间间中中的的电电磁磁波波传传播播问问题题属属于于边边值值问问题题，在在这这类类问问题题中中导导体体表表面面边边界界条条件件起起着着重重要要作作用用。因因此此下下面面先先对对导导体体界界面边界条件作一般讨论。面边界条件作一般讨论。2 实实际际导导体体虽虽然然不不是是理理想想导导体体，但但是是对对于于大大多多数数金金属属导导体体而而
4、言言，无无线线电电波波透透入入其其内内而而损损耗耗的的电电磁磁能能量量很很小小，接接近近于于理理想想导导体体。因因此此，分分析析实实际际问问题题时时，在在第第一一级级近近似似下下，把把金金属属看看作作理理想想导导体体，把把问问题题解解出出来来，然然后后在在第第二二级级近近似似下下，再考虑有限电导率引起的能量损失。再考虑有限电导率引起的能量损失。二、理想导体边界条件二、理想导体边界条件对对于于一一定定频频率率的的电电磁磁波波，两两不不同同介介质质（包包括括导导体体）界界面面上上的边值关系可以归结为：的边值关系可以归结为：3式中式中n为由介质为由介质1指向介质指向介质2的法线。这两等式成立后，另外
5、的法线。这两等式成立后，另外两个关于法向分量的关系：两个关于法向分量的关系：自然能够满足。自然能够满足。取取角角标标1代代表表理理想想导导体体，角角标标2代代表表真真空空或或绝绝缘缘介介质质。取取法法线线由由导导体体指指向向介介质质中中。在在理理想想导导体体情情况况下下，导导体体内内部部没没有有电磁场，因此，电磁场，因此，E1=H1=0。导体表面边界条件：导体表面边界条件：略去角标略去角标2，以，以E和和H表示介质一侧的场强，有边界条件：表示介质一侧的场强，有边界条件：注意：注意：E和和H表示介质一侧的场强，表示介质一侧的场强，n是从界面指向介质中。是从界面指向介质中。4在实际问题中，方程在实
6、际问题中，方程，再加上，再加上就就可可以以得得到到该该边边值值问问题题的的解解。其其中中nH=反反映映介介质质中中电电磁磁波波的的磁磁场场强强度度与与导导体体表表面面上上高高频频电电流流的的相相互互关关系系，其其用用途途主主要要是是在在解解出出介介质质中中电电磁磁波波后后，由由它它计计算算导导体体表表面面电电流流的的分分布布，以以便便计计算算第第二二级级近近似似时时求求能能量量损损耗耗，所所以以，真真正正制制约电约电磁波存在形式的是磁波存在形式的是理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体表面上，理想导体界面边界条件可以形象地表述为，在导体表面上，电场线与界面正交，磁感应线与界面相切。电场线
7、与界面正交，磁感应线与界面相切。5实实际际求求解解时时，先先看看方方程程 E=0对对边边界界电电场场的的限限制制往往往往能能够带来方便。够带来方便。在在边边界界面面上上，若若取取x，y轴轴在在切切面面上上，z轴轴沿沿法法线线方方向向，由由于于 该该 处处 Ex=Ey=0，因因 此此 方方 程程 E=0在在 靠靠 近近 边边 界界 上上 为为 Ez/z0，即，即综上所述，以理想导体为边界的电磁波，满足：综上所述，以理想导体为边界的电磁波，满足：6两无穷大的平面导体平行放置，则其间只能两无穷大的平面导体平行放置，则其间只能传播传播y方向偏振的方向偏振的TEM电磁波。电磁波。例：例：设设两两导导体体
8、板板与与y轴轴垂垂直直。边边界界条条件件为为：在两导体平面上，在两导体平面上，证：证：Ex=Ez=0,Hy=0 电电磁磁波波的的电电场场沿沿y轴轴方方向向偏偏振振，则则此此平平面面波波满满足足导导体体板板上上的的边边界界条条件件，因因此此可可以以在在导导体体板板之间传播。之间传播。若沿若沿z轴传播的平面轴传播的平面7注意：注意：H是无散场，是无散场，H场线闭合或延伸至无穷远。场线闭合或延伸至无穷远。另一种偏振的平面电另一种偏振的平面电磁波磁波(E与导体面相切与导体面相切)不满足边界条件，不满足边界条件，因而不能在导体面间因而不能在导体面间存在。所以在两导体存在。所以在两导体板之间只能传播一种板
9、之间只能传播一种偏振的偏振的TEM平面波。平面波。EH8实实践践上上电电磁磁波波是是用用具具有有特特定定谐谐振振频频率率的的线线路路或或元元件件激激发发。低低频频无无线线电电波波采采用用LC回回路路产产生生振振荡荡。在在LC回回路路中中，集集中中分分布布于于电电容容内内部部的的电电场场和和集集中中分分布布于于电电感感线线圈圈内内部部的的磁磁场交替激发，以一定频率振荡场交替激发，以一定频率振荡三、谐振腔三、谐振腔如果要提高谐振频率，必须减小如果要提高谐振频率，必须减小L或或C的值。的值。频频率率提提高高到到一一定定限限度度后后，具具有有很很小小的的C和和L值值的的电电容容和和电电感感不不能能再再
10、使使电电场场和和磁磁场场集集中中分分布布于于它它们们内内部部，这这时时向向外外辐射的损耗随频率提高而增大。辐射的损耗随频率提高而增大。9另另一一方方面面由由于于趋趋肤肤效效应应，焦焦耳耳损损耗耗亦亦增增大大。因因此此LC回回路路不能有效地产生高频振荡。不能有效地产生高频振荡。在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高在微波范围，通常采用具有金属壁面的谐振腔来产生高频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔频振荡。在光学中，也采用由反射镜组成的光学谐振腔来产生近单色的激光束。来产生近单色的激光束。如图，取金属壁的内表面分别为如图，取金属壁的内表面分别为x0和和L1，y=0和和 L2,
11、z0和和L3面。面。腔内电磁波的电场和磁场任一直角腔内电磁波的电场和磁场任一直角分量都满足亥姆霍兹方程。分量都满足亥姆霍兹方程。1.矩形谐振腔内的电磁振荡矩形谐振腔内的电磁振荡10设设u(x,y,z)为为E或或H 的任一直角分量，有的任一直角分量，有用分离变量法用分离变量法,令令代入方程：代入方程：11可以得到三个方程可以得到三个方程其中其中解出解出X，Y，Z后，便可得到后，便可得到u的通解。解得的通解。解得u(x,y,z)的通解为：的通解为：式中式中Ci，Di为任意常数。把为任意常数。把u(x,y,z)具体化为具体化为E的各分的各分量时，考虑边界条件可得对这些常数的一些限制。量时，考虑边界条
12、件可得对这些常数的一些限制。12 例如考虑例如考虑Ex，通解为：，通解为：对对x0壁面来说，壁面来说，Ex是法向分量，当是法向分量，当 x0时，时，Ex/x 0得到得到D1=0。Ex对对y=0和和z0面来说是切向分量，当面来说是切向分量，当y0和和z=0时时,Ex=0，得到得到C2=0，C3=0。对对Ey和和Ez思路相同，便可得到：思路相同，便可得到：13再考虑再考虑x=L1，y=L2，z=L3面上的边界条件，得面上的边界条件，得kxL1，kyL2和和kzL3必须为必须为 的整数倍，即的整数倍，即m，n，p分别代表沿矩形三边所含的半波数目。分别代表沿矩形三边所含的半波数目。式中含三个任意常数式
13、中含三个任意常数A1、A2 和和A3。由方程。由方程 E=0，它们之，它们之间应满足关系间应满足关系因此因此A1,A2 和和A3中只有两个是独立的。通常使中只有两个是独立的。通常使A1和和A2独立独立变化，变化，A3由由A1和和A2表示。例如三个振幅分别为：表示。例如三个振幅分别为：或或14由数学知识可知，这两个向量线性无关。所以任何电场的由数学知识可知，这两个向量线性无关。所以任何电场的三个分量的振幅组成的向量，均可由以上两个向量的线性三个分量的振幅组成的向量，均可由以上两个向量的线性组合来表示。组合来表示。2.讨论讨论 矩形谐振腔中矩形谐振腔中代表腔内的一种谐振波模，或称为腔内电磁场的一种
14、代表腔内的一种谐振波模，或称为腔内电磁场的一种本征振荡。对每一组（本征振荡。对每一组（m，n，p）值，有两个独立偏）值，有两个独立偏振波模，即振波模，即和和15 谐振频率由谐振频率由m,n,p决定决定 mnp称为谐振腔的本征频率。称为谐振腔的本征频率。由上式可知，有可能存在不同的由上式可知，有可能存在不同的m,n,p组合，组合，其频率相等，这称为其频率相等，这称为“模式简并模式简并”。16 由由E的表达式可知，的表达式可知，若若m，n，p中有两个为零，中有两个为零，则场强则场强E=0。所以频率有一个最低的极限。所以频率有一个最低的极限。若若L1L2L3，则最低频率的谐振波模为，则最低频率的谐振波模为(1,1,0)，其谐振频率为其谐振频率为:17相应的电磁波波长为相应的电磁波波长为:此波长与谐振腔的线度同一数量级。在微波此波长与谐振腔的线度同一数量级。在微波技术中通常用谐振腔的最低波模来产生特定技术中通常用谐振腔的最低波模来产生特定频率的电磁振荡。在更高频率情况下也用到频率的电磁振荡。在更高频率情况下也用到谐振腔的一些较高波模。谐振腔的一些较高波模。作业：作业：9。18