《第6章正弦平面电磁波在无界空间中的传播精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第6章正弦平面电磁波在无界空间中的传播精选文档.ppt（87页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第6章正弦平面电磁波在无界空间中的传播本讲稿第一页，共八十七页6.1 6.1 正弦电磁场正弦电磁场 在直角坐标系中，正弦电磁场的电场和磁场分量可以写成（6.1.1a）（6.1.1b）6.1.1 正弦电场、磁场强度的复数表示方法正弦电场、磁场强度的复数表示方法 本讲稿第二页，共八十七页 正弦电磁场可用欧拉公式 将其表示为复数矢量形式。以电场强度为例，电场强度的各分量分别可表为其中 分别称为各分量振幅的相量，它的模和相角都是空间坐标的函数，因此 6.1.26.1.36.1.4称为电电场场强强度度复复矢矢量量，它含有各分量的振幅和初相两大要素。电场强度复矢量是一个为简化正弦场计算的表示符号，一般不能
2、用三维空间中一个矢量来表示，也不能写成指数形式。其中 本讲稿第三页，共八十七页电场强度复矢量对时间的微分和积分可表示为 电场强度复矢量的散度和旋度可表示为 同样，其它的正弦场矢量可用相应的复矢量表示，正弦源 和 也可表为 6.1.86.1.76.1.66.1.5本讲稿第四页，共八十七页例6.1.1 将下列场矢量的瞬时值改写为复数；将场的复矢量写为瞬时值。解：（1）因为 是偶函数，则(1)(2)而故本讲稿第五页，共八十七页（2）因为 故本讲稿第六页，共八十七页6.1.2 麦克斯韦方程组的复数形式麦克斯韦方程组的复数形式 在正弦稳态电磁场中，如果场和源都用相应的复矢量和复数表示，则麦克斯韦方程组可
3、表为本讲稿第七页，共八十七页去掉时间因子ejt，再考虑到取实部的运算和对空间坐标的运算可交换秩序，因此，麦克斯韦方程组可简化为通常我们将场的复矢量上面的点去掉，于是麦克斯韦方程组的复数形式可简写成（6.1.10a）（6.1.9b）（6.1.9c）（6.1.9d）（6.1.10b）（6.1.9a）（6.1.10c）（6.1.10d）本讲稿第八页，共八十七页 麦克斯韦方程组的复数形式对求解正弦电磁场具有十分重要的意义。对于正弦电磁场的求解，我们可根据给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场的复矢量，再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。例6.1.2 在真空中，已知正弦
4、电磁波的电场分量为 求波的磁场分量 解：先将波的电场分量写成复矢量，即 ，将其代入复矢量的麦克斯韦方程：可得本讲稿第九页，共八十七页将 将上式展开取实部得 代入上式可得 本讲稿第十页，共八十七页6.1.3 正弦场中的坡印廷定理正弦场中的坡印廷定理 正弦场中，电场和磁场分别用复矢量 和 表示，用 和 分别表示 和 的共轭复数，并设介质的介电常数为 ，导磁率为 ，导电率为 。由恒等式和麦克斯韦方程 得上式采用的振幅复矢量，为了得到平均功率的有效值，对上式等式两端x(-1/2)得 本讲稿第十一页，共八十七页为穿过单位表面的无功功率 为穿过单位表面的平均功率 其中，等式左端为复数的坡印廷矢量 ，它可以
5、写为等式右端各项分别为：与磁介质有关的项 与电介质有关的项(6.1.11)(6.1.12)(6.1.13)本讲稿第十二页，共八十七页第三项为导电媒质的焦耳损耗 将式(6.1.12)和式(6.1.13)以及导电媒质的焦耳损耗带入式(6.1.11)，并对研究的区域积分。应用散度定理将等式左边的体积分变为面积分得或为磁场能量密度的平均值 为电场能量密度的平均值 上式便是正弦电磁场的坡印廷定理。(6.1.14)本讲稿第十三页，共八十七页 例6.1.3 如图6.1.1所示，同轴线的内外半径分别为a和b，同轴线中填充空气，内导体上流过的电流为 ，内外导体间的电压为 ，试用坡印廷矢量求同轴线的传输功率。解：
6、由安培环路定律可求出同轴线中的磁场分布为 再由麦克斯韦方程 可得 故本讲稿第十四页，共八十七页同轴线中的坡印廷矢量为 于是，同轴线传输的总功率为：由电压与电场强度的关系 于是有 因此同轴线传输的总功率又可表示为 本讲稿第十五页，共八十七页 图6.1.1 同轴线的传输功率 本讲稿第十六页，共八十七页6.1.4 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 对于无源区域中的正弦电磁场，如果场量用相应的复矢量表示，再考虑到 于是得到正弦电磁场波动方程的复数形式 称为正弦电磁波的波波数数，波动方程式(6.1.15)和式(6.1.16)称为正弦电磁场波动方程的复数形式，也称为亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程。(6.1.15)(6.
7、1.16)(6.1.17)本讲稿第十七页，共八十七页例6.1.4 在 自 由 空 间 中，验 证 正 弦 电 磁 波 的 电 场 分 量 是 亥姆霍兹方程式(6.1.15)的解，其中k=00；若正弦电磁波的角频率为=106rad/s，当波用时间t1前进/8时，画出在t=0和t=t1时的波形；若波的角频率变为=2*106rad/s，再画出在t=0和t=t1时的波形。解：矢量亥姆霍兹方程式(6.1.15)在直角坐标系中可分 解为三个标量亥姆霍兹方程，即写成代入亥姆赫兹方程本讲稿第十八页，共八十七页可验证波的电场分量 是亥姆霍兹方程的解，即 是一个正弦波函数。现考查相位为 的波阵面，其位置为z，波阵
8、面移动的速度为 在一个周期 波前进距离 本讲稿第十九页，共八十七页在图6.1.2（a）中分别画出了在和时的波形。当频率增加一倍时，波长是前者的一半，相移常数是前者的两倍，而波阵面移动的速度不变，在t=t1时刻波仍前进了236m，但现在为/4，如图6.1.2(b)所示。图6.1.2 t=0和t=t1时的波形 本讲稿第二十页，共八十七页6.2 6.2 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 线性均匀各向同性无耗的介质称为理想介质。自由空间可近似视为理想介质。这一节我们讨论均匀平面波在充满理想介质的无界空间中的传播规律 6.2.1 6.2.1 均匀平面波的波动方程及其解均匀平面波的波动方程及其
9、解 平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场 和磁场 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内 和 的方向、振幅和相位不变的平面波。一般说来，大多数源辐射的电磁波为球面波。但当我们远离波源观察球面上的一小部分波时，由于半径足够大，球面上的一小片面积可以视为平面，在此小平面内的波可视为平面波。因此，对平面波的讨论具有十分重要的工程意义。本讲稿第二十一页，共八十七页这里我们讨论的是波在理想介质中的传播问题，所以，。在直角坐标系中，正弦稳态电磁波满足的复矢量方程为下面我们来求解波的电场和磁场。由于波的电场和磁场受麦克斯韦方程约束，所以只需求解电场或磁场分量。假定均匀平面波向z方向传播，且电场
10、只有x分量，由于波阵面为与面平行的xoy平面。按均匀平面波的定义有：(6.2.1)(6.2.2)本讲稿第二十二页，共八十七页 因此，向z方向传播的均匀平面波电场Ex满足的波动方程可简化为其相量解为 为了求出Ex瞬时解，下面给出的指数形式 将式(6.2.4)展开并取实部得 (6.2.4)(6.2.3)(6.2.5)本讲稿第二十三页，共八十七页若将式(6.2.5)中的第一项记为 第二项记为 下面我们先讨论第一项的物理意义。如果我们令 ，也就是考察相位为C的波阵面，此波阵面的位置由z给出。此波阵面的移动速度为故方程(6.2.3)的解只取第一项。因此(6.2.7)(6.2.6)本讲稿第二十四页，共八十
11、七页图6.2.1几个不同时刻的Ex的波形 本讲稿第二十五页，共八十七页6.2.2 6.2.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 则波的相速度代入相速公式得 为光速。由于电场解是一个周期为2的正弦函数，因此波的周期为T=2/，频率为f=/2，而我们通常又称为波的角频率=2f。(6.2.9)(6.2.8)本讲稿第二十六页，共八十七页波在一个周期中传播的距离称为波的波长波在一个周期中传播的距离称为波的波长，用表示。波长与频率、相速的关系为 图6.2.2 正弦平面波的相速、波长的关系(6.2.10)本讲稿第二十七页，共八十七页由式(6.2.10)可得 k可以理解为使相位改变2所需移动的波长数，
12、通常称为波数波数。而我们又将波移动单位距离时相位的改变称为波的相位相位常数常数并记为，这里显然有=2/。所以正弦平面波的又可写成根据可得(6.2.12)(6.2.11)(6.2.13)本讲稿第二十八页，共八十七页于是 其时域（瞬时值）表示为 由此可见，磁场与电场同相，电场与磁场的振幅比为 称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在自由空间中 磁场与电场的矢量关系为(6.2.15)(6.2.14)本讲稿第二十九页，共八十七页坡印廷矢量为 电场能量密度为 磁场能量密度为 且电场能量密度与磁场能量密度满足关系(6.2.16)(6.2.17)(6.2.18)(6.2.19)本讲稿第三十页，共八十七页图6.2.3
13、理想介质中均匀平面波的电场和磁场分布 本讲稿第三十一页，共八十七页 例6.2.1 频率为100MHz的正弦均匀平面电磁波在各向同性均匀理想介质中沿(+z)方向传播，介质的特性参数为r=4、r=1。设电场只有x方向的分量，即 ；当 时，电场等于其振幅值10-4V/m，试求：（1）、该正弦电磁波的 和 ；（2）、该正弦电磁波的传播速度；（3）、该正弦电磁波的平均坡印廷矢量。解：各向同性的均匀理想介质中沿(+z)方向传播的正弦均匀平面电磁波可由标准的余弦函数来表示，即而波的电场分量是沿x方向的，因此，波的电场分量可写成：本讲稿第三十二页，共八十七页上式中故而由本讲稿第三十三页，共八十七页波的传播速度
14、为 故波的平均坡印廷矢量为 波的电场和磁场分量的复矢量可写成：本讲稿第三十四页，共八十七页6.3 6.3 电磁波的极化电磁波的极化 在电磁场工程中，了解电磁波的电场的取向对天线有效接收电磁波是十分重要的。无界空间中传播的平面电磁波的电场和磁场总是垂直于波的传播方向的，这样的波我们称为横电磁波，也称为TEM波。一般情况下平面波的电场有两个分量，如Ex和 ，其合成电场在空间任一点的大小和方向是随时间变化的。我们将电磁波的电场强度在空间中的大小和方向随时间的变化方式称为电磁波的极化。如我们上节讨论的平面波中 ，而只有Ex分量，这样的波称为极化波，或波在方向极化。波的极化分为直线极化、圆极化和椭圆极化
15、三种情况。下面我们就每种情况分别进行讨论。本讲稿第三十五页，共八十七页6.3.1 6.3.1 线极化波线极化波 若电场的两分量相位相同，则两电场分量可表示为 其合成电场强度为 或写成 其中：由此可见，随着时间变化合成电场总是沿着矢 量决定的直线移动。即箭点轨迹为一条直线移动。如图6.3.1所示。同样，相位差为的两电场分量合成也可得到相同的结论。因此，我们将这样的极化称为波的线极化，将电场沿着一条直线移动的波称为线极化波。本讲稿第三十六页，共八十七页 图6.3.1 线极化波 本讲稿第三十七页，共八十七页6.3.2 6.3.2 波的圆极化波的圆极化 如果电场的EX分量与EY分量振幅相等，但相位相差
16、/2或3/2，这样的两个电场分量的合成电场为圆极化。下面以相位相差/2的两个电场分量的合成为例来说明。设两振幅相等、相位相差/2的两个电场分量可表示为其合成电场为 这是一个幅值为Em，以幅角t逆时针旋转的矢量，其箭点扫过的轨迹为一个半径为的圆，如图6.3.2所示。所以称这样的波为圆极化波。本讲稿第三十八页，共八十七页 图6.3.2 圆极化波 本讲稿第三十九页，共八十七页如果两电场分量可表示为 其合成电场为 这是一个幅值为 ，以幅角 顺时针旋转的矢量，这也是圆极化波。在工程上，我们还用左旋或右旋来说明圆极化波中电场矢量的旋转方向。如果我们面向电磁波传去的方向，电场矢量是顺时针方向旋转的，这样极化
17、的波我们称为右旋极化波。如果电场矢量是逆时针方向旋转的，这样极化的波我们称为左旋极化波。如果波沿Z反向传播，则上述第一个波为右旋极化波，第二个波为左旋极化波，如图6.3.3所示。本讲稿第四十页，共八十七页图6.3.3 不同旋转方向的圆极化波本讲稿第四十一页，共八十七页6.3.2 6.3.2 波的椭圆极化波的椭圆极化 如果电场的EX分量与EY分量振幅和相位都不相等 这样的两个电场分量的合成电场为 消去时间变量t得 这是一个椭圆方程，合成电场的矢量箭头在一椭圆轨迹上旋转，如图6.3.4所示。因此我们称这种极化的波为椭圆极化波。本讲稿第四十二页，共八十七页 图6.3.4 椭圆极化波 本讲稿第四十三页
18、，共八十七页 当0时，它逆时针方向旋转；当时 0，它顺时针方向旋转。同样我们也可以将它分为右旋极化的椭圆波和左旋极化的椭圆波。例6.3.1 试证明等幅的左旋圆极化波及右旋圆极化波合成一个线极化波 证明：设电磁波是沿方向z传播的，则左旋圆极化波和右旋圆极化波分别可表示为左旋圆极化波：右旋圆极化波：将两波相加得：因此，该迭加波为一个线极化波。本讲稿第四十四页，共八十七页6.4 6.4 媒质的损耗及分类媒质的损耗及分类 波在理想介质中传播的最大特点是没有损耗，这是因为理想介质是一种无耗媒质。也就是说，在理想介质中不发生能量的不可逆过程。如当电磁波的电场增强时，介质从电场获得能量；而当电场减弱时，介质
19、放出能量。实际的媒质都是有耗媒质。媒质的损耗分为介质损耗和焦耳损耗两大类。焦耳损耗是指由于媒质的电导率0（，即媒质也不是理想），而在媒质中存在传导电流 ，此传导电流在媒质电阻上的损耗。介质损耗是指构成介质的电偶极子或磁偶极子在高频电磁场作用下发生旋转，并不断与晶格发生碰撞，将电磁能量转换为热能而引起的电磁波能量损耗。实际上，介质损耗的机理十分复杂，已不属于本课程研究的范畴。这里仅讨论媒质损耗功率的计算和分类。本讲稿第四十五页，共八十七页 在导电媒质（0）中，媒质的损耗主要为焦耳损耗。电磁波在单位体积内的焦耳损耗功率为6.4.1 6.4.1 媒质的损耗功率计算媒质的损耗功率计算 理想介质的介电常
20、数是一个实常数，理想介质中不存在传导电流，而只有位移电流 。因此，电磁波在单位体积理想介质中的功率为一虚功率，这说明电磁波在理想介质中无损耗。对于实际的有耗介质，表示介质特性的参数显然应该是复数。本讲稿第四十六页，共八十七页即对电介质来说，介电常数应该为对磁介质来说，磁导率应该写成 因为只有这样，电磁波在有耗介质中的功率才有实部。高频介质物理理论指出：有耗介质的介电常数和磁导率由复数给出，而且它们都是频率的函数。即另外，当电磁波的频率接近媒质的固有振动频率时，将发生共振现象。共振时媒质的分子或原子从电磁波中吸收能量，并作单色散射，使电磁波能量有较大的损耗。图6.4.1给出了有机玻璃的 和 的频
21、率特性曲线。本讲稿第四十七页，共八十七页 图6.4.1有机玻璃的 和 的频率特性曲线 本讲稿第四十八页，共八十七页在有耗电介质中，电磁波在单位体积内的功率损耗为 来描述，并分别称为电介质的损耗角正切和磁介质的损耗角正切。可见单位体积的损耗 与和 成正比。同样可以说明，磁导率 的 虚部也与磁损耗相对应。对于介质的损耗，工程上经常又用比值（电介质）（磁介质）本讲稿第四十九页，共八十七页6.4.2 6.4.2 媒质的分类媒质的分类 1、当 时，媒质被称为理想导体。实际中理想导体是不存在的，它只是一种理想模型。2、时，媒质被称为良导体。如铜、银、铝等金属导体，它们的电导率都在107以上。3、时，媒质被
22、称为半导电介质。4、当 时，媒质被称为低损耗介质。如有机玻璃、聚乙烯等材料，它们的电导率都极低，在高频和微波频段内满足 条件，且有极低的损耗。5、当 时，媒质被称为理想介质。实际中理想介质也是不存在的，它只是一种理想模型。本讲稿第五十页，共八十七页6.5 6.5 波在有耗媒质中的传播波在有耗媒质中的传播 6.5.1 6.5.1 波在导电媒质中的传播方程波在导电媒质中的传播方程 在0的媒质中，麦克斯韦方程组的第一方程应该写成 若引入等效介电常数 则式（6.5.1）可写成 这与理想介质中的麦克斯韦方程组的第一方程具有完全相同的形式。（6.5.1）（6.5.2）（6.5.3）本讲稿第五十一页，共八十
23、七页因此，亥姆霍兹方程也可写成这里仍然假定电磁波为x方向极化的，向z方向传播的均匀平面波。于是上面的亥姆霍兹方程的电场方程在直角坐标系中可以写成这里的波动方程与理想介质中的亥姆霍兹电场方程的区别为：这里的k为复数（6.5.4）本讲稿第五十二页，共八十七页6.5.2 波在导电媒质中的传播特性 为了讨论波在导电媒质中的传播特性，下面先求解电场分量。令将式（6.5.6）代入式（6.5.5）可得（6.5.6）（6.5.7）（6.5.5）（6.5.8）本讲稿第五十三页，共八十七页电场满足的亥姆霍兹方程可写成 在导电媒质中，随着波向z方向传播，均匀平面波的幅按e-z的指数规律衰减，而是说明波传播单位距离衰
24、减程度的常数（Np/m），称为电磁波的衰减常数衰减常数。其单位为是奈/米或分贝/米，1奈/米=8.68分贝/米。由式（6.5.7）可知，主要取决于和，在良导体中，很大，也很大，波衰减也就很快。表示波传播单位距离相位的滞后，称为波的相位常数。由于和描述了波在传播时，波的衰减和相位滞后，所以 描述了波的传播特性，我们称为传播常数。若取向z方向的传播波解，则（6.5.9）（6.5.10）本讲稿第五十四页，共八十七页导电媒质中波的传播速度 为 在导电媒质中波的传播速度 随频率变化，这种现象我们称为色散效应。而我们又经常说，在导电媒质中传播的波是一种色散波。关于色散问题，我们在后面将专题讨论。在良导体中
25、，很大，因此增大，电磁波的相速减慢，波长变短。由麦克斯韦方程 可得 电场、磁场和电磁波的传播方向仍满足右手螺旋关系。本征阻抗为（6.5.13）（6.5.12）（6.5.11）本讲稿第五十五页，共八十七页是一个复数，它说明电场与磁场在时间上存在相差。图6.5.1给出了导电媒质中均匀平面波传播图。图6.5.1 导电媒质中均匀平面波电磁场分布 本讲稿第五十六页，共八十七页电场能量密度为 而磁场能量密度为 导电媒质中磁场能量大于电场能量。很显然电磁波不能在理想导体中传播。第二节中我们已经讨论了均匀平面波在理想介质中的传播规律。下面我们讨论电磁波在良导体和低损耗介质两种媒质中的传播特点。（6.5.14）
26、本讲稿第五十七页，共八十七页 例6.5.1 干燥土壤的r=4,=10-41/.m，试计算频率分别为f=500kHz和f=100MHz的电磁波在其中传播时，场的振幅衰减到原来的106分之一的距离。当土壤是潮湿的,r=10=10-21/.m 时，重复上述计算。解：由式6.5.7可得，当f=500kHz时 奈/米当电磁波振幅衰减到原来的106分之一时 本讲稿第五十八页，共八十七页当f=100MHz时，考虑到 ，即 则衰减常数可近似为 奈/米本讲稿第五十九页，共八十七页2、在潮湿的土壤中 当f=500kHz时当f=100MHz时奈/米奈/米本讲稿第六十页，共八十七页6.5.3 6.5.3 波在低损耗介
27、质中的传播特点波在低损耗介质中的传播特点 设波在介电常数为 的损耗介质中的传播。若将此介电常数与等效介电常数相 比较，可看出 用数学比拟方法可得（6.5.16）（6.5.17）（6.5.15）（6.5.18）本讲稿第六十一页，共八十七页对于低损耗介质 或 ，式（6.5.16）（6.5.18）可近似为对于良好的低损耗介质，其 趋于零。此时，衰减常数 ，相移常数 ，波阻抗 。例如，在聚本乙烯中10MHz的电磁波每公里只有0.5%的衰减，电场与磁场之间的相位差只有0.0030。（6.5.21）（6.5.20）（6.5.19）本讲稿第六十二页，共八十七页 例6.5.2 在r=1、r=8和=0.25ps
28、/m的媒质中传播f=1600MHz的电磁波，试计算波的传播常数。所以有 解：因为 在给定的频率下，该媒质具有理想介质的特性 本讲稿第六十三页，共八十七页6.5.4 6.5.4 波在良导体中的传播特点波在良导体中的传播特点 本征阻抗可近似为 对于良导体，如铜（）、银（）等，在整个电磁波频率范围内都有 ，因此，式（6.5.7）和式（6.5.8）可近似为波的相速和波长分别为（6.5.23）（6.5.24）（6.5.25）（6.5.22）本讲稿第六十四页，共八十七页 良导体中，本征阻抗是电抗性的，且该阻抗具有450相角，这说明在良导电媒质中波的电场的相位超前磁场相位450。相速 与 成正比，是一种色散
29、媒质。而且，与 成反比，越大，就越小。例如f=106Hz的电磁波，在铜中传播的相速 ，与声音在空气中的传播速度同一数量级。下面我们用实例来说明不同频率的电磁波在良导电媒质中的传播特点。例6.5.3 海水的 ，。分别计算f=50Hz、f=104Hz和f=106Hz的电磁波在海水传播距离。解：当f=106Hz时本讲稿第六十五页，共八十七页 可以认为电磁波在海水中的传播是在良导体中传播。显然，其它更低频率的电磁波也可认为是在良导体中传播。而当波在海水中传播4时，其电场的振幅将衰减到初始位置时的1.83，因此可以认为电磁波在海水中的传播距离为4当f=50Hz时当f=104Hz时当f=106Hz时因此，
30、当f=50Hz时，电磁波在海水中可传播142.4米；当f=104Hz时，可传播10.08米；当f=106Hz时，可传播1.008米。由此可见，电磁波在海水中的传播距离很短，不能作为水中传送信号的载体。本讲稿第六十六页，共八十七页6.5.5 6.5.5 趋肤效应趋肤效应 导电媒质中电磁波的衰减，随着频率、磁导率、电导率的增加而增大。特别是良导体的电导率都在案107数量级，随着频率的升高，将很大。也就是说在导电媒质中电磁波只存在于表面。这个现象称为趋肤效应。工程上常用穿透深度（米）表示趋肤程度。它等于电磁波场强的振幅衰减到表面值1/e的所经过的距离。按此定义（6.5.26）例6.5.4 试计算当
31、、和 时，电磁波在 的紫铜中的穿透深度。本讲稿第六十七页，共八十七页解 由式（6.5.15）可得 与上题相比较，电磁波对导电性能很好的金属导体的穿透能力是很差的。而且，随着频率的升高，趋肤效应越明显，穿透深度越小。利用趋肤效应，我们可以用金属板或金属罩对各频段的电磁波进行有效地屏蔽，以保护某些电子设备不受外电磁场的影响。当f=50Hz时当f=106Hz时当f=1010Hz时本讲稿第六十八页，共八十七页6.5.6 6.5.6 良导电媒质的表面阻抗良导电媒质的表面阻抗 由于趋肤效应，高频电流集中于导体的表面。导体内部的电流则随着深度增加而迅速减小。在深度大于数个穿透深度后，电流近似为零。良导体中电
32、流的分布可由电流密度的波动方程解得。对波动方程式（6.5.9）乘以电导率 得 这就是导电媒质中电流密度的波动方程。对于良导体有 式（6.5.27）的解为（6.5.27）（6.5.28）式中JA0为z处（即导体表面上）的电流密度的幅值。电流的振幅按指数规律减小，如图6.5.2所示。本讲稿第六十九页，共八十七页图6.5.2 导电媒质中电流的振幅分布 本讲稿第七十页，共八十七页导电媒质的表面阻抗定义为 它表示导电媒质表面上沿x方向单位长度的电压。表示流过沿y方向为单位长度，沿z方向为从0到无穷大的一个面的总电流。因此表示在导电媒质表面上（z=0）的切向电场。可写成为 将式（6.5.30）和式（6.5
33、.31）代入式（6.5.29）得（6.5.29）（6.5.30）（6.5.31）（6.5.32）本讲稿第七十一页，共八十七页这就是导电媒质表面阻抗的一般表达式。对于良导体有 表面电阻为 表面电阻Rs实际上就是单位宽度单位长度而沿z方向的厚度为从零到无穷大这样的导体块具有的交流电阻。从式（6.5.34）可以看到，这样一个交流电阻等效于一块具有单位宽度、单位长度而沿z方向的厚度仅为一个趋肤深度的导体具有的直流电阻。显然，对于同一块导体，其交流电阻要比直流电阻大。这是趋肤效应所造成的。对高频电流来说，由于趋肤效应，与均匀分布在导体中的直流电流相比较，其有效的导电面积大大减小，电阻增加。本讲稿第七十二
34、页，共八十七页 例6.5.5 半径为a=3mm黄铜（=1.6*107S/m）金属圆导线上传播频率为109Hz的正弦电磁波。试求单位长度的交流电阻 。解 此问题是一个高频电磁波在良导体中传播的问题。由于波在导体中的趋肤深度由于 比导线的半径小得多，故在求解表面电阻时可将导线表面视为平面。单位宽度、单位长度上的表面电阻为 ，其相对应的表面电导为 。所以单位长度上的表面电导为本讲稿第七十三页，共八十七页则单位长度上的表面电阻为 这个表面电阻就可以认为是此导线单位长度的交流电阻。事实上，线上传输的功率可以写成而在圆柱面上 线上传输的功率为 因此，导线单位长度的交流电阻为 本讲稿第七十四页，共八十七页6
35、.6 6.6 电磁波的群速与色散失真电磁波的群速与色散失真 电磁波的相速、群速、色散现象和色散失真是通信理论中非常重要的概念。本节先给出电磁波群速的定义，并讨论波的群速与相速、媒质特性之间的关系，然而讨论波在色散媒质中传播时，由色散现象引起的色散失真，并给出电磁波在色散媒质中传播的不失真条件。6.6.1 6.6.1 电磁波的群速电磁波的群速 波的相速是指单色正弦波等相面移动的速度。稳态的单色正弦波是不能携带信息的。一个信号总是由许许多多频率的正弦波调制而成，信号调制的结果是形成一个调制波，而信息就包含在这调制波中。通常我们又将调制波称为一个波群。因此，信号的传播速度应该是这个调制波的前进速度，
36、或者说是这个波群的传播速度，我们称为群速，并用 表示。当然，群速 也带代表能量的传播速度。下面我们用一个简单的例子来导出波的群速的计算公式。本讲稿第七十五页，共八十七页 设有两个振幅均为Am的单色稳态正弦波如图6.6.1所示，它们的频率相差很小，而且它们的相位常数也相差不大，这两个波可以用下面两个波函数来表示：合成波为 显然合成波的振幅是受调制的，图6.6.1中虚线所示的包络波就是调制波。波的群速就是这个调制波上某一恒定相位点推进的速度。已知调制波为它的推进的速度为 (6.6.4)(6.6.2)(6.6.1)(6.6.3)(6.6.5)本讲稿第七十六页，共八十七页波的群速与相速的关系为 由此可
37、得当 时，式(6.6.5)变为 在非色散媒质中，相速不随频率变化，群速等于相速 (6.6.7)(6.6.6)本讲稿第七十七页，共八十七页 图6.6.1 波的调制图 本讲稿第七十八页，共八十七页6.6.2 6.6.2 色散失真及不失真条件色散失真及不失真条件 在信号的传输过程中，携带信号的调制波（或波群）是由许多不同频率的正弦波以不同的相位和振幅关系的合成。当这个调制波在非色散媒质中传播时，由于相速不随频率变化，构成调制波包的各正弦波的相速一致，因此，在整个传播过程中，调制波包的形状不变，即波形不产生失真。而波在色散媒质中传播时，色散现象会使构成调制波包的各正弦波具有不同的相速。这样，当调制波包
38、在色散媒质中传播一定距离时，波包的形状将发生畸变，从而导致信号失真。这种失真称为色散失真。下面讨论窄带信号在色散媒质中传播时的不失真条件。若在信号传播的路径上任取一点作为坐标原点。设波群中包含从1到2的所有频率的正弦波。本讲稿第七十九页，共八十七页在原点的电场强度可写成由于()和()是频率的复杂函数，式(6.6.9)的积分是很难计算的。现只讨论窄带信号传播的情况，即通信频带2-1较小，但中心频率可能很高（几百兆赫以上）的情况。设0是信号频带中的一个角频率，即102。取=0+，且1，用泰勒级数将()和()在0点展开得 式中的 是频率为的平面波的复数振幅。这个波群沿z方向传播了距离l后，电场强度变
39、为(6.6.8)(6.6.9)本讲稿第八十页，共八十七页将式(6.6.10)和式(6.6.11)代入式(6.6.8)和式(6.6.9)可得 (6.6.10)(6.6.13)(6.6.12)(6.6.11)本讲稿第八十一页，共八十七页则式(6.6.13)可简化为 对于一些弱色散媒质，在很窄的频带内，与0相比，1、2、都可忽略，与和1相比，2、3、也都可忽略，即上式中(6.6.14)(6.6.15)(6.6.16)本讲稿第八十二页，共八十七页式(6.6.12)表示频率为0的载波被积分 调制。由此可以看出：在信号传播过程中，尽管载波和波群有不同的延迟，即有不同的相速和群速，但波群的形状没有变化，即波
40、在传播过程中没有色散失真。因此，式(6.6.14)和式(6.6.15)就是窄带信号的不失真条件不失真条件。调制，而式(6.6.16)表示载波 被积分 本讲稿第八十三页，共八十七页小小 结结 1、电磁波满足的波动方程为 正弦电磁波满足的波动方程为 本讲稿第八十四页，共八十七页2、均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上垂直并且电场、磁场与电磁波传播方向三者间符合右手螺旋关系。电场与磁场分量的比由空间媒质决定，即并将称为媒质的本质阻抗。空气的本质阻抗为 在理想介质中，电场的能量密度与磁场的能量密度相等 本讲稿第八十五页，共八十七页3、电磁波的极化表征在
41、空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。当电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差别时为直线极化；当两分量的振幅相等，但相位差为或时为圆极化；当两分量的振幅和相位均为任意关系时为椭圆极化。4、工程上通常按 的大小将媒质划分为媒质被称为良导体；媒质被称为半导电介质；媒质被称为低损耗介质。本讲稿第八十六页，共八十七页6、相速是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。电场、磁场与电磁波传播方向仍垂直，三者间符合右手螺旋关系，但在时间上不相同。5、磁波在导电媒质中相速变慢，波长变短，场的振幅随波的传播按指数规律衰减。传播常数 ，其中本讲稿第八十七页，共八十七页