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1、一轮复习讲义一轮复习讲义直线的方程直线的方程 2021/8/9 星期一1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/9 星期一2忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点正切值正切值 2021/8/9 星期一3忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/9 星期一4忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/9 星期一5忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一7直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 2021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一1020
2、21/8/9 星期一112021/8/9 星期一12求直线的方程求直线的方程求直线的方程求直线的方程2021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一20直线方程的综合应用直线方程的综合应用直线方程的综合应用直线方程的综合应用 2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一2720分
3、类讨论思想在求直线方程中的应用分类讨论思想在求直线方程中的应用2021/8/9 星期一282021/8/9 星期一292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一32例例1.设设直直线线 l 过过点点A(2,4),它它被被平平行行线线l1:xy+1=0,l2:xy1=0 所所截截线线段段的的中中点点P在在直直线线l3:x+2y3=0上上,求求 l 的方程的方程.法一:求法一:求 M,N 得中点得中点 P(1,1)故所求直线方程为故所求直线方程为 3x y 2=0法二:设中点法二:设中点 P(32b,b),利用距离为,利用距离为法三:设法三:设 y4=k(x2
4、)(k 存在存在)法四:两平行线的对称轴为法四:两平行线的对称轴为 x y=02021/8/9 星期一33例例2.过点过点 P(4,6)的直线与的直线与x轴、轴、y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A,B两点两点.求求SABO 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l 的方程的方程.解解1:设:设 y6=k(x-4),(k 0)此时直线此时直线l 的方程为的方程为yOxP(4,6)AB2021/8/9 星期一34解解2:设直线方程为:设直线方程为 由直线过点由直线过点 P(4,6),则则所以直线所以直线l 的方程为的方程为yOxP(4,6)AB2021/8/9 星期一35例例2.过点过点 P(4,6)
5、的直线与的直线与x轴、轴、y轴的正半轴交于轴的正半轴交于A,B两点两点.求求SABO 的最小值及此时直线的最小值及此时直线l 的方程的方程.yOxP(4,6)AB解解3:设直线方程为:设直线方程为 由直线过点由直线过点 P(4,6),则则2021/8/9 星期一36解:设直线方程为解:设直线方程为 【1】某直线的斜率为】某直线的斜率为-2,直线与两个坐标,直线与两个坐标轴围成一个三角形的面积为轴围成一个三角形的面积为4,求直线的方程,求直线的方程yxo直线直线 x 轴轴 y 轴的交点为轴的交点为练一一练2021/8/9 星期一37例例3.已知直线已知直线 y=0.5x 和两定点和两定点 A(1
6、,1),B(2,2)在此直线上取一点在此直线上取一点 P,使使|PA|2+|PB|2 最小最小,求点求点 P 的坐标的坐标.解:因为点解:因为点P在在直线直线 y=0.5x上,上,|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)22021/8/9 星期一38例例3.已知平面上两点已知平面上两点A(4,1)和和B(0,4)在直在直线线l:3x-y-1=0 上求一点上求一点 M,使使|MA|-|MB|的值最大的值最大.xyoBMB1N连接连接AB1并延长交并延长交l于于M,分析分析:先求先求B关于关于l 的对称点的对称点B1M(2,5)M就是所求的点就是所求的点.l
7、2021/8/9 星期一39(1)使使|MA|+|MB|为最小为最小.xyOB(0,4)M解解:由图知由图知:A,M,B 三点共线且三点共线且 M 在线段在线段AB上时上时,|MA|+|MB|最小最小.|M1A|+|M1B|AB|,M1例例4.已知平面上两点已知平面上两点A(4,1)和和B(0,4),在直,在直线线 l:3x y 1=0 上求一点上求一点 M,2021/8/9 星期一40M(2)使使|MA|MB|为最大为最大.xyoB(0,4)由图知由图知:A,B1,M三点共线三点共线,且且 M 在线段在线段AB1的延长线上的延长线上 时时,|MA|MB|最大最大.分析分析:先求先求B关于关于
8、 l 的对称点的对称点B1,M(2,5)例例4.已知平面上两点已知平面上两点A(4,1)和和B(0,4),在直,在直线线 l:3x y 1=0 上求一点上求一点 M,2021/8/9 星期一41 【1】设直线】设直线 y=x+1,定点定点A(1,1),B(2,1),分别在直线上求一点分别在直线上求一点 P,使使(1)|PA|+|PB|最小并求最小值最小并求最小值;(2)|PA|PB|最大并求最大值最大并求最大值.xyOABy=x+1A 1(0,2)PP(1)最小值为最小值为 ,此时,此时,(2)最大值为最大值为 1,此时,此时,P(0,1)举一反三一反三2021/8/9 星期一42 【1】经经
9、过过点点(-1,2),且且在在两两坐坐标标轴轴上上截截距距的的绝对值相等的直线共有绝对值相等的直线共有 条条.3xyoA补偿练习2021/8/9 星期一43 【2】若两条直线】若两条直线l1:y=kx+2k+1 与与 l2:y=-0.5x+2的交点位于第一象限的交点位于第一象限,则则 k 的取值范的取值范围为围为_.CBxoyA补偿练习2021/8/9 星期一44 【3】两条直线】两条直线 l1:a1x+b1 y=1 和和 l 2:a2 x+b2 y=1 相交于点相交于点 P(2,3),则经过点则经过点A(a1,b1)和和B(a2,b2)的直线的直线 AB 的方程是的方程是_.解解:P 在直线
10、在直线l 1 和和l 2 上上即点即点 A,B 都满足方程都满足方程 2x+3y=1,故过故过 A,B 的直线方程为的直线方程为 2x+3y 1=0.2x+3y1=0补偿练习2021/8/9 星期一45 【4】将将直直线线l沿沿x轴轴正正方方向向平平移移2个个单单位位,再再沿沿y轴轴负负方方向向平平移移3个个单单位位,又又回回到到原原来来的的位位置置,则则直线直线l的斜率是的斜率是 .xy-32o补偿练习2021/8/9 星期一46 解解题题是是一一种种实实践践性性技技能能,就就象象游游泳泳、滑滑雪雪、弹弹钢钢琴琴一一样样,只只能能通通过过模模仿仿和和实实践来学到它!践来学到它!波利亚波利亚2021/8/9 星期一472021/8/9 星期一48