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1、一轮复习讲义一轮复习讲义曲线与方程曲线与方程 2021/8/9 星期一1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点解解 2021/8/9 星期一2忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点公共解公共解 无解无解 充要充要 2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程直接法求轨迹方程 2021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10相关点法相关点法相关点法相关点法(坐标转移法坐标转移法坐标转移法坐标转移法)求求求求轨迹方程轨迹方程轨迹方
2、程轨迹方程 2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一15定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程定义法求轨迹方程2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一2126参数法求轨迹方程参数法求轨迹方程2021/8/9 星期一222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8
3、/9 星期一282021/8/9 星期一29参参数数法法：当当动动点点P(x，y)的的坐坐标标之之间间的的关关系系不不易易直直接接找找到到，也也没没有有相相关关点点可可用用时时，可可考考虑虑将将x，y均均用用一一中中间间变变量量(参参数数)表表示示，得得参参数数方方程程，再再消消去去参参数得普通方程数得普通方程1.1.参数法求轨迹方程参数法求轨迹方程2021/8/9 星期一30例例1.已知点已知点P(5,0)和和 O:x2+y2=16.(1)自自P作作 O的切线的切线,求切线长及切线方程求切线长及切线方程;(2)过过P任任意意作作直直线线 l 与与 O交交于于A,B两两相相异异点点,求弦求弦A
4、B中点中点M的轨迹的轨迹.OxyP(5,0)QPQO是直角三角形是直角三角形，切线长切线长|PQ|=解解:(1)设过设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q,连接连接OQ.设切线方程为设切线方程为所以切线方程为所以切线方程为2021/8/9 星期一31(2)设设M(x,y)是是所所求求轨轨迹迹上上任任一一点点,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的斜率为的斜率为k，由题意：由题意：消去消去y得：得：2021/8/9 星期一32而而 过原点过原点(0,0),消去消去k得：得：当当 y=0时时,k=0,此时此时x=0.又由又由(1),所以轨迹方程为所以轨迹方程为所求轨迹方程为所求轨迹方程
5、为2021/8/9 星期一332.2.几何法求轨迹方程几何法求轨迹方程 几何法求轨迹方程：是据图形的几何性质几何法求轨迹方程：是据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法而得到轨迹方程的方法.2021/8/9 星期一34所以点所以点P的轨迹方程是的轨迹方程是2021/8/9 星期一35 求求两两动动曲曲线线交交点点轨轨迹迹时时，可可由由方方程程直直接接消消去去参参数数，例例如如求求两两动动直直线线的的交交点点时时常常用用此此法法，也也可可以以引引入入参参数数来来建建立立这这些些动动曲曲线线的的联联系系，然然后后消消去去参参数数得得到到轨轨迹迹方方程程.可可以以说说是是参参数法的一种变种数法的一种变种
6、.3.交轨法求轨迹方程交轨法求轨迹方程2021/8/9 星期一37xyO2021/8/9 星期一38xyO2021/8/9 星期一39 本本题题用用交交轨轨法法求求轨轨迹迹的的方方程程，其其解解题题步步骤骤是是写写出出动动点点所所满满足足的的两两个个轨轨迹迹方方程程后后，组组成成方方程程组组消消参参即即可可解解得得，此此法法适适用用于于求求两两动动直直（曲曲）线线交交点点的的轨轨迹迹方方程，此法常与参数法并用程，此法常与参数法并用.xyO2021/8/9 星期一40l 2021/8/9 星期一41解解:设设M(x,y),所求所求轨轨迹方程迹方程为为在已知在已知圆圆内部一段弧对应的方程内部一段弧对应的方程.2021/8/9 星期一422021/8/9 星期一43