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1、信号与系统第二章信号与系统第二章内容：内容：复习：复习：1 1 LTILTI系统的描述（微分方程表示）及求解；系统的描述（微分方程表示）及求解；2 2 信号的时域分解信号的时域分解用用 表示连续时间表示连续时间信号；信号；卷积及其性质卷积及其性质 LTILTI系统的时域分析系统的时域分析卷积运算；卷积运算；第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析12/22/20221信号与系统第二章信号与系统第二章系统描述方法系统描述方法系统分析的任务系统分析的任务系统的时域分析方法系统的时域分析方法 1 1 微分方程的求解微分方程的求解 2 2 卷积积分卷积积分2.1 2.1 引言引言12
2、/22/20222信号与系统第二章信号与系统第二章2.2 2.2 微分方程的建立与求解微分方程的建立与求解一一 系统的数学模型系统的数学模型-微分方程的建立微分方程的建立 按照按照元件的约束特性元件的约束特性及及系统结构的约束系统结构的约束特性特性建立对应的方程。建立对应的方程。线性时不变系统线性时不变系统对应线性常系数常微分对应线性常系数常微分方程。一个复杂系统，可用一高阶微分方程方程。一个复杂系统，可用一高阶微分方程表示为：表示为：12/22/20223信号与系统第二章信号与系统第二章举例举例例例1 1：建立建立 R、L、C串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。代入、化简得微分方程：代入
3、、化简得微分方程：由基尔霍夫定律：由基尔霍夫定律：解解:将将 作为变量，作为变量，RLC由元件电压电流关系有：由元件电压电流关系有：12/22/20224例例2 2 机械位移系统（并联）机械位移系统（并联）机械位移系统机械位移系统12/22/20225信号与系统第二章信号与系统第二章*不同性质的系统可能具有相同的数学模型。不同性质的系统可能具有相同的数学模型。12/22/20226信号与系统第二章信号与系统第二章二二 微分方程的求解微分方程的求解-系统的时域分析系统的时域分析回忆经典解（回忆经典解（P P45-4845-48)：全解齐次解特解全解齐次解特解边界条件和初始条件。边界条件和初始条件
4、。从系统分析角度：从系统分析角度：全响应自由响应强迫响应全响应自由响应强迫响应由系统自身由系统自身特性决定特性决定与与外加外加激励有关激励有关12/22/20227信号与系统第二章信号与系统第二章特征根及其相应的齐次解特征根及其相应的齐次解 12/22/20228信号与系统第二章信号与系统第二章几种典型自由项函数相应的特解几种典型自由项函数相应的特解 12/22/20229信号与系统第二章信号与系统第二章2.3 2.3 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状态响应只有起只有起始状态始状态只有外只有外加激励加激励常系数线性微分方程表示的系统的线
5、性扩展：常系数线性微分方程表示的系统的线性扩展：1 1 响应的可分解性；响应的可分解性；2 2 零状态零状态线性；线性；3 3 零输入零输入线性。线性。12/22/202210信号与系统第二章信号与系统第二章2.4 2.4 起始点的跳变起始点的跳变 从从0 0-到到0 0+状态的转变状态的转变0 0+状态的确定方法：状态的确定方法：1 1 由换路定则根据由换路定则根据电路图电路图确定；确定；2 2 冲激函数匹配法：冲激函数匹配法：原理：原理：时刻微分方程左右两端的时刻微分方程左右两端的 及其各阶导数应该平衡。及其各阶导数应该平衡。系统已经由微分方程表示，起始点状态系统已经由微分方程表示，起始点
6、状态跳变决定于方程右端自由项是否包含跳变决定于方程右端自由项是否包含 及及其各阶导数。其各阶导数。12/22/202211信号与系统第二章信号与系统第二章冲激函数匹配法举例：冲激函数匹配法举例：12/22/2022122.5 2.5 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应一一 冲激响应和阶跃响应：冲激响应和阶跃响应：冲激响应冲激响应 ：系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号 的激励下的激励下产生的零状态响应。产生的零状态响应。阶跃响应阶跃响应 ：系统在单位阶跃信号系统在单位阶跃信号 的激励下的激励下产生的零状态响应。产生的零状态响应。系统系统 h(t)系统系统 g(t)12/22/202213重点
7、重点卷积积分卷积积分任意信号任意信号可表示为：可表示为：任意信号作用到冲激响应为任意信号作用到冲激响应为 的线性时不变系统的线性时不变系统时系统的零状态响应则为：时系统的零状态响应则为：二二 系统在任意激励时的零状态响应：系统在任意激励时的零状态响应：12/22/202214信号与系统第二章信号与系统第二章图解法、解析法图解法、解析法和数值解法。和数值解法。2.6 2.6 卷积积分卷积积分1.1.定义和物理意义：定义和物理意义：2.2.运算方法：运算方法：12/22/202215信号与系统第二章信号与系统第二章3.3.运算过程运算过程 积分区间积分区间和和积分上下限积分上下限通过图形帮助通过图
8、形帮助确定确定。参参与与卷卷积积的的两两个个信信号号,先先进进行行自自变变量量改改变变，对对其其中中一一个个反反褶褶后后做做移移位位 ，另另一一个个不不动动。在在对对应应的的每每一一个个 ，将将 和和对对应应的的 相相乘乘，再再计计算算相相乘后曲线所包围的面积即积分。乘后曲线所包围的面积即积分。12/22/202216信号与系统第二章信号与系统第二章例：已知例：已知试求试求图解法举例：图解法举例：12/22/202217反褶反褶移位移位（移位）相乘（移位）相乘变量代换变量代换12/22/202218 当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，移位、相乘、积分过程移位
9、、相乘、积分过程12/22/202219信号与系统第二章信号与系统第二章12/22/202220信号与系统第二章信号与系统第二章 h(t)x(t)y(t)x(t)h(t)y(t)一个单位冲激响应是一个单位冲激响应是 的的LTILTI系统对输入信系统对输入信号号 所产生的响应，与一个单位冲激响应是所产生的响应，与一个单位冲激响应是 的的LTILTI系统对输入信号系统对输入信号 所产生的响应相同。所产生的响应相同。2.7 2.7 卷积的性质卷积的性质1.1.交换率交换率:一、卷积代数一、卷积代数从系统的观点解释：从系统的观点解释：12/22/202221信号与系统第二章信号与系统第二章 h1(t)
10、h2(t)w(t)y(t)y(t)2.2.结合率结合率：从系统的观点解释从系统的观点解释：两个两个LTILTI系统级联时，系统系统级联时，系统总的单位冲激响应等总的单位冲激响应等于于LTILTI子系统单位冲激响应的卷积。子系统单位冲激响应的卷积。(1)(1)(2)(2)12/22/202222信号与系统第二章信号与系统第二章 y(t)+y(t)3.3.分配率分配率 两个两个LTILTI系统并联，其总的单位脉冲响应等于系统并联，其总的单位脉冲响应等于各子系统单位脉冲响应之和。各子系统单位脉冲响应之和。从系统的观点解释从系统的观点解释：12/22/202223信号与系统第二章信号与系统第二章产生以
11、上结论的前提条件：产生以上结论的前提条件：系统必须是系统必须是LTILTI系统；系统；所有涉及到的卷积运算必须收敛。所有涉及到的卷积运算必须收敛。例如：例如：平方平方乘乘2乘乘2平方平方若交换级联次序，即：若交换级联次序，即：显然是不等价的。显然是不等价的。12/22/202224信号与系统第二章信号与系统第二章二、微分与积分二、微分与积分12/22/202225信号与系统第二章信号与系统第二章三、与三、与（t t）和和 u(t)(t)的卷积的卷积:从系统的观点解释从系统的观点解释：单位冲激响应等于单位冲激响应等于(t)(t)的系统是恒等系统。的系统是恒等系统。信号平移信号平移:1.1.与与（t t）的卷积的卷积:12/22/202226信号与系统第二章信号与系统第二章恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算！恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算！2.2.与与u(t)(t)的卷积的卷积:12/22/202227信号与系统第二章信号与系统第二章例例：已知：已知试求试求12/22/202228信号与系统第二章信号与系统第二章将将 微分一次得：微分一次得：解：解：12/22/202229信号与系统第二章信号与系统第二章12/22/202230信号与系统第二章信号与系统第二章作业：作业：6(1)13 14 15 18 19（选做（选做3小题）小题）20 21 12/22/202231