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1、一次函数的一次函数的图象和性质图象和性质(1)回顾回顾1 1：什么叫一次函数？：什么叫一次函数？y=kx+b(k、b为常数，为常数，k0）的形式，则称）的形式，则称y是是x的一次函数。的一次函数。当当b=0时，则时，则y=kx是正比例函数，是正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数（常数正比例函数是特殊的一次函数（常数项为项为0的一次函数）的一次函数）若两个变量若两个变量x、y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成练：练：在函数解析式在函数解析式y=2x5中，若自变中，若自变量量x的值为的值为4,则函数值为则函数值为 。当。当X0时时y ；当当x=时，时，y=0。35 52.5新授课新授课一一
2、、什么叫函数的图象？、什么叫函数的图象？把一个函数的自变量把一个函数的自变量x x的值和因变量的值和因变量y y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点（在直角坐标系内描出它的对应点（x x，y y），所有这些点组成的图形叫做），所有这些点组成的图形叫做该函数的图象该函数的图象。x,y x,y 点点(x,yx,y)即函数图象是满足函数解析式的所有即函数图象是满足函数解析式的所有点的集合。点的集合。x-2-1012y=2x-4-2024y=2x+3-4+3-2+30+3 2+3 4+3解：解：列出一次函数 y=2x+3与正比例函数y=2x的x与
3、y的对应值表：作y=2x和和y=2x+3y=2x+3的图象Oy=2xXYy=2x3y=2x-3(0,30,3)(0,0,-3)3)1 2 3y=2x+3xyoy=2xxyoy=2xy=2x-3直线直线y=2x+3y=2x+3可由直线可由直线y=2xy=2x向上平移向上平移 个单位个单位得到。得到。直线直线y=2xy=2x-3 3可由直线可由直线y=2xy=2x向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。33(0,3)(0,3)下下你能够描述这些一次函数你能够描述这些一次函数（K0时）时）的图象特征吗？的图象特征吗？1.图象名称：直线图象名称：直线2、图象位置：这些直线（、图象位置：这些直线（K0时
4、时）都经过坐）都经过坐标系的标系的第一第一和和第三第三象限，象限，从左至右看，这从左至右看，这些直线都走些直线都走“上坡路上坡路”3、这三条直线之间的位置关系：、这三条直线之间的位置关系：互相平行互相平行x xy yo o练习练习作出一次函数作出一次函数y=2x+4的图象的图象OXYy=2x4y=2x4的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为，与，与y轴的交点是轴的交点是。（2，0）（0，4）y=y=2x2x你能够描述两个一次函数你能够描述两个一次函数（K0时）时）的图象特征吗？的图象特征吗？1、图象名称：直线图象名称：直线2、图象位置图象位置：两直线（：两直线（K0时时）都经过坐）都经过坐标系
5、的标系的第二第二和和第四第四象限，象限，从左至右看，这从左至右看，这些直线都走些直线都走“下坡路下坡路”3、两直线之间的位置关系：、两直线之间的位置关系：互相平行互相平行x xy yo o二、一次函数的图象二、一次函数的图象一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象的图象是过点（0 0，b b）的一条直线一条直线，我们称为直线直线y=y=kx+bkx+b;作一次函数的图象时，作一次函数的图象时，只需确定直线上只需确定直线上的两个点，的两个点，再过这两点作直线即可再过这两点作直线即可两点法两点法例如取（例如取（0，b）,（1,k+b）;或或（0，b）,（,0）1 1、填空：、填空：（1）直线
6、）直线y3x3过点（过点（_，0）、（）、（0，_）（2）直线）直线 过点（过点（_，0）、（）、（0，_）1 1-3-36 62 22、判断下列哪些点在一次函数、判断下列哪些点在一次函数y=2x3的图象上？的图象上？A(2,3),B(2,1),C(0,3),D(3,3),E(0,3),F(1,1)解解：在在y=2x-3y=2x-3中，当中，当x=2x=2时，时，y=2y=22 2-3=1,3=1,A(2,3)A(2,3)不在其图象上。不在其图象上。同理可以判断：只有点同理可以判断：只有点B(2,1),D(3,3),E(0,3)在其图象上。在其图象上。直线直线与Y轴交点与X轴交点y=x+1y=
7、x2y=2x1(1,0)(2,0)(,0)(0,-2)(0,1)(0,1 1)3 3、求直线与坐标轴的交点、求直线与坐标轴的交点请利用这些交点请利用这些交点在坐标系中作出这在坐标系中作出这三条直线。（两点法）问这些直线三条直线。（两点法）问这些直线经过坐标系的哪些象限？经过坐标系的哪些象限？数形结合训练数形结合训练：1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)的的图象平图象平行于直线行于直线y=3x，且过点且过点(1,4)，求函数解，求函数解析式。析式。2、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b(k0)的图象经过的图象经过点（点（0，2），且过点），且过点(1,3)，求函数解析式。，求函
8、数解析式。函数解析式为：函数解析式为：y=3x+1函数解析式为：函数解析式为：y=5x-2小结小结：1、理解函数图象的概念，函数解析式与、理解函数图象的概念，函数解析式与图象之间的对应关系图象之间的对应关系；2、掌握作函数图象的一般方法和步骤；、掌握作函数图象的一般方法和步骤；3、掌握一次函数的图象特征，会用两点、掌握一次函数的图象特征，会用两点法熟练地作一次函数的图象法熟练地作一次函数的图象。y=2x+3xyoy=2xxyoy=2xy=2x-3直线直线y=2x+3y=2x+3是由直线是由直线y=2xy=2x向上平移向上平移 个单位个单位得到。得到。你能够从中归纳一般的结论吗？你能够从中归纳一
9、般的结论吗？直线直线y=y=KxKx+b+b在坐标系中的位置特征怎样确定在坐标系中的位置特征怎样确定？(0,3)(0,3)三、一次函数的性质三、一次函数的性质观察与归纳观察与归纳y=2x3y=2x3当当 k 0k0）y=kx+b（k0k0时，直线时，直线y=y=kx+bkx+b要经过一、三象限要经过一、三象限 y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大1 1、K的符号的符号决决定了什么？定了什么？(0,b)xyo(0,b)2 2、b的符号的符号决决定了什么？定了什么？一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx(k0)的一条直线。(0,b)xyo关于平行关于平行两
10、条直线的位置关系：两条直线的位置关系：y=x+y=x+1k2k1b2b2k1k1)2b1b2k1k=2)2k1k=1b2b=3）相交相交平行平行重合重合注：注：例如：直线例如：直线y=2x+3 y=2x+3、y=2xy=2x、y=2x-3y=2x-3互相平行互相平行b b叫做直线y=kx+b(k0)在在y y轴上的截距。轴上的截距。它可以为任何实数。它可以为任何实数。bxyoy=kx(k0)直线直线y=kx+b可能在坐标系中的可能在坐标系中的哪些位置？哪些位置？直线直线y=kxxyoxyo直线直线y=2x+3y=2x+3是由直线是由直线y=2xy=2x向上平移向上平移 个单位个单位得到。得到。
11、K K 0 k00 k0,K0,b b00,b0直线过直线过一、二、三一、二、三象限象限y=kx+bxyoxyo直线直线y=2x+3y=2x+3是由直线是由直线y=2xy=2x向上平移向上平移 个单位个单位得到。得到。一次函数的性质一次函数的性质观察与归纳观察与归纳bbK0直线过直线过一、二、四一、二、四象限象限K0,b0直线过直线过二、三、四二、三、四象限象限 k0,b0,b0 k0,b0 k0 k0,b=0 k0,b=0 xy0 xy0yx0 xy0 xy0 xy0图象图象过一过一,三三象限象限图象图象过二过二,四四象限象限图象图象过一过一,二二,三三象限象限图象图象过一过一,三三,四四象
12、限象限图象图象过一过一,二二,四四象限象限图象图象过二过二,三三,四四象限象限直线直线经过坐标系经过坐标系中的象限中的象限y=x+1y=3x1y=2x1y=32x一、二、三一、二、三二、三、四二、三、四一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四选取适当两点作图：若图象与若图象与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点A和点和点B，试求，试求AOB的面积的面积S.Xy=x2OY26解：在函数解析式中令解：在函数解析式中令y=0,y=0,则则x=x=6;6;令令x x0 0，则，则y=2 y=2 故与故与x x轴的交点为轴的交点为A A（6 6，0 0），），B B（0 0，2 2）.于是于是S S O
13、AOAOB=6OB=6AB例例2、拖拉机油箱中有油、拖拉机油箱中有油48kg，如果工作如果工作时，每小时耗油时，每小时耗油6kg，求出求出油箱中的油箱中的余油量余油量Q(kg)Q(kg)与它工作与它工作的的时间时间t(t(时时)之间的关系式，之间的关系式，写出写出自变量自变量的取值范围，并且的取值范围，并且画出画出它的图象（假定它的图象（假定拖拉机能工作至余油量为零）拖拉机能工作至余油量为零）。分析：分析：解略。解略。注意注意：这里是实际问题，这里是实际问题，t的范围是的范围是0t8,故故图图象不是直象不是直线线，而是，而是线线段段.Q Qto48488 8Q486t3、看图象，确定一次函数y
14、=kx+b(k0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk0b0b0k0b=01、有下列函数：、有下列函数：y=6x-5,y=2x,y=x+4,y=4x+34x+3。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_,函数函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。、2、函数、函数y=(m1)x+1是一次函数，且是一次函数，且y随自随自变量变量x增大而减小，那么增大而减小，那么m的取值为的取值为_m13、已知一次函数已知一次函数y=2x+4的图象上有两点的图象上有两点A（3,a），），B（4，b
15、），则），则a与与b的大小关系为的大小关系为_ab4、一次函数、一次函数y=(m2+3)x-2,y随随x的增大而的增大而_增大增大考考大家：考考大家：做一做做一做已知一次函数已知一次函数y=kx+（k1）(1)k为何值时为何值时，它的它的图象经过点（图象经过点（0，2）；）；(2)k为何值时，它的图象经过原点；并为何值时，它的图象经过原点；并求出函数解析式。求出函数解析式。(3)k为何值时为何值时，它的图象与，它的图象与y轴的交点在轴的交点在x轴轴上方上方.1 1、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是经过点的图象是经过点(0,b)(0,b)且平行于直线且平行于直线y=y=kxkx(k0)(k0)的一条直线。的一条直线。4、选取适当两点作图：选取适当两点作图：（1，k+b)2、3、