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1、第五章不确定性分析第五章不确定性分析第一节盈亏平衡分析第一节盈亏平衡分析 盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件下，盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件下，研究拟建项目成本与收益的平衡关系的方法研究拟建项目成本与收益的平衡关系的方法。目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系间的关系,找出投资项目盈利与亏损在产量、产品价格、找出投资项目盈利与亏损在产量、产品价格、单位产品成本等方面的界限，以判断生产经营状况的盈单位产品成本等方面的界限，以判断生产经营状况的盈亏及投资项目对不确定因素变化的承受能力，为决策提亏及投资项目对不确定因素变
2、化的承受能力，为决策提供依据。供依据。一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析线线性性盈盈亏亏平平衡衡分分析析的前提条件的前提条件 销销售售收收入入，生生产产成本与产品产量的关系成本与产品产量的关系 Rp.Q式中式中:R:R年销售收入；年销售收入；pp销售单价；销售单价；QQ产品年产量产品年产量(年销量年销量)C CF FC CV VQ Q 式中：式中：CC年生产成本年生产成本(总成本总成本)；C CV V单位变动成本；单位变动成本；FF年固定成本年固定成本线性盈亏平衡分析计算方法线性盈亏平衡分析计算方法 盈亏平衡点产量：设对应于盈亏平衡点的产量为Q0，根据盈亏平衡定义，则有 pQ0=CVQ0
3、+F盈亏平衡时生产能力利用率：设项目设计生产能力为Q*，则盈亏平衡生产能力利用率E为：盈亏平衡销售单价：设盈亏平衡销售单价为p0，式中：Q产品年销售量盈亏平衡单位产品变动成本经营安全率：一般认为，经营安全率为30以上时为安全；2530时较安全,1525时为不太好；1014时应警惕；10以下时是危险经营。盈亏平衡点也可用相对值表示：（四）线性盈亏平衡分析的应用（四）线性盈亏平衡分析的应用1.1.指出企业不亏损的最低年产指出企业不亏损的最低年产(销销)量、单价、单位变动成本，分析、判量、单价、单位变动成本，分析、判断项目经营安全率。断项目经营安全率。例例5 51 1某厂目前生产气动元件某厂目前生产
4、气动元件2020万件，设计年产量为万件，设计年产量为3030万件气动元件，万件气动元件，每个售价每个售价10.410.4元，单位生产费用为元，单位生产费用为7.47.4元，预计年销售收入元，预计年销售收入312312万元，固定万元，固定费用为费用为4242万元，可变费用为万元，可变费用为22.222.2万元，试用产量、单位产品变动成本、生万元，试用产量、单位产品变动成本、生产能力利用率和销售单价表示，计算此项目的盈亏平衡点，并判断该项目产能力利用率和销售单价表示，计算此项目的盈亏平衡点，并判断该项目经营是否安全。经营是否安全。解：用产量表示解：用产量表示BEPBEP用生产能力利用率表示用生产能
5、力利用率表示BEPBEP：E=QE=Q0 0/Q/Q100%=14/30100%=14/30100%=46.7%100%=46.7%用单位产品变动成本表示用单位产品变动成本表示BEPBEP：用销售单价表示用销售单价表示BEP：经营安全率经营安全率例例52 某汽车专用二级公路的投资方案，设计通行能力为某汽车专用二级公路的投资方案，设计通行能力为8000辆辆/昼夜，总投资为昼夜，总投资为5000万元。若每车平均收费万元。若每车平均收费3元，寿命期为元，寿命期为20年，折现率为年，折现率为10%，养护管理费全部纳入可变成本，且均摊，养护管理费全部纳入可变成本，且均摊到每辆通行车辆上的可变成本约为到每
6、辆通行车辆上的可变成本约为0.1元。试对该投资方案进行元。试对该投资方案进行盈亏平衡分析。盈亏平衡分析。解：该投资方案年固定成本为：解：该投资方案年固定成本为：盈亏平衡时的临界交通量为：盈亏平衡时的临界交通量为：每昼夜平均交通量为：每昼夜平均交通量为：盈亏平衡时生产能力利用率为：盈亏平衡时生产能力利用率为：最低年过路费收入：最低年过路费收入：达到设计通行能力的最低收费标准为：达到设计通行能力的最低收费标准为：上述计算可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不上述计算可知：该投资方案不发生亏损的条件是交通量不低于低于5548辆辆/昼夜。生产能力利用率不低于昼夜。生产能力利用率不低于69.8%，年
7、最低，年最低过路费收入为过路费收入为607.55万元万元/年，如果按设计交通量运作，养年，如果按设计交通量运作，养护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是护管理费与预期值相同，方案不发生亏损的收费标准是2.01元元/辆。辆。2.2.通通过过分分析析固固定定成成本本占占总总成成本本的的比比例例对对盈盈亏亏平平衡衡点点的的影影响，指出企业改善经营的方向。响，指出企业改善经营的方向。设设预预期期的的年年销销售售量量为为Q Q，固固定定成成本本占占总总成成本本比比例例为为S S，由由F FS SC C3.3.应应用用盈盈亏亏分分析析进进行行方方案案比比较较和和选选择择：设设两两个个互互斥斥方方
8、案案的的经经济济效效果果都都受受某某不不确确定定因因素素x的的影影响响，我我们们把把x看看作作一一个个变变量量，则两个方案的经济效果指标可表示为：则两个方案的经济效果指标可表示为：例例4 42 2一一混混凝凝土土预预制制件件公公司司，要要研研究究用用机机械械起起重重机机代代替替手手摇摇起起重重机机，装装卸卸预预制制件件的的经经济济可可行行性性。已已知知条条件件如如下下：手手摇摇起起重重机机现现价价30003000元元，经经济济寿寿命命5 5年年，残残值值略略而而不不计计，每每年年的的保保养养费费为为200200元元，预预制制件件由由2 2人人装装卸卸、平平均均每每件件1515分分钟钟，每每人人
9、每每小小时时工工资资1010元元；机机械械起起重重机机进进价价1500015000元元，每每年年的的运运行行保保养养费费为为10001000元元，经经济济寿寿命命5 5年年，仍仍由由2 2人人操操作作，小小时时工工资资不不变变，但但装装卸卸时时间间从从1515分分钟钟减减至至6 6分分钟，残值为钟，残值为 10001000元，设元，设i i0 0=20=20,试决定这两个方案优劣的临界点。试决定这两个方案优劣的临界点。解：设每年装卸预制件的件数为解：设每年装卸预制件的件数为x x件，则：件，则：3000(A/P,20%,5)+200+23000(A/P,20%,5)+200+21010(15/
10、60)X(15/60)X=5000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F=5000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F，20%,5)+220%,5)+21010(6/60)X(6/60)X 解得解得 X=1559.51560(X=1559.51560(件件)即即当当装装卸卸预预制制件件的的数数量量等等于于或或大大于于1560件件时时，采采用用机机械械起起重重机机在经济上是合算的。在经济上是合算的。二、非线性盈亏平衡分析二、非线性盈亏平衡分析设设销销售售收收入入函函数数为为f(x)f(x)，成成本本函函数数为为g(x)g(x)，利利润润函函数数为为m(x)=f(x)-g
11、(x)m(x)=f(x)-g(x)解方程解方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。得到的解为盈亏平衡时的产量。令：令：可得到最大利润所对应的产量可得到最大利润所对应的产量QM及最大利润值。及最大利润值。第二节第二节 敏感性分析敏感性分析敏敏感感性性分分析析是是研研究究建建设设项项目目主主要要影影响响因因素素发发生生变变化化时时，项项目目经经济济效效益益发发生生的的相相应应变变化化，以判断这些因素对项目经济目标的影响程度。以判断这些因素对项目经济目标的影响程度。一、单因素敏感性分析一、单因素敏感性分析敏感性分析的步骤：敏感性分析的步骤：选选择择需需要要分分析析的的不不
12、确确定定因因素素，并并设设定定这这些些因素的变动范围。因素的变动范围。确定敏感性分析的具体经济效益评价指标确定敏感性分析的具体经济效益评价指标计算各不确定因素在可能的变动范围内，计算各不确定因素在可能的变动范围内，发生不同幅度变化所导致的方案经济效发生不同幅度变化所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并可用表格形式表示出来。数量关系，并可用表格形式表示出来。绘制敏感性曲线图绘制敏感性曲线图确定敏感因素确定敏感因素确定不确定因素变化的临界值确定不确定因素变化的临界值例例4 42 2、某某城城与与某某煤煤矿矿目目前前靠靠一一条条沿沿河河修修
13、建建的的三三级级砾砾石石铺铺面面公公路路运运输输，公公路路全全长长约约6060公公里里，煤煤矿矿所所生生产产的的煤煤炭炭主主要要靠靠这这条条公公路路外外运运，拥拥挤挤现现象象严严重重，公公路路保保养养维维修修费费用用也也在在不不断断上上升升。现现公公路路部部门门计计划划新新建建一一条条二二级级沥沥青青铺铺面面公公路路来来分分流流，适适当当改改进进线线路路的的走走向向，预预计计建建设设期期2 2年年，项项目目经经济济寿寿命命2020年年，期期末末无无残残值值、该该项项目目预预计计经经济济投投资资39703970万万元元，建建设设期期第第一一年年初初和和第第二二年年初初各各耗耗用用5050，新新线
14、线建建成成后后，在在经经济济寿寿命命期期内内预预计计年年日日常常养养护护维维修修成成本本为为1313万万元元，大大修修成成本本为为575575万万元元，大大修修于于新新线线使使用用1010年年后后进进行行，项项目目建建成成后后年年经经济济效效益益为为25402540万万元元。项项目目经经济济效效益益、投投资资、成成本本(包包括括大大修修成成本本)均均有有可可能能在在3030范范围围内内变变动动。设设基基准准折折现现率率为为1010，试试分分别别就就上上述述这这两两个个不不确确定定之之因因素素对对NPVNPV作敏感性分析。作敏感性分析。解解 NPV=2540(P/A,10%,22)-(P/A,1
15、0%,2)NPV=2540(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)-397039700.5+39700.5+39700.5(1+10%)0.5(1+10%)-1-1 +13(P/A,10%,22)-(P/A,10%2)+575 +13(P/A,10%,22)-(P/A,10%2)+575(1+10%)(1+10%)-12-12 =17871-=17871-1985+1804.4+91.5+183.11985+1804.4+91.5+183.1=13807(=13807(万元万元)下面用下面用NPVNPV指标分别就经济效益和投资及成本两个不确指标分别就经济效益和投资及成本两个不确定因素作
16、敏感性分析：定因素作敏感性分析：设经济效益变动的百分比为设经济效益变动的百分比为1 1，分析经济效益变分析经济效益变动对方案经济净现值影响的计算公式为：动对方案经济净现值影响的计算公式为：NPVNPV1 1=2540(1+K=2540(1+K1 1)(P/A,10%,22)-(P/A,10%,10%,2)(P/A,10%,22)-(P/A,10%,10%,2)-397039700.5+39700.5+39700.50.5(1+10%)(1+10%)-1-1 +13(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)+13(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)+575 +575(1+10%
17、)(1+10%)-12-12 设投资及成本变动的百分比为设投资及成本变动的百分比为2 2，分析投分析投资成本变动对方案经济净现值影响的计算公式资成本变动对方案经济净现值影响的计算公式为为:NPVNPV2 2=2540(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)-=2540(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)-（1+K1+K2 2)397039700.5+39700.5+39700.50.5(1+10%)(1+10%)-1-1 +13(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)+13(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)+575(1+10%)+575(1+10%)-
18、12-12 按照上面二个公式，根据已知条件，分别按照上面二个公式，根据已知条件，分别在在3030取不同的取不同的1 1，K K2 2，可以计算出各不确可以计算出各不确定因素在不同幅度下方案的经济净现值，定因素在不同幅度下方案的经济净现值，计算计算结果见表结果见表4 41 1。根据表。根据表4 41 1，可以绘出敏感性，可以绘出敏感性分析图，见图分析图，见图4 43 3。表4-1 公路建设项目净现值敏感性分析表公路建设项目净现值敏感性分析表 分分别别令令各各不不确确定定因因素素变变化化时时的的净净现现值值计计算算式式为为零零，可可求求得得相相应应的的较较准准确确的的值。值。令令NPVNPV1 1
19、=0=0 得得K K1 1=-77.3%=-77.3%令令NPV2=0 得得K2=340%二、多因素敏感性分析二、多因素敏感性分析1.建建立立直直角角座座标标系系。其其横横轴轴(X)(X)与与纵纵轴轴(Y)(Y)分分别别表表示两个参数变化率。示两个参数变化率。2.2.建建立立项项目目经经济济效效益益指指标标与与两两个个参参数数变变化化率率X X，Y Y的关系式。的关系式。3.3.取取经经济济效效益益指指标标的的临临界界值值，得得到到一一个个关关于于X X、Y Y的的函函数数方方程程、并并在在座座标标图图上上画画出出，即即为为经经济济指指标的临界线。标的临界线。4.4.根据上述敏感性分析图进行敏
20、感性分析。根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。例例5-6 某项目固定资产投资某项目固定资产投资K为为170000元，年收入元，年收入R为为35000元，元，年经营费用年经营费用C为为3000元，该项目的寿命期为元，该项目的寿命期为10年，回收固定资年，回收固定资产残值产残值S为为20000元，若基准收益率为元，若基准收益率为13%，试就最关键的两个，试就最关键的两个因素：投资和年收入，对项目的净现值指标进行双因素的敏感因素：投资和年收入，对项目的净现值指标进行双因素的敏感性分析。性分析。解：解：NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10)=-170000+(35
21、000-3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)设投资变化率为设投资变化率为X，同时改变的年收入变化率为，同时改变的年收入变化率为Y，则有：，则有：NPV=-170000(1+X)+35000(1+Y)-3000(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)如果如果NPV0，则该项目的盈利在，则该项目的盈利在13%以上。以上。令令NPV0即即9530.2-170000X+189917Y0Y-0.0512+0.8951X 例例5-7 根据例根据例5-6，我们可继续进行三因素的敏感性分析。即在，我们可继续进行三因素的敏感性分析。即在投资、收入、经营成本同
22、时变化时进行三因素的敏感性分析。投资、收入、经营成本同时变化时进行三因素的敏感性分析。有关数据同上。另设经营成本的变化率为有关数据同上。另设经营成本的变化率为Z,则根据则根据：NPV=-170000(1+X)+35000(1+Y)-3000(1+Z)(P/A,13%,10)+2000(P/F,13%,10)=-170000X+189917Y-16278.6(1+Z)+25808.80当：当：Z=0.5时时,Y=0.8951X-0.0073 Z=1时时,Y=0.0.8951X+0.0355 Z=-0.5时时,Y=0.8951X-0.0930 Z=-1时时,Y=0.8951X-0.1358 九、某
23、项目期初固定资产投资九、某项目期初固定资产投资K为为170000元，寿元，寿命期为命期为10年，年收入年，年收入R为为35000元，年经营费用元，年经营费用C为为3000元，期末回收固定资产残值元，期末回收固定资产残值S为为20000元，若基准元，若基准收益率为收益率为10%，据分析投资因素可能在未来年度发生，据分析投资因素可能在未来年度发生变动，若保证项目经济上可行，允许投资增加变动的变动，若保证项目经济上可行，允许投资增加变动的最大幅度是多少？（最大幅度是多少？（15分）分）解：设投资变化率为解：设投资变化率为X则有：则有：NPV=170000(1+X)+35000 3000(P/A,10%,10)+20000(P/F,10%,10)=170000-170000X+35000 30006.145+200000.3855 =170000X+34350 令令NPV=0，即，即170000X+343500，解得，解得X20.2%。所以，若保证项目经济上可行，允许投资。所以，若保证项目经济上可行，允许投资增加变动的最大幅度是增加变动的最大幅度是20.2