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1、24.1.1 24.1.1 圆圆 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体在生活中随处可见。圆是生活中常见的图形，许多圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
2、物体都给我们以圆的形象。欣赏图片观察思考 观察画圆的过程，你能由此观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？说出圆的形成过程吗？动画演示圆的概念 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.半径圆心变式思考观察画圆过程回答：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于 。定长（半径r)（2）到定点的距离等于定长的点都在 。同一个圆上圆的第二定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。我我国国古古人人很很早早对对圆圆就就有有这这样样的的认
3、认识识了了，战战国国时时的的墨墨经经就就有有“圆圆，一一中中同同长长也也”的的记记载载。它它的的意意思思是是圆圆上上各各点点到到圆圆心心的的距距离离都都等等于于半半径径。小小知知识识议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学
4、道路。这就是车轮都做成圆形的数学道路。动画演示2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？的人会是什么感觉？确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小同步练习1 1、填空：、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的半径决定圆的 ，二者缺一不，二者缺一不可。可。圆周圆周位置位置大小大小
5、相关概念（一）连接圆上连接圆上 两点的线段叫做两点的线段叫做弦弦，经过经过圆心圆心的的 叫做叫做直径直径。弦：弦：AB AB、CDCD直径：直径：CDCD任意任意弦弦相关概念（二）圆上任意两圆上任意两点间的部分叫做点间的部分叫做圆圆弧弧，简称，简称弧弧。以。以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或”弧弧ABAB”圆的任圆的任意一条直径的两个意一条直径的两个端点把圆分成两条端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫弧，每一条弧都叫做做半圆半圆。相关概念（二）大于半圆的弧叫做大于半圆的弧叫做优弧优弧（优（优弧用三个点表示）；小于半圆的弧用三个点表示）；小于半圆的弧叫
6、做弧叫做劣弧劣弧。优弧：优弧：劣弧：劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆OAB弧ABABBOA等圆等圆能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。BO1A等弧等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等
7、圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FECv同心圆同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆同心圆超级链接：超级链接：一石激起千层浪一石激起千层浪.swf同步练习 1 1、从树木的年轮，可以很清、从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵楚的看出树生长的年龄。如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是23cm,23cm,这棵红杉树的半径平均每年这棵红杉树的半径平均每年增加多少？增加多少？232320=1.1520=1.151.151.152=0.5752=0.575同步练习2 2、填空：、填空：（1 1）根据圆
8、的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的半径决定圆的 ，二者缺已不，二者缺已不可。可。圆周圆周位置位置大小大小同步练习（4 4）如图，图中有）如图，图中有 条直径，条直径，条非直径的弦，圆中以条非直径的弦，圆中以A A为一个端点为一个端点的优弧有的优弧有 条，劣弧有条，劣弧有 条。条。（3 3）是圆中最长的弦，它是圆中最长的弦，它是是 的的2 2倍。倍。直径直径半径半径一一二二四四四四同步练习3 3、判断、判断（1 1）半圆是弧，
9、但弧不是半圆。（）半圆是弧，但弧不是半圆。（）（2 2）过圆上任意一点只能作一条弦，且）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径。（这条弦是直径。（）（3 3）弦是直径，但直径不是弦。（）弦是直径，但直径不是弦。（）（4 4）直径是圆中最长的弦。（）直径是圆中最长的弦。（）想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；()(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；()()(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;();()(8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的
10、两个圆是等圆.().()(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；()()(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；()(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()9 9、圆中最长的弦长为、圆中最长的弦长为12cm,12cm,则该圆则该圆的半径为的半径为 。10、下列说法错误的有（）个经过P点的圆有无数个。以P为圆心的圆有无数个。半径为3cm且经过P点的圆有无数个。以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。A、1 B、2 C、3 D、4A6cmOBCA 11.11.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=6
11、0，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形.12.12.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长的弦最长的弦。OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()同步练习4 4、选择、选择（1 1）下列说法中，正确的是（）下列说法中，正确的是（）。）。线段是弦；线段是弦；直径是弦；直径是弦；经过圆经过圆心的弦是直径；心的弦是直径；经过圆上一点有无经过圆上一点有无数条直径。数条直径。A A、B B、C C、D D、B B（2 2）如图，）如图，OO中，中，点点A A、O O、D D以及点以及点B B、O O、C C分别在一条直分别在一条直线上，图中弦的条线上，图中弦的条数为（数为（）。）。A A、2 B2 B、3 3 C C、4 D4 D、5 5同步练习B B同步练习5 5、在图中，找出两条弦，一条优弧，、在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧。一条劣弧。弦：弦：GH GH、CDCD；优弧：优弧：劣弧：劣弧：