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1、3.1.2 3.1.2 复复数的几何意义数的几何意义授课教师：余海东授课教师：余海东 普通高中人教A版数学选修2-2实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 x0 01 1问题问题1 在几何上，我们用什么来表示实数在几何上，我们用什么来表示实数?一、复习回顾实部实部虚部虚部(a,bR)问题问题2 复数复数的代数形式的代数形式是什么？是什么？一个复数可由什么确定？问题问题3 类比实类比实数的几何意义，复数的几何意义数的几何意义，复数的几何意义是什么呢是什么呢?复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)一一对应一一对应复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)
2、直角坐标系中直角坐标系中的点的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应探究点探究点1 复复数的几何表示数的几何表示二、新知探究xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面复平面复平面x轴轴实轴实轴y轴轴虚轴虚轴abz=a+bi思考：在复平面上思考：在复平面上，实轴上的点实轴上的点，虚轴虚轴上的点，各象限内的点上的点，各象限内的点分别分别表示表示什么样的数？什么样的数？（1 1）实轴）实轴上的点表示上的点表示实数；实数；（2 2）虚轴）虚轴上的点上的点除原点外除原点外都表示都表示纯虚数；纯虚数；（3 3）
3、各）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数.复数的这种几何表示于复数的这种几何表示于17971797年由挪威的测量学家韦塞尔提年由挪威的测量学家韦塞尔提出，随即由瑞士的藏书家阿甘出，随即由瑞士的藏书家阿甘得出书进行讨论并得到高斯的得出书进行讨论并得到高斯的认同，因此这种几何表示也称认同，因此这种几何表示也称阿甘得图。阿甘得图。这是复数的一种几何意义这是复数的一种几何意义.1.复数的几何意义口答：在复平面上口答：在复平面上，下列各点对应哪个复数？，下列各点对应哪个复数？（1）原点（）原点（0,0）表示）表示 ；（2）实轴上的点（）实轴上的点（2,0）表示）
4、表示 ；（3）虚轴上的点（）虚轴上的点（0，-1）表示）表示 ；（4）点（）点（-2，3）表示）表示 。实数实数0实数实数2纯虚数纯虚数-i复数复数-2+3i复数复数z=a+bi一一对应一一对应探究点探究点2 复数的向量表示复数的向量表示一一对应一一对应一一对应一一对应有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)xy0Z(a,b)ab这是复数的又一种几何意义这是复数的又一种几何意义.为方便起见，常把复数Z=a+bi说成点Z或说成向量OZ，并且规定，相等的向量表示同一个复数。xy0Z(a,b)abz=a+bi2.复数的模 当当b=0时，复数时，复数z=a+bi是一个实数是一个实数a，它的模等于它的模
5、等于|a|(就是就是a的绝对值的绝对值)。|z|=|=r=|OZ|复数复数 z=a+bi的模的模r就是复数就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.复数模的几何意义复数模的几何意义:（1 1）下列）下列命题中的假命题是（命题中的假命题是（）A.A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上在复平面内，对应于实数的点都在实轴上B.B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上C.C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D.D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是
6、在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数纯虚数 D D三、新知应用例1.概念辨析（2 2）“a=0”a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)所对应的点所对应的点在虚轴上在虚轴上”的（的（）A.A.必要不充分条件必要不充分条件 B.B.充分不必要条件充分不必要条件C.C.充要条件充要条件 D.D.不充分不必要条件不充分不必要条件C C例2.已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m的的取值范围取值范围.复数对应点复数对应点所在所
7、在象限的问题象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)【小结小结提升提升】-3m-2,或或1m2变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的在复平面内所对应的点在直线点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的的值。值。变变式二：式二：证明对一切实数证明对一切实数m m，此复数所对应的点不可能位于第，此复数所对应的点不可能位于第四象限。四象限。m=-2,或或m=1例3.在复平面内，描出下列
8、各复数的点：在复平面内，描出下列各复数的点：xyO z1=34i;z2=43i;z3=5i;z4=3i4;z5=5;z6=3i-4xyO z1=34i;z2=43i;z3=5i;z4=3i4;z5=5;z6=-4i+3思考：思考：满足满足|z|=5(z R)的的z值有几个？值有几个？小结xyO证明：证明：设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)例例4 证明：证明：满足满足|z|=5(z C)的的复数复数z对应的点对应的点在复平面上将构成的图形是圆。在复平面上将构成的图形是圆。5555 故满足故满足|z|=5(z C)的的复数复数z对应对应的的点在点在复平面上将构成的图形是复平面上将
9、构成的图形是以以原点为圆心原点为圆心,5,5为为半径的圆半径的圆xyO解解 设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)例例5 5 满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复平面对应的点在复平面上将构成怎样的图形？上将构成怎样的图形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内O拓拓展展延延伸伸：已已知知复复数数z=x+yi(x,yR),求求满满足足下下列列条条件件动动点点Z（x，y）的轨迹。）的轨迹。（1）|z-2|=1（2）|z-2|=|z+4|（3）|z-i|+|z+i|=4四、课堂小结本节课你有哪些收获？1.数学知识：数学知识：2.数学思想：数学思想：（1）类比思想（2）转化思想（3）数学形结合思想（1）复数的几何意义（2）复数的模五、课外作业1.必做题：课外作业A组；2.选做题：课外作业B组.3.拓展阅读：书本P113阅读与思考：代数基本定理