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1、3.1.2复数的几何意复数的几何意义想一想想一想类比类比实数的几何意义，复实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？数的几何意义是什么呢？回回忆忆复数的复数的一般形一般形式式？Z=a+bi(a,bR)实部实部虚部虚部一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy教学重难点教学重难点 重点重点 难点难点对复数几何意义的理解以及复数的向对复数几何意义的理解以及复数的向量表示量表示.由于理解复数是一对有序实数不习惯，对由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难于复数几何意义理解有一定困难.对于复数向量表示的掌
2、握有一定困难对于复数向量表示的掌握有一定困难.复数的实质是什么？复数的实质是什么？探究探究 任何一个复数任何一个复数z=a+bi，都可以由一个，都可以由一个有序实数对有序实数对(a,b)唯一确定唯一确定.由于有序实数由于有序实数对对(a,b)与平面直角坐标系中的点与平面直角坐标系中的点一一对应一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立之间可以建立一一对应一一对应.复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)唯唯唯唯一一一一确确确确定定定定直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一一一一一一一对对对对应应应应一一对应一一对应可用下图表示
3、出他们彼此的关系可用下图表示出他们彼此的关系.aZ(a,b)z=a+biboxy那么现在复数那么现在复数那么现在复数那么现在复数z=a+bi可以在平面直可以在平面直可以在平面直可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：角坐标系中表示出来，如图所示：角坐标系中表示出来，如图所示：角坐标系中表示出来，如图所示：复数复数复数复数z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴观观 察察 实轴上的点都表示实数；虚实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，轴上
4、的点都表示纯虚数，除原点除原点外，因为原点表示实数外，因为原点表示实数0.复数复数复数复数z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内的点复平面内的点Z的坐标是的坐标是(a,b),而而不是不是(a,bi),即复平面内的纵坐标即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是轴上的单位长度是1，而不是，而不是i.练一练练一练复平面内的原点复平面内的原点(0,0)表示表示();实轴上的点实轴上的点(2,0)表示表示()；虚轴上的点虚轴上的点(0,-1)表示表示();点点(-2,3)表示表示().实数实数0实数实数2纯虚数纯虚数-i复数复数-2+3i 依照这种表示方法，依照这种表示方法，每一个复每一个复数，有
5、复平面内唯一的一个点和数，有复平面内唯一的一个点和它对应它对应；反过来，；反过来，复平面内的每复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它一个点，有唯一的一个复数和它对应对应.记住！记住！由此可知，复数集由此可知，复数集C和复平面内所和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的有的点所成的集合是一一对应的.复数复数z=a+bi复平面内复平面内的点的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义之一是：复数的几何意义之一是：在平面直角坐标系中，每一个在平面直角坐标系中，每一个平平面向量面向量都可以用都可以用一个有序实数对一个有序实数对来表来表示，而有序实数对与复数是示，而有序实数对与复数是
6、一一对应一一对应的的.这样，我们还可以用这样，我们还可以用平面向量平面向量来来表示表示复数复数.可用下图表示出他们彼此的关系可用下图表示出他们彼此的关系.复数复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量直角坐标系中直角坐标系中的点的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应Z(a,b)aobyxz=a+bi 由此可知，复数集由此可知，复数集C和复平面内和复平面内的向量所成的集合也是的向量所成的集合也是一一对应一一对应的的.复数的另一几何意义之一是：复数的另一几何意义之一是：复数复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应平面向量平面向量注意注意 向量向量 的模的模r叫做复数叫做复数z=a+
7、bi的模，记作的模，记作|z|或或|a+bi|.如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一个实数是一个实数a,它的模等于它的模等于|a|(就是就是a的绝对值的绝对值).由模的定义可由模的定义可知：知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).为了方便起见，我们常把为了方便起见，我们常把复数复数z=a+bi说说成点成点Z或说成向量或说成向量 且规定且规定相等的向量相等的向量表示同一个复数表示同一个复数.同学们还应明确：同学们还应明确：任何一个复数任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点与复平面内的一点 Z(a，b)对应，对应，复平面内任意一点复平面内任意一点Z(a，b)又可以又可以与以原点为起点，
8、点与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量为终点的量 对对应应.这些对应都是一一对应，即这些对应都是一一对应，即z=a+biZ(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应例题例题1 1画一画画一画找出与下列复数对应的点的位置找出与下列复数对应的点的位置,且在复且在复平面内画出这些复数对应的向量：平面内画出这些复数对应的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)i;（4）i-1；解：解：yxO24-241 1-2-2-1-12 2i2-2i(2+i)ii-1(2+i)i 转化为转化为 -1+2i注意注意解：解：yxO24-241
9、 1-2-2-1-12 2Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)iZ4:i-1例题例题2 2自己动动手自己动动手 已知某个平行四边形的三个顶已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为点所对应的复数分别为2，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数求第四个顶点对应的复数.yxO24-24解：解：答案：答案：6i或或-4+2i或或8-2i扩展题扩展题 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)课堂小结课堂小结1.复数的实质是复数的实质是一对有序实数对一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示用平面直角坐标系表示复平面复平面，其，其
10、中中x轴叫做轴叫做实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚轴虚轴；3.实轴上的点都表示实轴上的点都表示实数实数；除了原点外除了原点外，虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示纯虚数纯虚数；4.复数复数z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内复平面内的点的点Z的坐标是的坐标是(a,b),而不是而不是(a,bi)；5.复数的两个复数的两个几何意义几何意义：复数复数z=a+bi一一对应一一对应一一对应一一对应复平面内的点复平面内的点Z(a,b)复数复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量7.复数的模复数的模通过通过向量的模向量的模来定义；来定义；6.复平面内任意一点复平面内任意一点 Z(a,b)可以可以
11、与与以原点为起点，点以原点为起点，点 Z(a,b)为终为终点的向量点的向量 对应；对应；2.复数复数z=4-3i的模是（的模是（）.1.复数复数z=-5-3i在复平面内的点的坐标是（在复平面内的点的坐标是（）.随堂练习随堂练习填空填空-5，-35自己动动手自己动动手选择选择(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在在实实轴上轴上(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都都在在虚轴上虚轴上(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数都是实数数都是实数(D)在在复复平平面面内内，虚
12、虚轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数都是纯虚数数都是纯虚数D（2）“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在所对应的点在虚轴上虚轴上”的（的（）（A）必要不充分条件必要不充分条件（B）充分不必要条件充分不必要条件（C）充要条件充要条件 （D）不充分不必要条件不充分不必要条件C解答题解答题 1.已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复在复平面内所对应的点在直线平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，上，求实数求实数m的值的值.得m=-2或或m=1提示提示 解：解：m2+m-6+m2+m-2+4=0 复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
13、对在复平面内所对应的点的坐标是应的点的坐标是()，此，此点在直线上，代入直线方程求点在直线上，代入直线方程求m即可即可.m2+m-6，m2+m-22.已知复数已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数内所对应的点位于第二象限，求实数m允许允许的取值范围的取值范围.提示提示表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题(几何问题几何问题)转化转化复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题(代数问题代数问题)一种重要的数学思一种重要的数学思想：想：数形结合思想数形结合思想注意注意习题答案习题答案练习练习(第第105页页)1.A:4+3i,B:3-3i,C:-3+2i,1.A:4+3i,B:3-3i,C:-3+2i,D:-5/2-3i,E:11/2,F:-2,D:-5/2-3i,E:11/2,F:-2,G:5i,G:5i,H:-5i.H:-5i.yxO24-242.2.2+5i2+5i-3i-3i5 5-3+2i-3+2i-3-i-3-i2-4i2-4iyxO24-243.3.Z1:2+iZ1:2+iZ2:3/2-4iZ2:3/2-4iZ3:-2iZ3:-2iZ4:4Z4:4Z5:-2+4iZ5:-2+4i谢谢！