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1、复数的几何意义复数的几何意义仁寿第二中学仁寿第二中学 黄祯祥黄祯祥 2018 2018年年6 6月月1、理解复平面、实轴、虚轴等概念；、理解复平面、实轴、虚轴等概念；课标要求：课标要求：2、了解复数的几何意义；、了解复数的几何意义；3、理解复数的模的概念，会求复数的模。理解复数的模的概念，会求复数的模。复数的几何意义复数的几何意义仁寿第二中学仁寿第二中学 黄祯祥黄祯祥 2018 2018年年6 6月月【复习】【复习】1 1、复数、复数复数的几何意义复数的几何意义仁寿第二中学仁寿第二中学 黄祯祥黄祯祥 2018 2018年年6 6月月【复习】【复习】2 2、复数相等、复数相等注：复数不能比较大小
2、练习巩固1、已知、已知 ，且，且 ，则，则2、已知、已知 ，则，则【新课】【新课】一、复数的几何意义一、复数的几何意义1 1、实数与数轴上的点一一对应、实数与数轴上的点一一对应实数实数 数数轴上的点轴上的点一一对应2、复数集与平面直角坐标系中的点集之间、复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系可以建立一一对应关系3 3、复平面的定义、复平面的定义建立了平面直角坐标系来表示复数的平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面复平面复平面 轴轴实轴实轴 轴轴虚轴虚轴思考：思考：（1 1）复平面内的点）复平面内的点 表示表示 ；实轴上的点；实轴上的点表示表示 ；虚轴上的点；虚轴上的点 表示表
3、示 ；点；点表示表示 复数复数 对应复平面内的点对应复平面内的点 。实数实数0实数实数纯虚数纯虚数复数复数点点（2 2）实轴上的点都表示什么数？虚轴上的点呢？）实轴上的点都表示什么数？虚轴上的点呢？4 4、复数的几何意义、复数的几何意义（1）复数复数复数复数 复平面内复平面内复平面内复平面内的点的点的点的点一一对应一一对应例例1 1、在复平面内，若复数、在复平面内，若复数 的对应点的对应点 （1 1）在虚轴上；（）在虚轴上；（2 2）在实轴的负半轴上；）在实轴的负半轴上；分别求复数分别求复数 。例例1 1、在复平面内，若复数、在复平面内，若复数 的对应点的对应点 （1 1）在虚轴上；（）在虚轴
4、上；（2 2）在实轴的负半轴上；）在实轴的负半轴上；分别求复数分别求复数 。解：（解：（1）由题意得）由题意得 解得解得 此时此时(2)由题意得由题意得 解得解得 此时此时变式思考：本例中，若复数变式思考：本例中，若复数 对应的点位于第二象限，对应的点位于第二象限，求实数求实数 的取值范围。的取值范围。解：由题意，有解：由题意，有 即即 解得解得 实数实数 的取值范围是：的取值范围是：复数复数复数复数 平面向量平面向量平面向量平面向量（2）一一对应一一对应思考：为什么复数思考：为什么复数 与平面向量与平面向量 一一对应？一一对应？一一对应一一对应复数复数 复平面内的点复平面内的点 平面向量平面
5、向量一一对应一一对应特别地，实数特别地，实数0与零向量对应与零向量对应例例2 2、在复平面内，、在复平面内，为原点，向量为原点，向量 对应的复数为对应的复数为 ，若点，若点 关于实轴的对称点为关于实轴的对称点为 ，求向量，求向量 对应的复对应的复数。数。解：零向量解：零向量 对应的复数为对应的复数为 则点则点 的坐标为的坐标为 ，由题意点，由题意点 ，据对称性知据对称性知变式思考：在复平面内，点变式思考：在复平面内，点 为原点，为原点，对应的对应的复数为复数为 ，对应的复数为对应的复数为 ，若，若 ，求，求 的值。的值。解：由已知得解：由已知得解得解得即即 的值的值为为二、复数的模二、复数的模向量向量 的模的模 叫做复数叫做复数 的模，的模，记作记作 或或 。由模的定义可知：由模的定义可知：例例3 3、（、（1 1）已知复数）已知复数 对应的点的坐标为对应的点的坐标为 ，则则 （2 2）已知复数）已知复数 ，若，若 ，则实数则实数 的取值范围是的取值范围是 。变式思考：变式思考：复数复数 对应的点在直线对应的点在直线 上，且上，且 ，则复数则复数解：令解：令 ，则，则得得