第三章短路电流及其计算.ppt

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1、习习 题题复习思考题复习思考题 四.短路电流的热效应和热稳定度校验 三.短路点附近交流电动机的反馈电流影响 二.短路电流的电动效应和动稳定度校验 一.概 述第四节第四节 短路电流的效应和稳定度校验短路电流的效应和稳定度校验 二.单相短路电流的计算 一.两相短路电流的计算第三节第三节 无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算 四.低压电网的短路计算 三.采用标幺制法进行短路计算 二.采用欧姆法进行短路计算 一.概 述第二节第二节 无限大容量电力系统中三相短路电流的计算无限大容量电力系统中三相短路电流的计算 三.与短路有关的物理量 二.无限大容量电力

2、系统中三相短路的物理过程 一.短路的原因、后果及其形式第一节第一节 短路与短路电流有关概念短路与短路电流有关概念第三章第三章 短路短路电电流及其流及其计计算算第三章第三章 短路电流及其计算短路电流及其计算 内容提要内容提要：本章首先简介短路的原因、后果及其形式，然后介绍无限大容量系统的概念及其三相短路时的物理过程和有关物理量，接着重点讲述无限大容量系统的短路电流计算，最后讲述短路电流的效应和短路稳定度的校验。本章内容也是工厂供电系统运行分析和设计计算的基础，不过上一章讲的是系统在正常运行状态下的有关问题，而本章讲的是系统在故障状态下的有关问题。第一节第一节 短路与短路电流有关概念短路与短路电流

3、有关概念 一一.短路的原因、后果及其形式短路的原因、后果及其形式 (一).短路的原因 工厂供电系统要求正常地不间断地对用电负荷供电，以保证工厂生产和生活的正常进行。但是由于各种原因，总难免出现故障，而使系统的正常运行遭到破坏。系统中最常见的故障就是短路（short circuit）。短路就是指不同电位的导体之间的低阻性短接。造成短路的主要原因，是电气设备载流部分的绝缘损坏。这种损坏可能是由于设备长期运行，绝缘自然老化，或由于设备本身不合格，绝缘强度不够而被正常电压击穿，或设备绝缘正常而被过电压（包括雷电过电压）击穿，或者是设备绝缘受到外力损伤而造成短路。工作人员由于违反安全操作规程而发生误操作

4、，或者误将低电压的设备接入较高电压的电路中，也可能造成短路。鸟兽跨越在裸露的相线之间或相线与接地物体之间，或者设备和导线的绝缘被鸟兽咬坏，也是导致短路的一个原因。(二).短路的后果 短路后，短路电流比正常电流大得多。在大电力系统中，短路电流可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流可对供电系统产生极大的危害：(1).短路时要产生很大的电动力和很高的温度，而使故障元件和短路电路中的其他元件损坏。(2).短路时短路电路中的电压要骤然降低，严重影响其中电气设备的正常运行。(3).短路时保护装置动作，要造成停电，而且越靠近电源，停电的范围越大，造成的损失也越大。(4).严重的短路要影响电力系统运行的稳定

5、性，可使并列运行的发电机组失去同步，造成系统解列。(5).不对称短路包括单相短路和两相短路，其短路电流将产生较强的不平衡交变磁场，对附近的通信线路、电子设备等产生干扰，影响其正常运行，甚至使之发生误动作。(三).短路的形式 在三相系统中，可能发生三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路。三相短路，用文字符号k(3)表示，如图3-1a所示。两相短路，用k(2)表示，如图3-1b所示。单相短路，用k(1)表示，如图3-1c和d所示。两相接地短路，一般用k(1.1)表示，如图 3-1 e和 f 所示；不过它实质上是两相短路，因此也可用k(2)表示。由此可见，短路的后果是十分严重的，因此必须尽力设法

6、消除可能引起短路的一切因素；同时需要进行短路电流的计算，以便正确地选择电气设备，使设备有足够的动稳定性和热稳定性，以保证在发生可能有的最大短路电流时不致损坏。为了选择切除短路故障的开关电器、整定短路保护的继电保护装置和选择限制短路电流的元件如电抗器等，也必须计算短路电流。图3-1 短路的形式（虚线表示短路电流路径）a）三相短路 b）两相短路 c）、d）单相短路 e）、f）两相接地短路 上述的三相短路，属于对称性短路；其他形式短路，属于不对称短路。电力系统中，发生单相短路的几率最大，而发生三相短路的可能性最小，但是三相短路造成的危害一般来说最为严重。为了使电气设备在最严重的短路状态下也能可靠地工

7、作，因此在作为选择和校验电气设备用的短路计算中，常以三相短路计算为主。实际上，不对称短路也可以按对称分量法将其物理量分解为对称的正序、负序和零序分量，然后按对称量来研究。所以对称的三相短路分析也是分析研究不对称短路的基础。式中 ，为短路电流周期分量幅值，其中 ，为短路电路的总阻抗模；，为短路电路的阻抗角；，为短路电路的时间常数；C为积分常数，由电路的初始条件（t=0）来确定。当t=0时，由于短路电路存在着电感，因此电路电流不会突变，即 。故由正常负荷电流 与式（3-2）所示 相等，并代入t=0，可求得积分常数为 二二.无限大容量电力系统中三相短路的物理过程无限大容量电力系统中三相短路的物理过程

8、 无限大容量电力系统是指其供电容量相对于用户（包括工厂）供电系统的用电容量大得多的电力系统；当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。如果电力系统的电源距离短路计算点较远，电源总阻抗不超过短路电路总阻抗的5%10%时，或者电力系统容量大于用户供电系统容量50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。图3-2a是无限大容量系统中发生三相短路的电路图。图中、RWL、XWL为线路（WL）的电阻和电抗，RL、XL为负荷（L）的电阻和电抗。由于三相对称，因此该三相短路电路可用图3-2b所示等效单相电路来分析。设电源电压 ，正常负荷电流 。现t=0时短路（等效为开关

9、突然闭合），则图3-2b所示等效电路的电路方程为图3-2 无限大容量系统中发生三相短路a)三相电路图 b)等效单相电路（3-1）解式（3-1）的微分方程得（3-2）将上式代入式（3-2），即得短路电流为（3-3）式中 为短路电流周期分量(periodic component of short-circuit current)；为短路电流非周期分量（non-periodic component of short-circuit current）。式中R、L 为短路电路的总电阻和总电感；为短路电流瞬时值。由上式可以看出，当t时（实际上只须经10个周期左右的时间），非周期分量 ，这时（3-4）式中I

10、为短路稳态电流（short-circuit stated current）。图3-3示出无限大容量系统发生三相短路前后电压、电流的变动曲线。图3-3 无限大容量系统发生三相短路时的电压、电流曲线 由图3-3可以看出，短路电流 到达稳定值之前，要经过一个暂态过程（或称瞬变过程）。这一暂态过程是短路电流非周期分量 存在的那段时间。从物理概念上讲，短路电流周期分量 是由于短路后电路阻抗突然减小很多倍，因此按欧姆定律要突然增大很多倍的电流；当电压不变时，此电流幅值也不变。而短路电流非周期分量 ，则是由于短路电路含有电感（或感抗），电路电流不可能突变，因此按楞次定律感生的用以维持短路初瞬间（t=0时）电

11、路电流不致突变的一个反向衰减性电流。衰减完毕以后（一般经t 0.2s），短路电流 达到稳定状态。三三.与短路有关的物理量与短路有关的物理量 (一).短路电流周期分量 假设在电压u=0时发生三相短路，如图3-3所示。由式（3-3）可知，短路电流周期分量为 （3-5）由于短路电路的电抗一般远大于电阻，即X R，因此短路初瞬间（t=0时）的短路电流周期分量为（3-6）式中 为短路次暂态电流(short-circuit sub-transient current)有效值。是短路后第一个周期性短路电流分量 的有效值。在无限大容量系统中，由于系统馈电母线电压维持不变，所以其短路电流周期分量有效值（习惯上用

12、 表示）在短路的全过程中也维持不变，即 。(二).短路电流非周期分量 短路电流非周期分量 ，是用以维持短路初瞬间的电流不致突变而由电感上的自感电动势所产生的一个反向电流，如图3-3所示。由式（3-3）可知，短路电流非周期分量因 而 ，故（3-7）式中 为短路电路的时间常数，实际上它就是使 由最大值按指数函数衰减到最大值的 倍时所需的时间。由于 ，因此如果短路电路R=0时，短路电流非周期分量 将是一个不衰减的直流分量；非周期分量 与周期分量 叠加而得到的短路全电流 ，将是一个偏轴的等幅交变电流。当然实际上这种情况是不存在的，因为电路中总有电阻存在，所以短路电流非周期分量 总要衰减，而且电阻R 越

13、大，越小，衰减越快。(三).短路全电流 短路全电流(short-circuit whole-current)为短路电流周期分量与非周期分量之和，即（3-8）或某一瞬时t 的短路全电流有效值Ik(t)，是以时间t 为中点的一个周期内 的有效值与 在t 的瞬时值 的方均根值，即（3-9）（3-10）（3-11）式中 K sh为短路电流冲击系数。由式（3-10）和式（3-11）可得（3-12）当R0时，则 K sh2；当L0时，则 K sh1；因此1 K sh X/3时才需计入电阻。但是在计算低压电网短路特别是低压配电线路上的短路时，则往往需要计及电阻，这将在后面专门论述。如果不计电阻，则三相短路电

14、流周期分量有效值为 三相短路容量按下式计算：下面介绍一般短路计算中应计入的几个主要元件如电力系统（电源）、电力变压器和电力线路的阻抗计算。关于低压电网短路计算中需要考虑的低压母线、低压电流互感器一次线圈、低压断路器过电流线圈及开关触头等的阻抗计算，则在后面讲述低压电网短路计算时一并介绍。(一).电力系统的阻抗 电力系统的电阻相对于电抗来说很小，因此一般不计电阻，只计电抗。电力系统的电抗，可由系统变电所高压馈电线出口断路器（参看图3-4）的断流容量Soc来估算，这Soc就视为系统的极限短路容量Sk。因此电力系统的电抗为 式中Uc为高压馈电线的短路计算电压，但为了便于短路电路总阻抗的计算，免去阻抗

15、换算的麻烦，此式中Uc的可直接采用短路点的短路计算电压；Soc 为系统出口断路器的断流容量，可查有关手册或产品样本（参看附录表12）。如果只有开断电流Ioc 数据，则可按式 来计算其断流容量，这里UN 为断路器额定电压。（3-20）（3-19）（3-21）(二).电力变压器的阻抗 1.变压器的电阻RT RT 可由变压器的短路损耗Pk 近似计算。因故 （3-22）式中Uc 为短路点的短路计算电压；SN为变压器的额定容量；Pk为变压器的短路损耗（负载损耗），可查有关手册或产品样本（参看附录表8）。2.变压器的电抗XT XT 可由变压器的短路电压Uk%近似地计算。因故 （3-23）式中 Uk%为变压

16、器的短路电压（阻抗电压）百分值，可查有关手册或产品样本（参看附录表8）。(三).电力线路的阻抗 1.线路的电阻RWL RWL可由导线电缆的单位长度电阻R0 值求得，即 （3-24）式中 R0 为导线电缆单位长度的电阻，可查有关手册或产品样本（参看附录表3）；为线路长度。2.线路的电抗 XWL可由导线电缆的单位长度电抗X0 值求得，即 式中 X0 为导线电缆单位长度的电抗，可查有关手册或产品样本（参看附录表3）；为线路长度。如果线路的结构数据不详时，X0可按表3-1取其电抗平均值，因为同一电压的同类线路的电抗值变动幅度一般不大【1】。（3-25）0.12 0.08 0.066 电缆线路0.400

17、.350.32架空线路35kV 610kV 220/380V 线 路 电 压线路结构表表3-1 电电力力线线路每相的路每相的单单位位长长度度电电抗平均抗平均值值（单位：/km）求出短路电路中各元件的阻抗后，就化简短路电路，求出其总阻抗。然后按式（3-18）或（3-19）计算短路电流周期分量 ，并计算其他短路物理量。必须注意：在计算短路电路的阻抗时，假如电路内含有电力变压器，则电路内各元件的阻抗值都要统一换算到短路点的短路计算电压去。阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗维持不变。【1】导线电缆单位长度电抗（单位为/km）的计算公式为 式中 为线间几何均距见式（2-38）；d 为导线或电缆线芯的直径

18、；r 为导线或电缆线芯材质的相对磁导率，铜、铝的r=1。由上式可以看出，即使与线路结构有关的 和 d 变动很大，但由于它们取对数的关系，X0 值的变化也不会很大。这从附录表3也可以 看出。由P=U 2/R 和Q=U 2/X 可知，元件的阻抗值与电压的平方成正比，因此阻抗换算的公式为 （3-26）（3-27）式中 R、X 和Uc为换算前元件的电阻、电抗和元件所在处的短路计算电压；R、X 和Uc为换算后元件的电阻、电抗和短路点计算电压。就短路计算中需要计算的几个主要元件的阻抗来说，实际上只有电力线路的阻抗需要按上列公式换算，例如计算低压侧短 路电流时，高压线路的阻抗就需要换算到低压侧。而电力系统和

19、电力变压器的阻抗，由于其计算公式中均包含有Uc 2，因此计 算其阻抗时，公式中Uc的直接代入短路点的短路计算电压，就相当于阻抗已经换算到短路计算点一侧了。例例3-1 某供电系统如图3-4所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10型。试求工厂变电所高压10kV母线上点短路和低压 380V母线上点短路的三相短路电流和短路容量。图3-4 例3-1的短路计算电路图 解：解：1.求k-1点的三相短路电流和短路容量（Uc1=10.5 kv）(1).计算短路电路中各元件的电抗和总电抗 1).电力系统的电抗：由附录表12可查得SN10-10型断路器的断流容量Soc=500 MVA，因此 2).架空线路的电抗

20、：由表3-1查得X0=0.35/km,因此 3).绘k-1点短路的等效电路如图3-5a所示，图上标出各元件的序号（分子）和电抗值（分母），然后计算电路的总电抗：(2).计算三相短路电流和短路容量 1).三相短路电流周期分量有效值：2).三相短路次暂态电流和稳态电流有效值：3).三相短路冲击电流及其有效值：4).三相短路容量：图3-5 例3-1的短路等效电路图（欧姆法）2.求k-2点的短路电流和短路容量（Uc2=0.4kV）(1).计算短路电路中各元件的电抗及总电抗 1).电力系统的电抗：2).架空线路的电抗：3).电力变压器的电抗：由附录表8查得Uk4.5，因此 4).绘k-2点短路的等效电路

21、如图3-5b所示，并计算其总电抗：(2).计算三相短路电流和短路容量 1).三相短路电流周期分量有效值：2).三相短路次暂态电流和稳态电流：3).三相短路冲击电流及其有效值：4).三相短路容量：在供电工程设计说明书中，往往只列短路计算表，如表3-2所示。表表3-2 例例3-1的短路的短路计计算表算表 三三.采用采用标标幺制法幺制法进进行三相短路行三相短路计计算算 标幺制法(method of system in per-unit)，又称相对单位制法，因短路计算中的有关物理量是采用标幺值即相对单位而得名。任一物理量的标幺值（per-unit value），为该物理量的实际量A与所选定的基准值Ad

22、（datum value）的比值，即 （3-28）按标幺制法进行短路计算时，一般是先选定基准容量Sd 和Ud 基准电压。基准容量，工程设计中通常取Sd=100 MVA。基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压，即取Ud=Uc。选定了基准容量Sd电压和基准电压Ud以后，基准电流按下式计算：（3-29）21.8 34.2 57.831.431.431.4 56.04.657.853.083.083.08三相短路容量/MVA 三相短路电流/kA 短路计算点 基准电抗 则按下式计算：（3-30）下面分别讲述供电系统中各主要元件的电抗标幺值的计算（取Sd=100 MVA，Ud=Uc）：(1).电力系统的

23、电抗标幺值 （3-31）(2).电力变压器的电抗标幺值 （3-32）(3).电力线路的电抗标幺值 （3-33）由于标幺制法一般只用于高压系统的短路计算，而高压系统中 ，因此通常只计算电抗标幺值。求出短路电路中各主要元件的电抗标幺值以后，即可利用其等效电路图（参看后面图3-6）进行电路化简，计算其总电抗标幺值 。由于各元件电抗均采用标幺值，与短路计算点的电压无关，因此无须进行电压换算，这也是标幺制法较之欧姆法优越之处。也由于标幺值具有相对值的特性，与短路计算点电压无关，因此工程上通用的短路计算图表往往都按标幺值编制。无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值按下式计算：（3-34）由此可求

24、得三相短路电流周期分量有效值为 （3-35）求得 后即可利用前面的公式求出 等。三相短路容量的计算公式为 （3-36）例例3-2 试用标幺制法计算例 3-1所示供电系统中 k-1点和 k-2点的三相短路电流和短路容量。解解：(1).确定基准值 取 而 (2).计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值 1).电力系统的电抗标幺值:由附录表12查得SN10-10型断路器的 ，因此 2).架空线路的电抗标幺值:由表3-1查得 ,因此 3).电力变压器的电抗标幺值:由附录表8查得 ,因此 绘短路等效电路图如图3-6所示,并标出短路计算点 k-1和 k-2。图3-6 例3-2的短路等效电路图（标幺制法）(3

25、).计算 k-1点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量 1).总电抗标幺值 2).三相短路电流周期器分量有效值 3).他三相短路电流 4).三相短路容量 (4).计算k-2点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量 1).总电抗标幺值 2).三相短路电流周期分量有效值 3).其他三相短路电流 4).三相短路容量 计算结果与例3-1基本相同，短路计算表从略。四四.低低压电压电网的短路网的短路计计算算 1000V以下低压电网的短路计算有下列特点：(1).一般可将配电变压器的高压侧电网看作无限大容量电源，即高压母线电压可认为保持不变。(2).低压电网短路计算通常计入短路电路所有元件的

26、阻抗，即除了应计入前述主要元件的阻抗外，通常还需计入母线的阻抗（查附录表4）、电流互感器一次线圈阻抗（查附录表5）、低压断路器过电流线圈阻抗（查附录表6）和低压线路中各开关触头的接触电阻等。其中开关触头的接触电阻较小，有时略去不计。此外必须说明，当低压线路中只有两相或一相装有电流互感器时，则在计算三相短路电流时，不要计入电流互感器一次线圈的阻抗，但用于计算校验电流互感器的短路电流，则应计入其阻抗。(3).低压电网的短路计算，采用欧姆法（有名单位制法）比较方便，而且阻抗的单位采用毫欧（m）。低压电网中三相短路电流周期分量有效值按式（3-18）计算。三相短路冲击电流及其有效值则按式（3-16）和式

27、（3-17）近似计算。例例3-3 某车间变电所接线如图3-7所示。已知电力变压器高压侧的高压断路器断流容量Soc=300MVA；电力变压器为S9-800/10型；低压母线均为铝母线（LMY），平放，WB1为808mm2，m，=250mm，WB2为505mm2；mm；WB3为404mm2，其余标注如图。试求k 点三相短路电流和短路容量。图3-7 例3-3的计算电路 解：解：(1).计算短路电路中各元件的电阻和电抗（取Uc=400V）1).电力系统S的电抗为 2).电力变压器T的电阻和电抗 查附录表8得Pk=7500W，Uk=4.5，故 3).母线WB1的电阻和电抗 查附录表4得 ，故 4).母线

28、WB2的电阻和电抗 查附录表4得 ，故 5).母线WB3的电阻和电抗 查附录表4得 ,故 6).电流互感器TA一次线圈的电阻和电抗 查附录表5得 7).低压断路器QF过电流线圈的电阻和电抗 查附录表6得 8).电路中各开关触头的接触电阻 查附录表7得隔离开关QS的接触电阻为0.03m，刀开关QK的接触电阻为0.4m，低压断路器QF的接触电阻为0.6m，因此总的接触电阻为 9).低压电缆VLV-1000-350mm2的电阻和电抗 查附录表3得 。电缆长度 ，因此 (2).计算短路电路总的电阻、电抗和阻抗 (3).计算三相短路电流和短路容量 附附带说带说明：明：如果上例的短路计算只计电力系统、电力

29、变压器和低压电缆的阻抗，则故 这里的Ik(3)比上例计算的Ik(3)增大了0.84kA,即增大了（0.84/6.55）100%=12.8%。由此可见，低压电网的短路计算中，如果略去低压母线等的阻抗，将造成一定的误差。但是如果低压线路较长时，这误差将在10%以内，作为短路计算是可以允许的。第三第三节节 无限大容量无限大容量电电力系力系统统中两相和中两相和单单相短路相短路电电流的流的计计算算 一一.两相短路两相短路电电流的流的计计算算 在无限大容量系统中发生两相短路时（参看图3-8），其短路电流周期分量有效值可按下式计算：（3-37）式中Uc为短路计算电压（线电压），比短路点线路额定电压高5%。图

30、3-8 无限大容量系统中发生两相短路如果只计电抗，则短路电流为 （3-38）其他两相短路电流I(2)、I(2)、和Ish(2)等，都可按前面三相短路的对应公式计算。关于两相短路电流与三相短路电流的关系，可由 和 求得，即 因此 （3-39）上式说明，无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为其三相短路电流的0.866倍【1】。因此无限大容量系统中的两相短路电流，可在求出三相短路电流后利用式（3-39）直接求得。【1】式（3-39）只适用于远离发电机的无限大容量系统。如果是发电机出口短路时，则 二二.单单相短路相短路电电流的流的计计算算 在大接地电流系统或三相四线制系统中发生单相短路时（参看图3

31、-1c、d），根据对称分量法可求得其单相短路电流为式中 为电源相电压；为单相短路回路的正序、负序和零序阻抗。（3-40）在工程设计中，常利用下式计算单相短路电流：由于远离发电机发生短路时，Z 0 Z 1，因此 而三相短路时，三相短路电流为 为单相短路回路的阻抗模，可查有关手册，或按下式计算：式中 （3-42）式中 分别为变压器单相等效电阻和电抗；分别为相线与N线（或PE线、PEN线）的短路回路电阻和电抗，包括短路回路中低压断路器过电流线圈的阻抗、电流互感器一次线圈的阻抗和各开关触头的接触电阻等，可查有关手册或附录表57。单相短路电流与三相短路电流的关系如下：在远离发电机的用户变电所低压侧发生单

32、相短路时，Z 1 Z 2，因此由式（3-40）得单相短路电流：为电源相电压；（3-46）由式（3-29）和式（3-46）可知，在无限大容量系统中或远离发电机处发生短路时，两相短路电流和单相短路电流都比三相短路电流小，因此用于选择电气设备和导体的短路动、热稳定度校验的短路电流，应采用三相短路电流。而两相短路电流主要用于相间短路保护的灵敏度校验，单相短路电流主要用于单相短路保护的整定和单相热稳定度的校验。（3-44）因此 （3-45）（3-43）（3-41）形状系数Kf与导体的形状和相对位置有关。设矩形截面导体的宽为 ，高为 ，两导体轴线间距离为 ，则形状系数Kf 值可根据 和 查图3-9所示形状

33、曲线求得。式中 为两导体的轴线间距离；为导体的两相邻支持点距离，即档距；为真空和空气的磁导率，(一).短路时的最大电动力 由电工原理知，处在空气中的两平行导体分别通以电流 （单位为A）时，两导体间产生的电磁互作用力即电动力（单位为N）为 第四第四节节 短路短路电电流的效流的效应应和和稳稳定度校定度校验验一一.概概 述述通过上述短路计算可知，电力系统发生短路故障时，短路电流是相当大的，如此大的短路电流通过电器和导体，一方面要产生很大的电动力，即电动效应（electro-dynamic effect）；另一方面要产生很高的温度，即热效应(thermal effect)。这两种短路效应，对电器和导体

34、的安全运行威胁极大，必须充分注意。二二.短路短路电电流的流的电动电动效效验验和和动稳动稳定度校定度校验验供电系统短路时，短路电流特别是短路冲击电流将使相邻导体之间产生很大的电动力，可使电器和载流导体遭受严重的机械性破坏。为此，要使电路元件能承受短路时最大电动力的作用，电路元件必须具有足够的电动稳定度（electro-dynamic stability）。N/A2 （3-47）N/A2。上式适用于圆形截面的实芯导体。对矩形截面导体，应计入一个形状系数Kf，即N/A2 （3-48）图3-9 矩形母线的形状系数曲线N/A2 （3-49）如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流 通过两相导体时产

35、生的电动力最大，其值为 如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流 在中间相（水平放置或垂直放置，如图3-10所示）产生的电动力最大，其值为N/A2 （3-50）图3-10 水平放置的母线a)平放 b)竖放 由于三相短路冲击电流与两相短路冲击电流的关系为 ，因此三相短路与两相短路产生的最大电动力之比为 （3-51）由此可见，三相线路发生三相短路时中间相导体所受电动力比两相短路时导体所受的电动力大，因此校验电器和载流导体的动稳定度，一般应采用三相短路冲击电流 或其有效值 。2.绝缘子的动稳定度校验条件满足动稳定度的校验条件为 (二).短路动稳定度的校验条件电器和导体的动稳定度校验，依校验对象

36、的不同而采用不同的校验条件。1.一般电器的动稳定度校验条件满足动稳定度的校验条件为 式中 为电器的极限通过电流（或称动稳定电流）峰值；为电器的极限通过电流（动稳定电流）有效值。以上 和 可由有关手册或产品样本查得。附录表12列出部分高压断路器的主要技术数据，供参考。（3-54）式中 为绝缘子的最大允许负荷，可由有关手册或产品样本查得；如果手册或产品样本给出的是绝缘子的抗弯破坏负荷值，则可将其抗弯破坏负荷值乘以0.6作为 ；为三相短路时作用于绝缘子上的计算力；如果母线在绝缘子上为平放(图3-10a),按式(3-50)计算,即 ，如果母线为竖放(图3-10b)，则 。（3-52）或 （3-53）3

37、.硬母线的动稳定度校验条件满足动稳定度的校验条件为 （3-55）式中 为母线材料的最大允许应力（Pa），硬铜母线（TMY），MPa，硬铝母线（LMY），为母线通过 时所受到的最大计算应力。上述最大计算应力按下式计算：MPa；(3-56)式中M 为母线通过 时所受到的弯曲力矩；当档数为12时，；当档数大于2时，；这里 按式（3-50）计算，为母线的档距；W 为母线的截面系数；当母线水平放置时（图3-10），此处b为母线的水平宽度，h为母线截面的垂直高度。电缆的机械强度很好，无须校验其短路动稳定度。三三.短路点附近交流短路点附近交流电动电动机的反机的反馈电馈电流影响流影响当短路点附近所接交流电动机

38、总容量超过100kW，或者其额定电流之和超过系统短路电流的1%时，应计入电动机反馈电流的影响。由于短路时电动机端电压骤降，致使电动机因其定子绕组电动势反高于外施电压，从而向短路点反馈电流，如图 3-11所示。但由于交流电动机在外电路短路后很快受到制动，使得它产生的反馈电流衰减很快，因此只在考虑短路冲击电流的影响时才计入电动机的反馈电流，使短路计算点的短路冲击电流增大。图3-11 大容量电动机对短路点反馈电流 当交流电动机进线端发生三相短路时，它反馈的最大短路电流瞬时值（称为电动机反馈冲击电流）可按下式计算：（3-57）式中 为电动机次暂态电动势标幺值（参看表3-3）；为电动机次暂态电抗标幺值（

39、表3-3）；C 为电动机反馈冲击系数（表3-3）；为电动机短路电流冲击系数，对310kV电动机可取1.41.7，对380V电动机可取1；为电动机额定电流。表表3-3 交流电动机的交流电动机的 、和和C 10.6 3.2 0.16 0.35 1.2 0.8同步补偿机综合性负荷6.57.8 0.2 0.20.91.1 感应电动机同步电动机C电动机类型C 电动机类型 因此380V母线在三相短路时所受的最大电动力为（Kf 1)例例3-4 设例3-1所示工厂变电所380V侧母线上接有380V感应电动机组250kW，平均 ，效率 。该母线采用LMY-10010的硬铝母线，水平平放，档距为900mm，档数大

40、于2，相邻两相母线的轴线距离为160mm。试求该母线三相短路时所受的最大电动力，并校验其动稳定度。解解 (1).计算母线三相短路时所受的最大电动力由例3-1的计算知，380V母线三相短路的 ；而接于380V母线的感应电动机组的额定电流为 由于 ，故需计入此电动机组的反馈电流影响。该电动机组的反馈冲击电流值为母线的截面系数为 (2).校验母线短路时的动稳定度母线在 作用下的弯曲力矩为 Nm 图3-12表示短路前后导体的温度变化情况。导体在正常负荷时的温度为L。设在t1 时发生短路，导体温度按指数规律迅速升高，而在t2 时线路的保护装置动作，切除短路故障，这时导体温度已经达到最高值 k。此后由于线

41、路断电，导体不再产生热量，而只按指数规律向周围介质散热，直到导体温度等于周围介质温度 0 为止。因此母线在三相短路时所受的计算应力为 MPa而铝母线（LMY）的允许应力为 由此可见，该母线满足短路动稳定度的要求。四四.短路短路电电流的流的热热效效应应和和热稳热稳定度校定度校验验导体通过正常负荷电流时，由于导体具有电阻，因此要产生电能损耗。这种电能损耗转换为热能，一方面使导体温度升高，另一方面向周围介质散热。当导体内产生的热量与导体向周围介质散失的热量相等时，导体就维持在一定的温度值。在线路发生短路时，极大的短路电流将使导体温度迅速升高。由于短路后线路的保护装置很快动作，切除短路故障，所以短路电

42、流通过导体的时间不会很长，一般不超过23s。因此在短路过程中，可不考虑导体向周围介质的散热，即近似地认为导体在短路时间内是与周围介质绝热的，短路电流在导体内产生的热量，全部用来使导体温度升高。图3-12 短路前后导体的温度变化 按照导体的允许发热条件，导体在正常负荷和短路时的最高温度如附录表11所示。如果导体和电器在最严重短路时的发热温度不超过允许温度，则可认为其短路热稳定度（short-circuit thermal stability）是满足要求的。对于一般高压断路器（如油断路器），可取toc=0.2s；对于高速断路器（如真空断路器、六氟化硫断路器），可取toc=0.10.15 s。要确定

43、导体短路后达到的最高温度k，按理应先求出实际短路电流在短路时间tk 内产生的热量Qk，但由于实际短路电流是一个幅值变动的电流，用它来计算k 是相当困难的，因此一般是采用一个恒定的短路稳态电流 I 来等效计算实际短路电流所产生的热量。假设在某一假想时间（imaginary time）tim 内导体内通过短路稳态电流 I 所产生的热量，恰好等于实际短路电流ik 或 Ik(t)在实际短路时间 tk 内在导体内产生的热量Qk，即（3-58）式中R 为导体的电阻；为短路发热假想时间，亦称热效时间，如图3-13所示。图3-13 短路发热的假想时间s (3-59)短路发热假想时间tim可用下式近似地计算：t

44、im=tk+0.05 s (3-60)在无限大容量系统中发生短路时，由于I=I，因此 当tk 1S时，可以认为tim=tk。短路时间tk，为短路保护装置实际最长的动作时间 top 与断路器（开关）的断路时间 toc（含固有分闸时间和灭弧时间）之和，即(3-61)根据式（3-58）计算出的热量Qk，可计算出导体在短路后所达到的最高温度k，但计算不仅繁复，而且涉及一些难于准确确定的系数，包括导体的电导率（在短路过程中不是常数），因此工程设计中，一般是利用图3-14所示曲线来确定k。该曲线的横坐标用导体加热系数K表示，纵坐标表示导体温度。利用图3-14曲线由L 查k 的步骤如下（参看图3-15）(2

45、).由L向右查得相应曲线上的点，再由 点向下查得横坐标轴上的KL。(1).先从纵坐标轴上找出导体在正常负荷时的温度L 值。如果实际负荷时导体的温度不详，可采用附录表11所列的额定负荷时的最高允许温度作为L。：(3).利用下式计算Kk (3-62)式中 A 为导体截面积(mm2)，I为三相短路稳态电流(kA)；tim为短路发热假想时间(s)；KL和Kk分别为正常负荷时和短路时导体加热系数(A2s/mm4)。(4).从纵坐标轴上找出Kk值。(5).由Kk向上查得相应曲线上的b点，再由b 点向左查得纵坐标轴上的k 值 图3-15 利用图3-14所示曲线由L 查k 的步骤说明图3-14 确定导体温度k

46、 的曲线 式中k.max 为导体在短路时的最高允许温度，如附录表11所示。如前所述，要确定k比较麻烦，因此也可根据短路热稳定度的要求来确定其最小允许截面Amin(mm2)。由式（3-62）可得最小允许截面 2.母线及绝缘导线和电缆等导体的热稳定度校验条件满足热稳定度的校验条件为(3-64)(3-65)式中I(3)为三相短路稳态电流（kA）；C 为导体的热稳定系数（A /mm2），见附录表11。(二).短路热稳定度的校验条件 电器和导体的热稳定度校验，也依校验对象的不同而采用不同的校验条件。1.一般电器的热稳定度校验条件满足热稳定度的校验条件为(3-63)式中It 为电器的热稳定电流；t 为电器

47、的热稳定试验时间。It 和t 可查有关手册或产品样本。常用高压断路器的It 和t 可查附录表12。解法解法2：利用式（3-65）求母线满足短路热稳定度的最小允许截面。查附录表11得 。因此铝母线的最小允许截面为由于铝母线实际截面A=10010 mm2=1000mm2 Amin，因此该母线满足短路热稳定度要求。例例3-5 某变电所380V侧铝母线为LMY-10010。已知此母线三相短路时 kA，短路保护动作时间为0.6s，低压断路器的断路时间为0.1s，母线正常运行时最高温度为55。试校验该母线的短路热稳定度。解法解法1：用L=55查图3-14的铝导体曲线，查得对应的 A2s/mm4，而因此由式

48、（3-62）可得 用Kk去查图3-14的铝导体曲线可得 k 110 而由附录表11知，铝母线的kmax=200k，因此该母线满足短路热稳定度的要求。第三章复习思考题第三章复习思考题 3-1 什么叫短路？短路产生的原因有哪些？它对电力系统有哪些危害？3-2 短路有哪些形式？哪种短路形式发生的可能性最多？哪种短路形式的危害最为严重？3-3 什么叫无限大容量电力系统？它有什么主要特征？突然短路时，系统中的短路电流将如何变化？3-4 短路电流周期分量和非周期分量各是如何产生的？各符合什么定律的规律变化？3-5 短路冲击电流ish、冲击电流有效值Ish、短路次暂态电流 和短路稳态电流 I各是什么含义？3

49、-6 什么叫短路计算的欧姆法和标幺制法？各有什么主要特点？3-7 什么叫短路计算电压？它与线路额定电压有什么关系？3-8 在无限大容量系统中，两相短路电流与三相短路电流有什么关系？单相短路电流又如何计算？3-9 什么叫短路电流的电动效应？为什么采用短路冲击电流来计算？什么情况下应考虑短路点附近大容量交流电动机的反馈电流？3-10 什么叫短路电流的热效应？为什么采用短路稳态电流来计算？什么叫短路发热假想时间？如何计算？3-11 对一般开关电器，短路动稳定度和热稳定度校验的条件各是什么？对母线的短路动稳定度校验的条件是什么？对母线的短路热稳定度校验的条件又是什么？什么叫最小允许截面？第三章习第三章

50、习 题题3-1 有一地区变电站通过一条长7km的10kV架空线路供电给某工厂变电所，该变电所装有两台并列运行的Yyn0联结的S9-1000型变压器。已知地区变电站出口断路器为 SN10-10型。试用欧姆法计算该工厂变电所10kV母线和380V母线的短路电流 及短路容量 ，并列出短路计算表。3-2 试用标幺制法重作习题 3-1。3-3 某变电所380V侧母线采用8010mm2 铝母线，水平平放，两相邻母线轴线间距离为200mm,档距为0.9m,档数大于2。该母线上接有一台500kW同步电动机，时，=94%。已知该母线三相短路时，由电力系统产生的 。试校验此母线的短路动稳定度。3-4 设习题3-3