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1、舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生导入新课导入新课1.因式分解：因式分解：把一个把一个多项式多项式转化为几个转化为几个整式整式的的积积的形式的形式.2 2.我们已经学过哪些我们已经学过哪些因因式分解的方法？式分解的方法？1.提公因式法提公因式法利用利用“平方差公式平方差公式”因式分解因式分解a2-b2=2.公式法公式法利用利用“完全平方公式完全平方公式”因式分解因式分解最基本的方法，最基本的方法，务必务必首先观察是否有公因式首先观察是否有公因式(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生1、口答计算结果、口答计算结果(1).(x+3)(x+4)(1).(x+3
2、)(x+4)(2).(x+3)(x-4)(2).(x+3)(x-4)(3).(x-3)(x+4)(4).(x-3)(x-4)(3).(x-3)(x+4)(4).(x-3)(x-4)舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生 (x+p)(x+q)=x(x+p)(x+q)=x2 2+(p+q)x+pq+(p+q)x+pq反过来反过来x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)整式乘法整式乘法因式分解因式分解舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生十字相乘法：十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方一个十
3、字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。法叫做十字相乘法。即：即：x(pq)xpq=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生例例例例2 2：步骤：竖分竖分竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉交叉交叉相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加相乘，积相加检验确定，检验确定，检验确定，检验确定，横写横写横写横写因式因式因式因式十字相乘法十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分
4、解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生试一试：试一试：试一试：试一试：小结：小结：小结：小结：用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使二次三项式分解因式使(顺口溜：顺口溜：顺口溜：顺口溜：竖分竖分竖分竖分常数常数常数常数交叉交叉交叉交叉验，验，验，验，横写横写横写横写因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。因式不能乱。)舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生例例1 1 分
5、解因式分解因式（1）x26x8 （2）x2+6x7 （3）x24x12舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生 试将分解因式分解因式归纳：归纳：归纳：归纳：当二次项系数为当二次项系数为当二次项系数为当二次项系数为-1 -1 -1 -1 时时时时 ，先提出负号先提出负号先提出负号先提出负号,再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解 。舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生例例2 2：把下列二次三项式分解因式：把下列二次三项式分解因式：（1）6x2+7x+2 （2）5x26xy8y2=173 x2+11 x+106 x2+7 x+223124+3=76x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)13522+15=111
6、3255+63x2+11x+10=(x+2)(3x+5)=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法十字相乘法。15244 105x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和凑中。求和凑中。舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生十字相乘分解因式的一般步骤十字相乘分解因式的一般步骤:（1 1）把二次项系数和常数项分别分解因数）把二次项系数和常数项分别分解因数“拆两头，凑中间拆两头，凑中间”（2 2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得）尝试十字图，
7、使经过十字交叉线相乘后所得 的数的和作为一次项系数的数的和作为一次项系数（3 3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。）确定合适的十字图并写出因式分解的结果。（4 4）检验。）检验。十字相乘法十字相乘法 公式：公式：x x2 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7 7）（）（a+ba+b）2 2-4(a+b)+3-4(a+b)+3（8 8）x x4 4-3x-3x3 3-28x-28x2 2(9)2x(9)2x2 2-7x+3-7x+3舒城二中舒城二中 汤冬生汤冬生