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1、分解因式十字相乘法课件第1页，本讲稿共9页1.理解十字相乘法的概念和意义理解十字相乘法的概念和意义 2.会用十字相乘法把形如会用十字相乘法把形如x2pxq的的二次三项式分解因式二次三项式分解因式 3.培养学生的观察、分析、抽象、概括培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗性渗.学习目标学习目标第2页，本讲稿共9页1、口答计算结果、口答计算结果(1)(1)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(2)(2)(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3)(3)(x-3)(x+4)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)(4)(x
2、-3)(x-4)2 2、提问：你有什么快速计算类似以、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？上多项式的方法吗？第3页，本讲稿共9页 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次的二两个一次的二项式的乘项式的乘积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反之反之x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个一个二次二次三项式三项式两个一次的二项两个一次的二项式的乘式的乘积积因式分解因式分解 如果二次三项式如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数中的常数项系数q能分解成两个因数能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系的积，而且一次项系数数p又恰好是又恰好是a+b，那么，那么x
3、2+px+q就可以进行就可以进行如上的因式分解如上的因式分解。第4页，本讲稿共9页试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式十字相乘法公式十字相乘法公式：十字相乘法的要十字相乘法的要领是：领是：“头尾分头尾分解，交叉相乘，求解，交叉相乘，求和凑中，观察试验和凑中，观察试验”顺口溜：顺口溜：竖分竖分常数常数交叉交叉验，验，横写横写因式不能乱。因式不能乱。第5页，本讲稿共9页注意：注意：当当常数项常数项是是正数正数时，分解的两个数时，分解的两个数必必同号同号，即，即都为正都为正或或都为负都为负，交叉交叉相乘相乘之和得一次项系数。当之和得一次项系数。当常数项常数项是是负数负
4、数时，时，分解的两个数必为分解的两个数必为异号异号，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得一次项系数。因此因式分解时，不但仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意要注意首尾分解首尾分解，而且需十分注意，而且需十分注意一次一次项的系数项的系数，才能保证因式分解的正确性。，才能保证因式分解的正确性。第6页，本讲稿共9页将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于对于x2+px+q：（1）当）当q0时，时，a、b，且且a、b的符号与的符
5、号与p的符号的符号。（2）当）当q0时，时，a、b，且且 与与p的符号相同。的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝中绝对值较大的因数对值较大的因数第7页，本讲稿共9页将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3-28x2 (9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2第8页，本讲稿共9页1.1.十字相乘法分解因式的公式：十字相乘法分解因式的公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。2.2.能用十字相乘法来分解因式的能用十字相乘法来分解因式的二次项系数为二次项系数为1 1二次三项式的系数的特点：二次三项式的系数的特点：常数项能分解成常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。项的系数。第9页，本讲稿共9页