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1、26.1.1 反比例函数第二十六章 反比例函数学习目标1.1.理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念.2.2.能判断一个函数是否为反比例函数能判断一个函数是否为反比例函数3.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式数的解析式.思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？特点？1.1.京沪铁路全程为京沪铁路全程为1 463km1 463km，某次列车的平，某次列车的平均速度均速度v v（km/hkm/h）随此次列车的全程运行时）随此次列车的全
2、程运行时间间t t（h h）的变化而变化）的变化而变化.2.2.某住宅小区要种植一个面积为某住宅小区要种植一个面积为1 000m1 000m2 2的的矩形草坪，草坪的长矩形草坪，草坪的长y(y(单位单位:m):m)随宽随宽x(x(单单位位:m):m)的变化而变化的变化而变化.3.3.已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.68101.68104 4平方千平方千米，人均占有的土地面积米，人均占有的土地面积s(s(单位单位:平方千米平方千米/人人)随全市总人口随全市总人口n(n(单位单位:人人)的变化而变的变化而变化化.反比例函数的定义反比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 ,k,k 0)
3、0)的函数的函数称为反比例函数称为反比例函数.反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是不等于不等于的一切实数的一切实数 (k(k为常数为常数y=y=x xk k 一般地，如果变量一般地，如果变量 y 和和 x 之间函数关系之间函数关系可以表示成可以表示成Y=kx(kY=kx(k是常数，是常数，k0k0）的形式，）的形式，则称则称 y 是是 x 的正比例函数的正比例函数 一般地，如果变量一般地，如果变量 y 和和 x 之间函数关系可之间函数关系可以表示成以表示成 y=k/x（k是常数是常数,且且k 0 0）的形式）的形式,则称则称 y 是是 x 的的反比例函数反比例函数
4、.其中其中k k叫做比例叫做比例系数系数反比例函数的三种表示形式y=kx-1xy=k（X X00）y是是x x的反比例函数的反比例函数判断：判断：下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?y=4x y=2/x y=6x+1 y=x2-1 y=x/2 xy=123例题 已已知知 y是是x的的反反比比函函数数，并并且且当当x2时时 y6.（1）写写出出y关关于于x的的函函数数解解析析式式（2）当）当x4时，求时，求y的值的值.变式变式:y是是x-1的反比例函数的反比例函数,当当x=2时时,y=-6.(1)写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式.(2)求当求当y=4时时x的值的值.检测
5、 1.下列下列等式中，等式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是（）A.y=1/x2 B.xy=3 C.y=5x+6 D.x=1/y2.矩形的面积为矩形的面积为4，一条边的长为，一条边的长为x，另一条，另一条边的长为边的长为y，则，则y与与x的函数解析式为的函数解析式为()3.面积面积为为30 cm2的三角形的底的三角形的底y（cm）与底边）与底边上的高上的高x（cm）的函数关系式是）的函数关系式是()4.指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出指出下列函数中哪些是反比例函数，并指出k的值的值.（1）y=2/x（2）y=7/3x（3）y=x2（4）y=2x+15.写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函写出下列函数解析式，并指出它们各是什么函数数.(1)体积是常数体积是常数V时，圆柱的底面积时，圆柱的底面积S与高与高h的关系；的关系；(2)柳树乡共有耕地柳树乡共有耕地S公顷，该乡人均耕地面积公顷，该乡人均耕地面积y与与全乡总人口全乡总人口x的关系的关系.6.已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=6时时y=5.（1）写出）写出y与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式；（2）求当）求当x=12时时y的值的值.7.7.当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反是反比例函数？比例函数？