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1、平面解析几何研究的主要问题：平面解析几何研究的主要问题：1.根据已知条件，求出表示平面曲线（包括根据已知条件，求出表示平面曲线（包括直线）的方程直线）的方程2.通过方程研究平面曲线（包括直线）的性通过方程研究平面曲线（包括直线）的性质质解析几何是用解析几何是用代数方法代数方法研究几何问题研究几何问题的一门学科，体现了的一门学科，体现了数形结合数形结合的重要的重要数学思想数学思想.解析几何介绍解析几何介绍对于平面直角坐标系内的一条直线 你认为它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线过一点能不能确定一条直线？如图，在直角坐标系中，过点P的不同直线的区别在哪里？Pyox倾斜程度不同poyxypox
2、poyxpoyx规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜角。直线的倾斜角的取值范围为：播放练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）直线倾斜角的意义直线倾斜角的意义 体现了直线对体现了直线对x轴正方向的倾斜程度轴正方向的倾斜程度 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，每每一一条条直直线线都都有一个确定的倾斜角
3、。有一个确定的倾斜角。倾斜角相同能确倾斜角相同能确定一条直线吗？定一条直线吗？相同倾斜角可作无相同倾斜角可作无数互相平行的直线数互相平行的直线如何才能确定直线位置？如何才能确定直线位置？一点一点+倾斜角倾斜角 确定一条直线确定一条直线 过一点且倾斜角为过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？能不能确定一条直线？（两者缺一不可）（两者缺一不可）能 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：倾斜角是倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率
4、。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率直线 l1、l、l的斜率分别是k1、k、k，试比较斜率的大小l1llXyO小试牛刀小试牛刀0 90=9090 180=0k=0k 0k不存在不存在k0 当 在内 变化时，斜率k如何变化？poyxpoyxpoyxypox练习练习:判断正误：判断正误：直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （）因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ()()平行于平
5、行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或。（）两直线的倾斜角相等两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（它们的斜率也相等（）注意：注意：1 1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不二者缺一不可可.2 2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.3 3、倾斜角是从、倾斜角是从几何角度几何角度刻画直线的倾斜程度；而斜刻画直线的倾斜程度；而斜率是从率是从代数角度代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值刻画直线的倾斜程
6、度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大越大，直线的倾斜程度也越大.如图，当为锐角时，锐角 如图，当为钝角时，钝角 直线的斜率公式：直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式：答：与A、B两点的顺序无关。1、已知直线上两点 、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？思考？思考？思考？2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？思考？例1 如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC
7、 直线AB的斜率直线BC的斜率直线CA的斜率解：直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。直线AB的倾斜角为零度角。例题分析例题分析例例2 2、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别画出经过原点且斜率分别为为1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直线的直线 。例题分析例题分析OxyA3A1A2A41、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：思考：已知直线思考：已知直线l l的倾斜角为的倾斜角为 ,sin =,sin =求此直线的斜率。求此直线的斜率。2 2 已知已知(a,2),B(3,-1),当倾当倾斜角为钝角时，求斜角为钝角时，求a的范围。的范围。