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1、20.1.2中位数和众数中位数和众数学习目标1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点）2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析 实际问题.（难点）导入新课导入新课 数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个10分和一个2分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗创设情境 1 经理应聘者小王第二天，小王上班了.职员C我的工资是4000元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是3000元职员D创设情景创设情景 2 经理应聘者小王小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职
2、员,没有一个职员的工资超过6000元.平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.创设情境创设情境3：问题1 下列是某公司员工月收入的资料：下列是某公司员工月收入的资料：1：计算这个公司员工月收入的平均数。：计算这个公司员工月收入的平均数。2：若用：若用1算得的平均数反映公司全体员工算得的平均数反映公司全体员工收入水平，你认为合适吗收入水平，你认为合适吗?3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？数据反映一般职员的实际收入比较合适？员工员工经理经理副经理副经理技术员技术员职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D职员
3、职员E E杂工杂工月收入月收入45000180001000055005000340030001000500人数人数111361111162761将一将一组组数据按照从小到大数据按照从小到大(或从大到小或从大到小)的的顺顺序排列序排列，如果数据的个数是奇数如果数据的个数是奇数，则处则处于于_的数的数为这为这组组数据的中位数；如果数据的个数是偶数数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则则中中间间两个两个数的数的_为这组为这组数据的中位数数据的中位数2一一组组数据中数据中，出出现现次数次数_的数据的数据，称称为这组为这组数数据的众数据的众数中间位置平均数最多自主学习自主学习P116-118 并完成导学
4、案并完成导学案 将将9人人的工资按由低到高的工资按由低到高的顺序排列，处在的顺序排列，处在正中间位置正中间位置是中位数是中位数.500 1000 3000 3400 5000 5500 10000 18000 45000什么是中位数？什么是中位数？它就是中位数它就是中位数员员工工经经理理副副经经理理职员职员A职员职员B职员职员C职员职员D职员职员E职员职员F 月薪月薪（元）（元）45000180001000055005000340030001000 如某公司只有如某公司只有8个个员工，用上面那种方员工，用上面那种方法你能求出它们工资的中位数是多少吗？独法你能求出它们工资的中位数是多少吗？独立思
5、考后与同伴交流立思考后与同伴交流.可要动脑筋哟可要动脑筋哟“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数员工员工经理经理副经理副经理技术员技术员职职员员A职职员员B职职员员C职职员员D职员职员E E杂工杂工月收入月收入45000180001000055005000340030001000500人数人数1113611111将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：如果数据的个数是奇数，则称处于中间位
6、置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数归纳知识要点 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平中位数反映的是：一组数据的集中趋势一组数据的集中趋势。中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值。如果已知一组数据的中位数，。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。各占一半。思考：中位数有何意义？练一练 下面两组数据的中位数是多少？下面两组数据的中位数是多少？（1 1）5 5，6 6，2 2，3 3，2 2（2 2）5 5，6
7、 6，2 2，4 4，3 3，5 5提示：提示：确定中位数要确定中位数要先排序、看奇偶，再计算，再计算.解：（解：（1 1）中位数是中位数是3 3；（2 2）中位数是）中位数是4.5.4.5.例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_这组数据的中位数为_的平均数，即_.答：样本数据的中位数是_.124129136140145146148154158165175180处于
8、中间的两个数146,148147（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？（2）由（1）知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_ _选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半有一半一半一半147min一半以上一半以上例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.解：10，10，x，8的中位数与平均数相等 (10+x)2(10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 这组数据的中位数是9.做一做一组数
9、据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是_.17分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822，所以中间两个数必须是15，x，故（15+x）2=17，即x=17.众数二关注这组数据的关注这组数据的众数众数.思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？月收入/元45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000人数111361111 定义定义:在一组数据中，出现次数最多在一组数据中，出现次数最多的数据叫
10、做这组数据的的数据叫做这组数据的众众数数归纳归纳:（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中一组数据的众数一定出现在这组数据中.(2)(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据一组数据中的众数有时不只一个，如数据2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中，中，2 2和和3 3都出现了都出现了2 2次，它们次，它们都是这组数据的众数都是这组数据的众数（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同归纳：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数。可仿照情景中表格的形式写数据的个数。可仿照情景中表格的形
11、式写进行进行统计统计，找出众数；也可用观察法找出，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步而进一步找找出它的众数。出它的众数。例例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_是这组数据的众数，它的意义是：_cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_cm的鞋.思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？23.523.523.5尺码/cm2222.523
12、23.52424.525销售量/双12511731当堂练习当堂练习1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.加权平均数2.数学老师布置10道选择题作业，批阅得到如下统计表，根据表中数据可知，这45名学生答对题数组成的样本的中位数是_，众数是_.C98答对题数78910人数4181673.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.人数 131415161718年龄/岁0246810分析：总的年龄除以总的人数就是
13、平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.解：这些队员年龄的平均数为：（132+146+158+163+172+181）22=15，队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.人数 131415161718年龄/岁0246810 4、某商场服装部为了调动营业员的积极性，
14、决定实行目标某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是的平均数是20万元万元/月，中位数是月，中位数是18万元万元/月，众数是月，众数是15万元万元/月，如果你是该商场的管理人员。月，如果你是该商场的管理人员。(1)你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定你想让一半左右的营业员能够达标，这个目
15、标可定 为为 。(2)你想确定一个较高的目标，这个目标可定为你想确定一个较高的目标，这个目标可定为18万元万元/月月 20万元万元/月月课堂小结课堂小结中位数和众数中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.众数：出现次数最多的数.平均数、中位数、众数的特征：平均数是最常用的指标，它表示“一般水平”，中位数表示“中等水平”，众数表示“多数水平”.都是反映一组数据的集中趋势。1 1、求下列各组数据的中位数：5 6 2 3 2 2 3 4 4 4 4 5 5 6 2 4 3 5 3 7 6 8 8 40 2 2、在一次数学竞赛中，在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩从低分到高分排名学生的成绩从低
16、分到高分排 列名次是：列名次是：55 57 61 62 98 55 57 61 62 98 那么，它们的中位数是多少？那么，它们的中位数是多少？3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天求这一天10名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。巩固练习巩固练习4 求下列各级数据的众数2，5，3，5，1，5，45，2，6，7，6，3，3，4，3，7，62，2，3，3，41，2，3，5，75、辨一辨（1）.一组数据的平均数一定只有一个（）（2）.一组数据的中位数一定只有一个（）（3）.
17、一组数据的众数一定只有一个（）（4）.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数（）（5）.一组数据的平均数、中位数、众数可以是同一个数（）对对错错对 6 6、在一次英语口试中，在一次英语口试中，2020名学生的得分如下名学生的得分如下7070 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 8080 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求这次英语口试中学生得分的中位数和众数。求这次英语口试中学生得分的中位数和众数。鞋的尺码鞋的尺码（厘米）（厘米）181819192020212121.521.5222222.522.5销售量销售量（双）（双）1 12 25 511117 73 31 1 一家童鞋店最近销一家童鞋店最近销售了某种童鞋售了某种童鞋3030双，其双，其中各种尺码的鞋的销售中各种尺码的鞋的销售量如下表所示量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？你来当老板你来当老板习题习题20.120.1第第2 2题题 作业：