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1、多边形外角和定理花溪民族中学皮有辉2、如图，正六边形的内如图，正六边形的内角和是角和是_度，每个内角度，每个内角都是都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4+5+6=1324651.1.五边形的内角和是五边形的内角和是_ _(5-2)180=54072012060360温馨回顾温馨回顾问题问题:小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少?情景引入情景引入来源于生活来源于生活新北师大版新北师大版第六章第六章 平行四边形平行四边形
2、多边形的内角和和外角和多边形的内角和和外角和 （二）（二）学习目标学习目标:(1)(1)了解多边形的外角定义了解多边形的外角定义,并能并能准确找出多边形的外角准确找出多边形的外角;(2)(2)掌握多边形的外角和公式掌握多边形的外角和公式,利利用内角和与用内角和与 外角和公式解决实际外角和公式解决实际问题问题.多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的
3、任一顶点一般地，在多边形的任一顶点处按顺处按顺(逆逆)时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n边形有边形有n n个外角个外角.注意注意概念的理解概念的理解:12345动动脑动动脑:等边三角形等边三角形正方形正方形正六边形正六边形问题问题:1)1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度每个图形的各内角相等吗？分别是多少度?123 2)2)每个图中的外角是哪些每个图中的外角是哪些?它们相等吗它们相等吗?3)3)每个图中外角和分别是多少每个图中外角和分别是多少?1234123456活动一活动一 猜想：猜想：动动手动动手:合作活动二合作活动二 利用卡片上的多边形小组合作利用卡片上的多边形小组合作,探索
4、多边探索多边形的外角和是多少形的外角和是多少,说说你的方法说说你的方法.112233412345如果是六边形、八边形如果是六边形、八边形n n边边形，还有类似的结论吗？形，还有类似的结论吗？多边形多边形多边形多边形图形图形图形图形多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和多边形的外角和三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形五边形五边形五边形五边形六边形六边形六边形六边形n n边形边形边形边形3180318031803180o o o o-(3-2)180-(3-2)180-(3-2)180-(3-2)180o o o o=360=360=360=360o o o o418041804
5、1804180o o o o-(4-2)180-(4-2)180-(4-2)180-(4-2)180o o o o=360=360=360=360o o o o5180518051805180o o o o-(5-2)180-(5-2)180-(5-2)180-(5-2)180o o o o=360=360=360=360o o o o6180618061806180o o o o-(6-2)180-(6-2)180-(6-2)180-(6-2)180o o o o=360=360=360=360o o o on180n180o o-(n-2)(n-2)(n-2)(n-2)180180o o=
6、360=360o o多边形的外角和多边形的外角和问题：问题：你能运用多边形内角和结论你能运用多边形内角和结论 推导出多边形推导出多边形外角和外角和结论吗？结论吗？n n边形的边形的每一个每一个外角与它相邻的内角的和是外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和边形的内角和加加外角和等于外角和等于 _ n n 边形的内角和等于边形的内角和等于 _n边形的外角和等于边形的外角和等于n 180 (n-2)180180,n 180，(n-2)180,多边形的外角和与多边形的多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于边数无关，它恒等于360.注意注意动动脑：动动脑：360。问题解决:服务于生活服务于生
7、活从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点多边形的各边走过各点之后回到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。形的外角和。议一议议一议:反过来，你能运用多边形外角和结论反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形推导出多边形内角和内角和结论吗？结论吗？n n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 _n边形的内角
8、和等于边形的内角和等于180,n 180，360n 180 360=(n-2)180n1802180例例1一个多边形的内角和等于它一个多边形的内角和等于它 的外角和的的外角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？例题赏析例题赏析:解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于则它的内角和等于(n-2)180，外角和等于外角和等于360，所以，所以 (n-2)180=3360 n=8 这个多边形的边数为这个多边形的边数为8.1.若一个多边形的每一个外角都等于若一个多边形的每一个外角都等于15,则则这个多边形的边数是这个多边形的边数是_2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的若一
9、个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为每个外角的度数为_度，每个内角的度，每个内角的度数为度数为_度度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是则它的边数是_4.多边形的边数增加多边形的边数增加1，则内角和增加，则内角和增加_度外角和增加度外角和增加_度度2436144418005.若多边形的每个内角与相邻外角的比都若多边形的每个内角与相邻外角的比都是是3 2，求这个多边形的每个外角为多少度，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？它是几边形？解解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为分
10、别为3x、2x.则则3x+2x=180.x=362x=72.36072=5答答:这个多边形的每个外角为这个多边形的每个外角为72，它是五边形。，它是五边形。6.如图，求出A+B+C+D+E+F+G+H的度数解:因为1=A+B,2=C+D,3=E+F,4=G+H,所以A+B+C+D+E+F+G+H=1+2+3+4=360360o o中考链接：中考链接：如图如图,小亮从小亮从A A点出发点出发,沿直线前进沿直线前进1010米后米后向左转向左转30 30,再沿直线前进再沿直线前进1010米米,有向左转有向左转30 30，照这样走下去，他第一次回到出发地，照这样走下去，他第一次回到出发地A A点时，一
11、共走了点时，一共走了_米米 。30A30301.1.若一个多边形的边数增加若一个多边形的边数增加1,1,则他的外角和将则他的外角和将 如何变化？如何变化？2.2.如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角如果有一个多边形糖果盒，他的内角和与外角 和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？3 3甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角 为为120120，那么这个花坛边数是，那么这个花坛边数是_ _4.4.n n边形的内角和与外角和的比是边形的内角和与外角和的比是7:27:2，则，则n n的值是的值是 （）A.7 B.
12、8 C.9 D.10A.7 B.8 C.9 D.105.5.如图如图,ABC中中,A=50,则则1+21+2的大小为（的大小为（）分层测试：分层测试：ABC12(每小题30分)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的15？为什么？解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度依题意得：X+5X=1806X=180.X=30因为任何一个多边形它的外角和为360.所以有36030=12边这是一个每内角相等的12边形.拓拓展：展：本节课你有本节课你有什么收获？什么收获？回味无穷回味无穷:“多边形的外角和就像圆一样，圈住了多边形的外角和就像圆一样，圈住了我们的欢笑，也圈住了我们的记忆我们的欢笑，也圈住了我们的记忆”这句这句话借用了多边形的外角和的性质，形象话借用了多边形的外角和的性质，形象地表达了多边形外角和恒等于地表达了多边形外角和恒等于360360。生活百味生活百味: