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1、2.2.1条件概率（需条件概率（需2课时）课时）高二数学高二数学 选修选修2-3一、回顾和复习一、回顾和复习:二、新课探究与思考二、新课探究与思考？三、两个条件概率计算公式的三、两个条件概率计算公式的应用应用:四、两个条件概率计算公式的四、两个条件概率计算公式的练习练习:五、概率性质公式的五、概率性质公式的应用应用:六、概率性质公式的六、概率性质公式的练习练习:七、收获七、收获八、课下练习与作业八、课下练习与作业一、事件的四个关系和两个运算：一、事件的四个关系和两个运算：BA如图：如图：（1）包含关系：）包含关系：（2）相等关系：）相等关系：即：即：A=BB A如图：如图：一、回顾和复习一、回
2、顾和复习:（3）互斥事件）互斥事件事件事件A与事件与事件B在任何一次试验中都不会同时发生在任何一次试验中都不会同时发生AB如图：如图：（4）互为对立事件）互为对立事件AB如图：如图：事件事件A与与B在任何一次试验中有且仅有一个发生在任何一次试验中有且仅有一个发生（5）并事件（和事件）并事件（和事件）B A如图：如图：（6）交事件（积事件）交事件（积事件）B A如图：如图：(2 2)有限性有限性(1 1)等可能性等可能性1 1、古典概型：、古典概型：二、概率的两种模型二、概率的两种模型(2 2)无无限性限性(1 1)等可能性等可能性2 2、几何概型：、几何概型：二、新课探究与思考二、新课探究与思
3、考？第一名同学的结第一名同学的结果会影响最后一果会影响最后一名同学中奖的概名同学中奖的概率吗？率吗？思考二思考二 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考一思考一 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三名同学无放回无放回地抽取一张，那么问地抽取一张，那么问最后一名同最后一名同学中奖的概率学中奖的概率是否比前两位小是否比前两位小？探究探究:思考一：三思考一：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回无放回地抽取一张，
4、奖品是地抽取一张，奖品是“周杰伦武汉演唱会门票一张周杰伦武汉演唱会门票一张”，那么问，那么问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？是否比前两位小？解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中其中Y表示中奖奖券表示中奖奖券且且 为所有为所有结果组成的全体，结果组成的全体，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B，则所研究的样本则所研究的样本空间空间 由由古典概型古典概型概率公式，概率公式，记记 和和 为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数.思考二分析：思考二分析：已知已知A A发生导致可能出现的基本事件必然在事件发生导致可
5、能出现的基本事件必然在事件A A中中，B A而在事件而在事件A发生的情况下，事件发生的情况下，事件B发生发生 事件事件A和和B同时同时发生，发生，即事件即事件AB发生发生。而此时而此时AB=B可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件A由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为已知已知A发生发生引申：引申：对于刚才的问题，回顾并思考：对于刚才的问题，回顾并思考：1 1.求概率时求概率时均均用了什么概率公式？用了什么概率公式？2 2.A的发生使得的发生使得样本空间样本空间前后前后有何变化？有何变化？3 3.A的发生使得事件的发生使得事件B有何变化？有何变化？4
6、 4.既然前面计算既然前面计算 ,涉及事件涉及事件A A和和ABAB，那么那么用事件用事件A A 和和AB AB 的概率的概率 P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)可以表可以表P(B|AP(B|A）吗？吗？古典概型概率公式古典概型概率公式样本空间缩减样本空间缩减由事件由事件B B 事件事件ABAB已知已知A发生发生1.定义定义 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且 ，称，称为事件为事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率.P(BP(B|A A）读作读作A A发生的条件下发生的条件下B B发生的概率，发生的概率，条件概率（条件概率（condi
7、tional probability）P(B|A）相当于把相当于把A当做新的样本空间来计算当做新的样本空间来计算AB发生的概率。发生的概率。BAABP P(A A|B B）怎么读？怎么理解？怎么求解？）怎么读？怎么理解？怎么求解？P(B|A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率思考思考2？对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？1.条件概率条件概率:对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事在已知事件件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率”，叫做，叫
8、做条件概率条件概率。记作记作P(B|A).2.条件概率计算公式条件概率计算公式:(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)基本概念基本概念3.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系基本概念基本概念三、两个条件概率计算公式的三、两个条件概率计算公式的应用应用:(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)掷一颗骰子掷一颗骰子已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下，求条件下，求再再出现点数为奇数的概率？出现点数为奇数的概率？B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=
9、A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）5 52 21 13 34,64,6解法一解法一（减缩样本空间法）（减缩样本空间法）例例1：解解1：解法二解法二（条件概率定义法）（条件概率定义法）解解2：设法同：设法同1例例 2 2：设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，件二等品，规定一、二等品为合格品从中规定一、二等品为合格品从中任取任取1 件件，求，求(1)取得取得一等品的概率；一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等已知取得的是合格品，
10、求它是一等品的概率品的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，（2）方法方法1：方法方法2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以707095955 5 例例3 3：在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科道文科题。如题。如果果不放回地依次不放回地依次抽取抽取2 2道道题，求：题，求：(1)第第1次抽到理科题的概次抽到理科题的概率；率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科题的概次都抽到理科题的概率；率；(3)在第在第1
11、次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。解：解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”例例4 4：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2
12、）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天，B=乙地为雨天乙地为雨天，则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，(不不适适用古用古典概典概率模率模型型)(适用适用于一于一般的般的概率概率模型模型)四、两个条件概率计算公式的四、两个条件概率计算公式的练习练习:(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)练习练习1 1：一盒子装有一盒子装有4 4 只产品只产品,其中有其中有3 3 只一等品只一等品,1,1只二只二等品等品.从中取产品两次从中取产品两次,每次任取一只
13、每次任取一只,作不放回抽样作不放回抽样.设设事件事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品”,事件事件B 为为“第二第二次取到的是一等品次取到的是一等品”,试求条件概率试求条件概率P(B|A).).解解由条件概率的公式得由条件概率的公式得 练习练习:2.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,问问:“第一颗掷出第一颗掷出6点点”的概率是多少？的概率是多少？“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”的概率又是多少的概率又是多少?“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6点点，则掷出点数之和不小于，则掷出点数之和不小于10”的概率呢的概率呢？11121314151621222324252631323334
14、3536414243444546515253545556616263646566616263646566解：设解：设为所有基本事件组成的全体，为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出第一颗掷出6 6点点”为事件为事件A A，“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于1010”为事件为事件B B,则则“已知第一颗掷出已知第一颗掷出6 6点，点，掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于1010”为事件为事件ABAB （2)（3）ABABBA练习练习3.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到，活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这岁的这种动物活
15、到种动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁”(即即25)则则 所求概率为所求概率为 0.560.560.70.75 5五、概率性质公式的五、概率性质公式的应用应用:(前提前提B、C是两个互斥事件是两个互斥事件)例例5、一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，）任意按最后一位数字，不超过不超过2次次就按对的概
16、率；就按对的概率；（2）如果他记得密码的）如果他记得密码的最后一位是偶数最后一位是偶数，不超过不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。注：按键数字不重复注：按键数字不重复注：两种解法注：两种解法A1基本事件不一样基本事件不一样例例5、一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，）任意按最后一位数字，不超过不超过2次次就按对的概率；就按对的概率；（2）如果他记得密码的）如果他记得密码的
17、最后一位是偶数最后一位是偶数，不超过不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。注：两种解法的基本事件不一样注：两种解法的基本事件不一样六、概率性质公式的六、概率性质公式的练习练习:(前提前提B、C是两个互斥事件是两个互斥事件)1.条件概率的定义条件概率的定义.2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.一、基本知识二、思想方法二、思想方法 1.由特殊到一般由特殊到一般 2.类比、归纳、推理类比、归纳、推理(1)有界性（2）可加性（古典概型古典概型）（一般概型一般概型）3.数形结合数形结合4.求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤用字母用字母表示表示有关有关
18、事件事件求相关量求相关量代入公式求代入公式求P(B|A)七、收获七、收获八、课下练习与作业八、课下练习与作业课下练习与作业课下练习与作业作业作业:1：掷红、蓝两颗骰子。掷红、蓝两颗骰子。设事件设事件A=“蓝色骰子的点数为蓝色骰子的点数为3或或6”事件事件B=“两颗骰子点数之和大于两颗骰子点数之和大于8”求求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)P(B/A)？2.2.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是
19、奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点5 52 21 13 34,64,63.课本页课本页.有一批种子的发芽率为有一批种子的发芽率为0.9,0.9,出芽后的幼苗成活率为出芽后的幼苗成活率为0.8,0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率为幼苗的概率.解析解析:设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB（发芽，又成活为幼苗），出芽后的
20、幼苗成活率为P（B|A）=0.8,P(A)=0.9,由P（B|A）=,得P（AB）=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72.故这粒种子成长为幼苗的概率为0.72.：从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞.求2 张都是假钞的概率.解一解一 令 A 表示“其中1张是假钞”.B表示“2 张都是假钞”由缩减样本空间法得例例2 2解二解二 令 A 表示“抽到2 张都是假钞”.B表示“2 张中至少有1张假钞”则所求概率是 （而不是 ！）.所以 上面两种解法哪个正确？学后反思学后反思 解此类概率题型时，首先解此类概率题型时，首先要区分所求概率是不是条件概率，即要区分所求概率是不是条件概率，即第一次试验结果是否对第二次试验结第一次试验结果是否对第二次试验结果有影响，若有影响，则属于条件概果有影响，若有影响，则属于条件概率率.然后利用条件概率公式然后利用条件概率公式P(B|A)=P(B|A)=求出这些简单事件的概率，最后利用求出这些简单事件的概率，最后利用概率的可加性，得到最终结果概率的可加性，得到最终结果.