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1、弧 度 制金东方高级中学高一数学组 在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1的角是如何定义的？我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1.这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.角度制中，160，160 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相
2、等.半径rr1=1r2=2r3=3r4=4弧长L弧长与半径的比值当n=300时：可以计算弧长L=实验结果表明：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数.称这个常数为该角的弧度数.能否用弧长来定义角的大小呢?弧度制定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 360=2 rad 180=rad 若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算 角度制与弧度制的换算：1=0.01745 rad1 rad=5718例1、把 化成弧度把 rad化
3、成角度例2、角度制与弧度制互化时要抓住 180=rad 这个关键。角度弧度填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表:平角、周角的弧度数，（平角=rad、周角=2 rad）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角 的弧度数的绝对值（l为弧长，r为半径）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同xyoxyo用弧度表示终边在轴线上的角的集合 xyoxyo（1）第一象限角构成的集合：（2）第二象限角构成的集合：（3）第三象限角构成的集合：（4）第四象限角构成的集合：（1）；（2）；（3）1把下列各角化成的形式：2.下列
4、角的终边相同的是（）A与与与与BC D B4.54.5弧度的角所在的象限为弧度的角所在的象限为()()A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限3.3.将分针拨快将分针拨快1515分钟，则分针转过的弧度数是分钟，则分针转过的弧度数是()()A.-A.-B.B.C.-C.-D.D.CD1.什么叫1弧度角?2.任意角的弧度的定义.3.“角化弧”时,将n乘以；“弧化角”时，将乘以 ;思考:如果一个半径为r 的圆的圆心角所对的弧长是l,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是的正负由角的终边旋转方向决定r 为半径,l 为角 所对弧的长扇形的弧长及
5、面积公式:(2)设扇形所对的圆心角为n(rad)，则(3)又 R=l，所以证明：(1)由公式变式1.扇形AOB 中，弧AB所对的圆心角是60，半径是50米，求弧AB 的长l（精确到0.1米）。变式2.在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。变式3.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？例4 如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？（2）已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角的弧度数（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数（3）已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6.求 的弧长；求弓形OAB的面积.