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1、 小结（不等式）基本不等式(1)用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为 的矩形的矩形菜园菜园,问该矩形的长、宽各为多少时问该矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短，最短的篱笆是多少所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 创设情境、体会感知：创设情境、体会感知：第第2424届国际数学家大会于届国际数学家大会于20022002年年8 8月在北京举行，大会会月在北京举行，大会会标看上去像一个旋转的风车，它的设计基础是公元标看上去像一个旋转的风车，它的
2、设计基础是公元3 3世纪世纪中国数学家赵爽弦图。中国数学家赵爽弦图。赵爽弦图赵爽弦图ADCBHGFE问：问：那么它们有相等的情况吗？那么它们有相等的情况吗？何时相等？何时相等？一一 、探究探究易得易得:即即:(当当 时时,=,=号成立号成立)2.2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数3.3.几何意义：半弦长小于等于半径（当且仅当（当且仅当a=b时，等号成立）时，等号成立）二二、新课讲解新课讲解算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项1.1.思考:如果当 用 去替换 中的 ,能得到什么结论?基本不等式ABDDC 两个正数的算术平均数两个正
3、数的算术平均数不小于它们的几何平均数不小于它们的几何平均数 注意:（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）例1:证明证明:证明证明:(1)用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为 的矩形的矩形菜园菜园,问该矩形的长、宽各为多少时问该矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短，最短的篱笆是多少所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：(1)设长为xm,宽为ym,则xy=100,篱笆的长为2(x+y)m由可得 2（x+y）40当且仅当x=y即x=y=10时，等号成立答(略)一正二定三相等(2)设长xm,宽ym,则2(x+y)=36,x+y=18面积为xy m2由可得当且仅当x=y即x=y=9时，等号成立答(略)解：(1)设长为xm,宽为ym,则xy=100,篱笆的长为2(x+y)m由可得 2（x+y）40当且仅当x=y即x=y=10时，等号成立答(略)一正二定三相等归纳小结：归纳小结：归纳小结：归纳小结：（1）两个正数的）两个正数的 积积积积 为定值，为定值，和和和和有最小值有最小值（2）两个正数的）两个正数的 和和和和 为定值，积有最大值为定值，积有最大值应用要点：应用要点：应用要点：应用要点：练习