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1、不等式小结不等式小结知识结构知识结构不等关系与不等式不等关系与不等式一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域基本基本不等式不等式简单的线性简单的线性规划问题规划问题最大最大(小小)值问题值问题知识梳理知识梳理1.应用不等式（组）表示不等关系；应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：不等式的主要性质：(2)传递性：传递性：(3)加法法则：加法法则：(4)乘法法则：乘法法则：(1)对称性：对称性：(一一)不等式与不等关系不等式与不等关系知识梳理知识梳理(6)乘方法则：乘方法则：(7)开方法则：开方法则：(5)倒数法则：倒数法则：1
2、.应用不等式（组）表示不等关系；应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：不等式的主要性质：(一一)不等式与不等关系不等式与不等关系例例1.2.应用不等式的性质比较两个实数的大小应用不等式的性质比较两个实数的大小作差法作差法.做商法做商法典型例题典型例题3.利用不等式的性质求取值范围利用不等式的性质求取值范围例例2.如果如果30 x42，16y24，则，则(1)xy的取值范围是：的取值范围是：_，(2)x2y的取值范围是：的取值范围是：_，(3)xy的取值范围是：的取值范围是：_，(4)的取值范围是：的取值范围是：_.典型例题典型例题3.利用不等式的性质求取值范围利用不等式的性质求取值范
3、围变式变式1.已知函数已知函数f(x)ax2c，满足，满足4f(1)1，1f(2)5，那么，那么f(3)的取值范的取值范围是围是_.变式变式2.已知已知1ab5，1ab3，求求3a2b的取值范围的取值范围.(三三)均值不等式均值不等式应应 用用练习练习应应 用用练习练习1：判断正误：判断正误：应应 用用3.4.例例3.练习练习.某工厂要建造一个长方形无盖贮水某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为池，其容积为4800m3，深为，深为3m.如果池如果池底每平方米的造价为底每平方米的造价为150元，池壁每平元，池壁每平方米的造价为方米的造价为120元，怎样设计能使总元，怎样设计能使总造价最低？最
4、低总造价是多少？造价最低？最低总造价是多少？知识梳理知识梳理(二二)一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元二次不等式一元二次不等式的解集：的解集：设相应的一元二次方程设相应的一元二次方程的两根为的两根为x1,x2，且，且x1x2，则不等式的解的各种情况如下表：则不等式的解的各种情况如下表：知识梳理知识梳理 b24ac 0 0 0y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0(a0)的解集的解集yxO x2x1yxO x1=x2yxO典型例题典型例题4.解一元二次不等式解一元二次不等式例例3.解不等式：
5、解不等式：(1)2x27x40；(2)x28x30.典型例题典型例题4.解一元二次不等式解一元二次不等式（3）.解关于解关于x的不等式：的不等式：(x2)(ax2)0.典型例题典型例题4.解一元二次不等式解一元二次不等式（4）.已知关于已知关于x的方程的方程(k1)x2(k1)xk1=0有两个相异实根，求实数有两个相异实根，求实数k的取值的取值范围范围.变式变式.一根大于一根大于1，一根小于，一根小于1，求实数，求实数k的的取值范围取值范围.二元一次不等式表示哪个平面区域的判二元一次不等式表示哪个平面区域的判 断方法断方法 由于对在直线由于对在直线AxByC0同一侧同一侧的所有点的所有点(x,
6、y)，把它的坐标，把它的坐标(x,y)代入代入AxByC，所得到实数的符号都相同，所以，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0)，从从Ax0By0C的正负即可判断的正负即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地，特殊地，当当C0时，常把原点作为此特殊点时，常把原点作为此特殊点).（四）（四）.线性规划线性规划例例1.画出不等式组画出不等式组 1.二元一次方程（组）与平面区域二元一次方程（组）与平面区域表示的平面区域表示的平面区域.典型例题典型例题例例2.已知已知x、y满足不等式组满足不等式组 2.求线性目标函数在线性约束条件下的最求线性目标函数在线性约束条件下的最优解优解求求z3xy的最小值的最小值.典型例题典型例题思维拓展思维拓展已知已知x、y满足不等式组满足不等式组 试求试求z300 x900y的最大值时的整点的的最大值时的整点的坐标，及相应的坐标，及相应的z的最大值的最大值.