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1、考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评?第第2 2讲三角恒等变换与解三角形讲三角恒等变换与解三角形考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评【考情快递】考点统计考查频度考例展示三角变换与化简求值62012湖南6，2012江苏11，2012重庆5，2012广东16正(余)弦定理82012天津6，2012陕西9，2012湖北11，2012北京11解三角形及综合应用82012湖北8，2012浙江18，2012新课标全国17，2012辽宁17正(余)弦定理的实际应用22012福建13，201
2、1上海8考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评1三角变换公式思考1：你能写出二倍角余弦的降幂公式吗？两角和正切变形公式呢？考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评2正弦定理思考2：在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的什么条件？考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评3余弦定理思考3：如何利用余弦定理来判定
3、三角形中角A为锐角、直角、钝角？考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评4正(余)弦定理的应用思考4：解三角形中，若已知两边a，b和其中一边的对角A时，三角形的解唯一确定吗？有哪几种情形？研讨：三角形的解不唯一确定，可能出现一解、两解或无解的情况：A90A90A90ab一解一解一解ab无解无解bsin Aab两解absin A或ab一解absin A无解考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评答案B考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题
4、综合测评评答案B考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评答案C考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评答案4考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评典例对接典例对接考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题
5、综合测专题综合测评评规律方法 1.第(2)问中，注意到结论中仅涉及角“”，因此运用两角和、差的余弦公式转化为单角的三角函数2灵活应用两角和差与二倍角公式是三角变换的关键，在遇到较复杂的三角函数等式时，一般可以先利用相应的公式把等式进行化简，再进一步求相关的量考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评思路点拨(1)利用正弦定理，化去角B的三角函数，再化简
6、求值(2)由条件结构特征，联想到余弦定理，求cos B的值，进而求出角B.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评规律方法 关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典
7、例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评思路点拨(1)从要证的结论看，需将条件中角的三角函数化为边，因此需统一为正弦函数，然后运用三角变换公式化简(2)由(1)的结论，联想余弦定理，求cos B，进而求出ABC的面积考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评规律方法 三角形中的边角计算要抓住两点：(1)根据条件，恰当选择正弦、余弦
8、定理完成边角互化；(2)结合内角和定理、面积公式，灵活运用三角恒等变换公式考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评【变式训练3】在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接
9、活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评思路点拨 由题设条件，先在ABD中求BD，再在BDC中求CD，进而求出时间考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评规律方法 解决实际问题的步骤是：(1)准确理解题意，分清已知与所求(2)根据题意，画出示意图，并标出条件(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解(4)检验解出的结果是否具有实际意义，得出正确答案考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接
10、活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评【变式训练4】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题
11、综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评以三角形为载体的创新交汇从近两年的高考命题看，正弦定理、余弦定理是高考命题的热点，不仅是用来解决一些简单的三角形边角计算等度量问题；且常与三角函数、数列、不等式交汇命题，灵活考查学生分析解决问题的能力，多以解答题的形式出现，属解答题中的中低档题目高考瞭望高考瞭望考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接
12、典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评易错提示：(1)不能灵活运用正弦定理化简等式，致使求不出角C，究其原因是不能深刻理解正弦定理的变形应用(2)对求ABC的面积的最大值束手无策，想不到利用等式求ab的最大值，出现这种现象的原因是对于条件和所求没有形成正确的思路考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评防范措施：(1)利用a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C(R为三角形外接圆半径)，可实施边角转化(2)对于“已知一边及其对角”的三角形，常用余弦定理得到其他两边的关系，再利用基本不等式便可求三角形面积的最值考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评活页规范训练活页规范训练点点 击击 链链 接接考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练专题综合测专题综合测评评专题综合测评专题综合测评(三三)点点 击击 链链 接接