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1、考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练?第第2讲平面向量、复数与推理证明讲平面向量、复数与推理证明考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练【考情快递】考点统计考查频度考例展示平面向量的概念与运算62012浙江5，2012全国6，2012辽宁3，2012重庆6平面向量的数量积102012新课标全国13，2012湖南7，2012天津7，2012江苏9复数的概念与运算152012山东1，2012江苏3，2012辽宁2，2012新课标全国3合情推理与演绎推理62012陕西11，2012湖南16，2012江西6，2012福建17考点对接考
2、点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练1.平面向量的概念与运算思考1：设向量a(x1，y1)，非零向量b(x2，y2)，则：(1)ab；(2)ab(a，b均不是零向量)的充要条件是什么？研讨：(1)abab(R)x1y2x2y10.(2)abab0 x1x2y1y20.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练2.平面向量的数量积思考2：两非零向量a，b的夹角为，试写出数量积ab与取值范围之间的关系？考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规
3、范训活页规范训练练3.复数的概念与运算思考3：已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2，则ac说法正确吗？研讨：正确，因为z1，z2至少一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1a，z2c，从而ac.4.合情推理与演绎推理思考4：归纳推理和类比推理的共同特点与区别分别是什么？研讨：不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.共同点：两种推理的结论不一定正确，有待于证明.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练答案B考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考
4、瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练答案8考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练典例对接典例对接考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练答案(1)1(2)A考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练规律方法 运用向量加减法解决几何问题时，要善于发现或构造三角形或平行四边形
5、，使用三角形法则时要特别注意“首尾相接”.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练答案D考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练思路点拨(1)由(ac)(bc)0得，acbc的范围，再求|abc|2的范围.(2)依据向量的夹角与模的计算公式求解.尝试解答(1)由题意知a2b2c21，又ab0，(ac)(bc)abacbcc20，acbcc21，|abc|2a2b2c22ab2ac2bc32
6、(acbc)1，|abc|1.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练规律方法 求向量的数量积，根据条件可分为定义法和坐标法.第(1)题求解的关键是把|abc|转化为向量的数量积.第(2)题主要利用坐标法，由向量模与夹角的性质，转化为代数运算，该题常见的错误是忽视隐含条件(点Q在第三象限)，导致增解.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活
7、页规范训活页规范训练练答案A考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练类型三复数的概念与运算【例3】(1)(2012安徽)复数z满足(zi)(2i)5，则z等于().A.22i B.22iC.22i D.22i考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练答案(1)D(2)A考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练答案C考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对
8、接活页规范训活页规范训练练类型四合情推理与演绎推理【例4】(2012福建)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点
9、对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练规律方法 1.本题求解的关键有两点：(1)从待解式计算三角函数式的值；(2)发现三角函数中各个角之间的关系.2.题目着重考查归纳推理与演绎推理，通过观察个别情况发现某些相同的本质，抽象概括一般性结论；充分利用两角和与差的三角公式进行演绎推理，体现一般与特殊、化归转化的数学思想.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练【变式训练4】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数：
10、将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：(1)b2 012是数列an中的第项；(2)b2k1(用k表示).考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练数形结合思想在向量数量积中的应用 向量的数量积运算、向量的垂直是高考考查的热点，属中档题目.平面向量数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式命题，重点考查运算能力与数形结合思想.高考瞭望高考瞭望考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练
11、考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练答案A考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练易错提示：(1)数形结合意识不强，难以入手，盲目求解，无果而终；(2)在AOB的边角计算中，运算能力差，导致计算错误.防范措施：(1)树立数形结合意识，向量是数形结合的载体，解答本题的关键在于将向量a，b，c的起点平移至同一点O，根据题设条件，得到A，O，B，C四点共圆.(2)重视平面向量的工具性作用，加强向量与几何、三角交汇问题的训练.考点对接考点对接高考瞭望高考瞭望典例对接典例对接活页规范训活页规范训练练活页规范训练活页规范训练点点 击击 链链 接接