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1、探究探究中点四边形中点四边形 课课 题：题：授课教师：廖慧授课教师：廖慧 DE为为ABC的的定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半.DE是ABC的中位线,DEBCADEBC,如下图：在如下图：在ABC中，点中，点D是是AB的中点，点的中点，点E是是AC的中点。的中点。中位线中位线知识回顾知识回顾ADCB中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的四顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做边形叫做中点四边形中点四边形。中点四边形中点四边形ABCD 任意四边形的中点四边形是什么任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？形状？为什么？请同
2、学们画一画、看一看、请同学们画一画、看一看、猜一猜，并证一证。猜一猜，并证一证。探究探究1ABCDEFGH证一证证一证已知已知:如图如图,点点E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD各各边中点。边中点。求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH为平为平行四边形。行四边形。思考思考 如果这个任意的四边形变成了一个如果这个任意的四边形变成了一个特殊的四边形，它的中点四边形有什么特殊的四边形，它的中点四边形有什么特点呢？特点呢？任意四边形的中点四边形是平行四边形。任意四边形的中点四边形是平行四边形。ADCHEBGF探究探究2：已知已知:平行四边形平行四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是四边
3、中分别是四边中点，试说明四边形点，试说明四边形EFGH的形状并说明的形状并说明理由理由 平行四边形的中点四边平行四边形的中点四边形还是平行四边形形还是平行四边形 探究探究31、如果四边形、如果四边形ABCD是矩形，那么它是矩形，那么它的中点四边形的中点四边形EFGH是什么特殊四边形是什么特殊四边形呢？请说明理由。呢？请说明理由。2、如果四边形、如果四边形ABCD是菱形，那么它是菱形，那么它的中点四边形的中点四边形EFGH是什么特殊的四边是什么特殊的四边形呢？请说明理由。形呢？请说明理由。AHBCDEFG矩形的中点四矩形的中点四边形是菱形边形是菱形ABCDEFGH菱形的中点四菱形的中点四边形是矩
4、形边形是矩形ABCDEFGH 如果四边形如果四边形ABCD是正方形，则中点四边是正方形，则中点四边形形EFGH又是什么特殊又是什么特殊四边形？为什么？四边形？为什么？思考归纳：归纳：1、平行四边形的中点四边形是平行四边形；、平行四边形的中点四边形是平行四边形；2、矩形的中点四边形是菱形；、矩形的中点四边形是菱形；3、菱形的中点四边形是矩形；、菱形的中点四边形是矩形；4、正方形的中点四边形还是正方形。、正方形的中点四边形还是正方形。探究探究4结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）要使中点四边形是菱形，原四边形）要使中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？一
5、定是矩形吗？（2）要使中点四边形是矩形，原四边形）要使中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？一定是菱形吗？（3）要使中点四边形是正方形，原四边）要使中点四边形是正方形，原四边形一定是正方形吗？形一定是正方形吗？原四边形的对角线原四边形的对角线相等，则它的中点相等，则它的中点四边形为菱形。四边形为菱形。原四边形的对角线互原四边形的对角线互相垂直，则它的中点相垂直，则它的中点四边形为矩形四边形为矩形原四边形的对角线相等原四边形的对角线相等且垂直，则它的中点四且垂直，则它的中点四边形为正方形。边形为正方形。归纳 综上述，中点四边形的形状是由什综上述，中点四边形的形状是由什么决定的么决定的？中点四边形的形状是由原四边形的中点四边形的形状是由原四边形的对角线的对角线的特殊关系特殊关系决定的。决定的。小结 通过这次探究活动，请你谈谈有什通过这次探究活动，请你谈谈有什么收获？么收获？结论结论:1.任意四边形的中点四边形都为平行任意四边形的中点四边形都为平行四边形。四边形。2.中点四边形为特殊的平行四边形的中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直等和垂直。谢谢