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1、 11.2 全等三角形判定的条件全等三角形判定的条件1 1、全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2 2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1 1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2 2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,BC=EF,AC=DFA=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F如图如图,已知已知ABCDEFABCDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)课前练习：课前练习：
2、如图所示，如图所示，AFBAEC，且，且A=60,B=24 求求BOC的度数。的度数。OFECBA3.3.在在ABC ABC 与与ABCABC中中,若若AB=AB,BC=BC,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么那么ABC ABC 与与ABCABC全等吗全等吗?具备具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?想一想想一想满足下列条件的两个三角形是否一定全等满足下列条件的两个三角形是
3、否一定全等:(1)(1)一个条件一个条件(2)(2)两个条件两个条件(3)(3)三个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。8cm 8cm4004003009cm3009cm3009cm3009cm3009cm300500300500 8cm 9cm 8cm 9cm 65度度35度度80度度65度度35度度80度度 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm先任意画出一个先任意画出一个ABCABC
4、，再画一个，再画一个 ABCABC，使，使AB=AB=AB,BCAB,BC=BC,C A=BC,C A=CACA，把画好的，把画好的 ABCABC剪下，放到出的剪下，放到出的ABCABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？画法：画法：画一个画一个 ABCABC，使，使AB=AB=AB,BCAB,BC=BC,C=BC,C A=A=CACA画线段画线段B BC C=BC=BC，分别以分别以B B，C C为圆心，以线段为圆心，以线段AB AB，ACAC为半径画弧，为半径画弧，两弧交于点两弧交于点A A，连接线段连接线段 AB=AB=ACAC三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（可以
5、简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”）。）。想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？全等全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。形全等。ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DE BC=EF CA=FD例例1 1.如下图，如下图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连是连接接A A与与BCBC中点中点D D的支架。求证：的支架。求证：ABDACDABDACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACDABD
6、 ACD，首先要看这两个三角形的三条边首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。是否对应相等。证明证明:D:D是是BCBC中点，中点，BD=CD.BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD（SSS）在在ABDABD和和 ACDACD中中,已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在在一条一条直线直线上上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABC FDEABC FDE证明证明:AD=FB,:AD=FB,AD ADDB=FBDB=FBDBDB ，即即AB=FD.AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=
7、FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).FAEDBC 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法做法如下：如图，如下：如图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分上分别取别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与与M M、N N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平的平分线。为什么？分线。为什么？即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM=ON,ON,OC=OC,OC
8、=OC,CM=CN,CM=CN,OMC ONC(SSS).OMC ONC(SSS).MOC=NOC(MOC=NOC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M M、N N重合，重合，则则 CM=CN.CM=CN.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADCAEB ADC。BD-ED=CE-ED，即即BE=CD。CABDE 在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (
9、SSS)证明证明:BD=CE,已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，B B，D D，F F在一在一条直线上条直线上，AD=FB,AD=FB,证明证明ABC FDEABC FDE，AECFDB证明证明:AD=FB,:AD=FB,AD-BD=FB-BD AD-BD=FB-BD，即即AB=FD.AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE,ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).如图，如图，AB=AD,CB=CD,AB=AD,CB=CD,ABCABC与与ADCADC全等吗？为什么？全等吗？为什么？如图，如图，C C是是ABAB的中点，的中点，AD=CE,CD=BE.AD=CE,CD=BE.求证：求证：ACDACD CBECBE 如图如图,AB=DC,AE=DF,CE=FB,AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证求证DFC=DFC=AEBAEBAFEDBC 如图如图,点点B,E,C,FB,E,C,F在一条直线上，在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CFAB=DE,AC=DF,BE=CF。求证：。求证：AC/DFAC/DF。已知已知AB=CD,AE=DF,CE=BFAB=CD,AE=DF,CE=BF 求证：求证：AB/CDAB/CDAFEDCB