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1、幂幂 函函 数数(1)如果正方形的边长为如果正方形的边长为x,那么此正方形那么此正方形的面积的面积y为多少为多少?(2)如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为x,那么这立方那么这立方体的体积体的体积y为多少为多少?(3)如果一个正方形的面积为如果一个正方形的面积为x,那么这那么这个正方形的边长个正方形的边长y 为多少为多少?(4)如果某人如果某人x秒内骑车行进秒内骑车行进1km，那，那么他骑车的平均速度么他骑车的平均速度y是多少？是多少？以上问题中的函数有什么共同特征？以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；）都是函数；（2）均是以自变量为底的）均是以自变量为底的幂；幂；（3）指数为常数
2、；）指数为常数；（4）幂前的系数为）幂前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。y=x2 y=x1/2y=x3y=x-1 一般地，形如一般地，形如 的函数叫的函数叫做幂函数做幂函数,其中其中x x是自变量是自变量,是常数是常数.(1)自变量自变量x 的位置是在底数的位置的位置是在底数的位置,注注意与指数函数区别开来意与指数函数区别开来.注意：(2)幂函数的形式是幂函数的形式是y=x,其中其中x前面前面的系数是的系数是1.(3)常数常数为任意为任意实数实数.一一.幂函数的定义幂函数的定义 1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数二、幂函数的性质二、幂函数的性质(1)(2)
3、(3)(4)(5)定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x2的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x 的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x3的图象和性质定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：函数y=x1的图象和性质定义域定义域值值 域域单调性单调性奇偶性奇偶性公共点公共点RRR0,+)(-,0)(0,+)R0,+)R0,+)(-,0)(0,+)增函数(-,0)上减函
4、数0,+)上增函数增函数0,+)上增函数(-,0)上减函数(0,+)上减函数奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(1,1)幂函数幂函数 性质总结性质总结:(1)所有的幂函数在 都有定义，并且图像都通过点（1,1）(2)如果a0,则幂函数的图像通过(0,0)并且在区间 上是增函数(3)如果a 0Oyxy=x 10 1 (1)(1)图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（0,00,0）和（）和（）和（）和（1,11,1）；）；）；）；(2)(2)在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着 x x 的增大而增大。的增大而增大。的增
5、大而增大。的增大而增大。11幂函数在第一象限的性质小结当当 0Oyxy=x (1)(1)图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（图象必经过点（1,11,1）；）；）；）；(2)(2)在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着 x x 的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小 ;11(3)(3)在第一象限内，图象向上与在第一象限内，图象向上与在第一象限内，图象向上与在第一象限内，图象向上与 y y 轴无限地接近轴无限地接近轴无限地接近轴无限地接近，图象向右与图象向右与图象向右与图象向右与 x x 轴无限地接近轴无限地接近轴无限地接近
6、轴无限地接近 。典例典例小结：小结：比较大小的题，要综合考虑函数的比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数于运用搭桥法进行分组，常数0和和1是常用的参数。是常用的参数。例例3 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,值域，并值域，并指出其奇偶性，单调性指出其奇偶性，单调性.练一练练一练求下列函数的定义域和值域求下列函数的定义域和值域变式求函数 的定义域分析 把分数指数幂化为根式,并使根式有意义变式：变式：课堂小结课堂小结一、幂函数的概念一、幂函数的概念.二、幂函数图像及性质二、幂函数图像及性质.(注意第一象限内的注意第一象限内的 图像图像)三、幂函数性质的应用三、幂函数性质的应用.1.比较大小比较大小 2.求解析式求解析式 3.讨论定义域，值域，单调性，奇偶性讨论定义域，值域，单调性，奇偶性 4.求参数的取值范围求参数的取值范围