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1、第四节第四节 电势能和电势电势能和电势课标解读1.知道静电力做功的特点,知道什么是电势能,知道静电力做功与电势能改变的关系.2.知道电势的概念,理解电势的定义和含义,知道它是标量及电势高低的判断方法.3.知道什么是等势面,理解在同一等势面上移动电荷静电力不做功.知道电场线与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.课前自主学习一静电力做功的特点如图所示,电荷沿直线AB,折线ACB,曲线AB运动,静电力做功相同,即静电力做功与电荷经过的路径无关,与电荷的起始位置和终止位置有关.二电势能1.静电力做功与电势能变化关系:WAB=EPA-EPB若静电力对电荷做了正功,电荷的电势能就要减少;静
2、电力对电荷做了负功,电荷的电势能就增加.电势能只有大小,没有方向是标量,但有正负之分.2.电荷在电场中某点具有的电势能等于静电力把它从该点移动到零电势点时所做的功.三电势1.定义:电场中某点的电势就是电荷在该点的电势能与电荷量的比值.2.表达式:=3.单位:国际单位制中,电势的单位是伏特,符号V.4.特点(1)相对性:电场中各点电势的数值,与所选取的零电势位置有关,一般情况下取无穷远或地球为零电势位置.电场中沿电场线电势逐渐降低.(2)标矢性:电势是标量,只有大小没有方向,但有正负.四等势面1.电场中电势相等的各点构成的面叫等势面,用来形象描述电场,等势面是垂直电场线的一簇曲面.2.在电场中沿
3、同一等势面移动电荷,静电力不做功.知识梳理图课堂互动探究一静电力做功与电势能的变化1.静电力做功和特点静电力对电荷做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,而与电荷经过的路径无关,这一点跟重力做功很相似.2.电势能定义:电荷在电场中具有的能叫做电势能,用Ep表示,单位:焦耳,是标量.3.静电力做功与电势能变化的关系静电力对电荷做了功,电势能就发生了变化,静电力对电荷做了多少功,就有多少电势能转化为其他形式的能,电荷克服静电力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电势能.也就是说,静电力做功是电势能转化为其他形式的能的量度,静电力做功等于电势能的减少量,即:WAB=EpA-EpB.静电力做正功,电势
4、能一定减少,静电力做负功,电势能一定增加.4.电势能的大小和计算重力势能一样,必须取参考点,也就是说,电势能的数值是相对于参考位置来说的,所谓参考位置就是电势能为零的位置,参考位置的选取是任意的,通常取无限远处或大地为参考点,即电势能零点,设电荷在电场中某点A的电势能为EpA,移动到参考点O电场力做功WAO,则WAO=EpA-EpO,现定O点为参考点就有EpO=0,所以EpA=WAO上式告诉我们,电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移动到电势能为零的点电场力所做的功.5.重力势能与电势能的比较重力势能电势能重力做功与路径无关,只与始末位置有关静电力做功与路径无关,只与始末位置有关重力
5、做正功,重力势能减小.重力做负功,重力势能增加静电力做正功,电势能减小.静电力做负功,电势能增加重力势能的数值具有相对性,可以为正值,可以为负值,也可以为零电势能的数值具有相对性,可以为正,可以为负,也可以是零重力势能是标量电势能是标量二电势电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值.定义式:=(应用此公式时正负号也带入一起运算)电势是标量,只有大小,没有方向,但有正负之分,单位:伏特,简称伏,符号V.1.对电势概念的理解(1)对于给定的电场中的某点的电势与q无关,它由电场本身决定.(2)电势的数值具有相对性,与零势点的选取有关,高于零电势为正值,低于零电势为负值.在同一电场中正
6、电势一定高于负电势.(3)物理学中常取离场源电荷无穷远处的电势为零,在实际应用中常取大地的电势为零.2.等势面定义:电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面.(1)等势面是为了形象描述电场中各点电势而人为画出的面,等势面应该是空间的.(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功.(3)两个电势不同的等势面不能相交.(4)等势面一定与电场线垂直,即跟场强方向垂直.(5)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.3.几种电场的等势面与电场线(1)正点电荷的等势面和电场线如下图所示.(2)匀强电场的等势面与电场线如下图所示.(3)等量异种点电荷的等势面和电场线如下图所示.(4)等量正电荷的等势面与电
7、场线如下图所示.(5)一头大一头小的带正电导体的等势面与电场线如下图所示.注注:图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的.三电势与电场强度的关系典例分析一电场力做功与电势能变化的关系例1:一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图虚线所示,电场方向竖直向下.若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为()A.动能减小B.电势能增加C.动能和电势能之和减少D.重力势能和电势能之和增加解析:由带电粒子在电场中运动轨迹可知带电粒子受力方向与场强方向相反,粒子带负电,带电粒子从a运动到b过程中,电场力做正功,电势能减小,重力做负功,重力势能增加,
8、合外力做正功,动能增加,并且电势能的减小值等于重力势能和动能的增加值.答案:C名师点拨:电场力对电荷做正功电势能就减少;电荷克服电场力做功,电荷的电势能就增加,电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值.物体的动能的变化由合外力做功来决定的.巩固练习1.在场强为4105 V/m的匀强电场中,一质子从A点移动到B点,如右图所示.已知AB间距离为20 cm,AB连线与电场线成30夹角,求电场力做的功以及质子电势能的变化.解析:电场力对质子做的功为W=qEdcos=1.610-1941050.2 J=1.1110-14 J质子电势能减小了1.1110-14 J.答案:1.1110-14 J 减小了1
9、.1110-14 J二电势和电势能的关系例2:将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.010-9 J,若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点,电势能增加了9.010-9 J,则下列判断正确的是()A.MNM0C.NMN0解析:取无穷远处电势为0,则正电荷在M点的电势能为-8.010-9 J,负电荷在N点的电势能为9.010-9 J.由=,MN点的电势M0,N|M|,即NM0,故C正确.答案:C名师点拨:规定无穷远处电势为零,则正电荷形成的电场中各点电势都为正值,再在此电场中任一点放入正点电荷,电势能为正,放入负点电荷,电势能为负.同理,负电荷形成的电场中各点电势都为负值,再
10、在此电场中任一点放入正点电荷,电势能为负,放入负点电荷,电势能为正.巩固练习2.下列说法正确的是()A.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加B.将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加C.将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方,电势能一定增加D.无论是正电荷还是负电荷,电场力做负功时电势能一定增加答案:BCD三电势和电场强度的关系例3:如图所示是电场中某一条电场线,一电子从a点由静止释放,仅受电场力作用沿直线向b点运动,下列有关电场情况的判断正确的是()A.该电场一定是匀强电场B.场强Ea一定大于EbC.电子具有的电势能Epa一定大于EpbD.电势a一定低于b解析
11、:一条电场线是不能确定该电场是否为匀强电场,也不能确定电场中某点的场强大小.故AB选项错误;电子从a点由静止释放,在电场力作用下向b沿直线运动,电场力将做正功,电势能减少.故C选项正确;电子受电场力方向与场强方向相反,故场强方向由b指向a沿电场线电势降低,所以ab,D选项正确.答案:CD名师点拨:电场强度的大小由电场线的疏密表示,只有知道电场线的疏密,才能确定电场中某两点的场强的大小关系;而判断电势高低,要判断电场线的方向沿电场线电势降低;电势能的变化要根据电场力做功来确定.巩固练习3.如右图,PQ是等量的正点电荷,O是它们连线的中点,AB是中垂线上的两点,OAbc,一带正电的粒子射入电场中,
12、其运动轨迹如实线KLMN所示.由图可知()A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功C.粒子从K到L的过程中,电势能增加D.粒子从L到M的过程中,动能减少解析:由题目条件可知,abc是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面,因为运动粒子带正电,且沿KLMN运动,所以受到的是静电斥力,可以判断场源电荷必为正电荷,电场力做功情况便确定下来.因为运动的粒子带正电,从其轨迹弯曲情况可判定受到的是库仑斥力,所以场源电荷必定为正电荷,即电势高低关系为abc.因为K=NMB,场强EAEBB.电势AB,场强EAEpB解析:沿电场线电势逐渐降低,所以AB.由电场线的疏密程度可知,E
13、AvaC.粒子动能Eka=EkcD.粒子电势能EpcEpa解析:由题意可知带电粒子沿曲线运动,说明粒子受到排斥的作用,由a到b静电力做负功,EkaEkb,即vavb,a、c在同一等势线上,由a到c电场力不做功,故Eka=Ekc.答案:AC提升能力7.(2006重庆高考)如下图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的椭圆运动.MPN为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点,电子在从M经P到N点的过程中()A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小解析:正点电荷形成电场的等势面,是以点电荷为圆心的一系列同心圆,且越靠近点电荷电势越
14、高,所以电子从M到P电场力做正功,动能增加,电势能减小;电子从P点到N点的电场力做负功,动能减小,电势能增加.故AC选项正确.答案:AC8.如下图甲所示,甲是某电场中的一条电场线,AB是这条电场线上的两点,若将一负电荷从A点自由释放,负电荷沿电场线从A到B运动过程中的v-t图象如图乙所示,比较AB两点电势能Ep的高低和场强E的大小,可得()A.EpAEpB B.EpAEB D.EA=EB解析:由v-t图象可知负电荷从A到B运动过程中,速度不断增大,即电场力做正功,电势能减小,即EpAEpB,由图象的斜率不断减小,说明物体运动的加速度不断减小,受到电场力不断减小,即EAEB.答案:AC9.(20
15、09山东高考)如下图所示,在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q,x轴上的P点位于-Q的右侧,下列判断正确的是()A.在x轴上还有一点与P点电场强度相同B.在x轴还有两点与P点电场强度相同C.若将一试探电荷+q从P点移到O点,电势能增大D.若将一试探电荷+q从P点移至O点,电势能减小解析:根据等量异种电荷的电场分布可知,在x轴还有一点与P点的电场强度相同,即和P点关于O点对称,故A选项正确,B选项错误;若将一试探电荷+q从P点移至O点,以无穷远电势为零,则+q在P点时电势能为负值,而O点的电势为零,试探电荷在O点的电势能为零,故C选项正确.答案:AC10.如图所示,实线为
16、一匀强电场的电场线.一个带电粒子射入电场后,留下一条从a到b虚线所示的径迹,重力不计,下列判断正确的是()A.b点电势高于a点电势B.粒子在a点的动能大于在b点的动能C.粒子在a点的电势能小于在b点的电势能D.场强方向向左解析:带电粒子在匀强电场中所受电场力水平向左,粒子由a运动到b,电场力做负功,动能减小,电势能增加,故BC选项正确.答案:BC11.(2010天津高考)在静电场中;将一正电荷从a点移到b点,电场力做了负功,则()A.b点的电场强一定比a点大B.电场线一定从b指向aC.b点的电势一定比a点高D.该电荷的动能一定减小解析:在静电场中,正电荷从a移动到b点,电场力做负功,是从低电势
17、移动到高电势,电势能增加,但整个过程中是否受其他外力作用,即合外力做功情况不清楚,从而不能判断其动能的怎样变化,故C选项正确,从题意可知ba但不能确定电场线从b指向a,故B选项错误.答案:C12.如图所示,倾角为30的直角三角形底边长为2l,放置在竖直平面内,底边处在水平位置,斜边为光滑绝缘导轨,现在底边中点O固定一正电荷Q,让一个质量为m电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜面滑下(不脱离斜面).已测得它滑到在斜边上的垂足D处的速度为v,加速度为a,方向沿斜面向下,问该质点滑到斜面底端C点时的速度和沿斜面向下的加速度各是多大?解析:因BD=OD=OC=,所以BDC在以O为圆心的圆周上,对置于O点的点电荷Q形成的电场而言,BDC为等电势点,因而q由D点运动到C点时,电场力做功为零,由动能定理有13.如图所示,在匀强电场中沿着与电场线成60角的方向上,将电荷量q=-410-8C的点电荷由a点移到b点,ab长为20 cm.电场强度E=5103 V/m,则此过程电场力对电荷做的功是多少?解析:点电荷由a到b,沿电场线移动的距离 cos60=0.1 mWab=Eqd=5103410-80.1 J=210-5 J.答案:210-5 J