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1、反比例函数的图象及反比例函数的图象及性质的性质的 综合应用综合应用固安固安县县英才英才中学中学 于永新于永新P(m,n)AoyxB反反 比比 例例 函函 数数 图图 象象 图象的图象的 位置位置图图 象象 的的对对 称称 性性增增 减减 性性（k 0）（k 0k0时时,在每一象在每一象限内限内，函数值，函数值y y随随自变量自变量x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时时,在每一象在每一象限内限内，函数值函数值y y随自随自变量变量x x的增大而增大。的增大而增大。两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称 两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称 两个分两个
2、分支支分别分别位位于于第一、第一、三象限内三象限内两个分支两个分支分别位于分别位于第二、第二、四象限内四象限内 图象的发展趋势图象的发展趋势:反比例函数的图象无限接近于反比例函数的图象无限接近于x,yx,y轴轴,但永远达不到但永远达不到x,yx,y轴轴,画图象时画图象时,要体现出这要体现出这个特点个特点.复习题：复习题：1 1反比例函数的图象经过点（反比例函数的图象经过点（1 1，2 2），那么这个反比例函数的解析式为），那么这个反比例函数的解析式为，图象，图象在第在第 象限，它的图象关于象限，它的图象关于成中心对成中心对称称2 2反比例函数反比例函数 的图象与正比例函数的图象与正比例函数 的
3、图象交于点的图象交于点A A（1 1，m m），则），则m m，反比例函数的解，反比例函数的解析式为析式为，这两个图象的另一个交点坐标是，这两个图象的另一个交点坐标是 二、四二、四原点原点2(1,1,2)2)教学目标教学目标:知识与技能：知识与技能：1 1理解反比例函数理解反比例函数k k的几何意义。的几何意义。2.2.掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的综合掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的综合性问题。性问题。能力与方向：能力与方向：3 3注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力。注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力。4.
4、4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊特殊一般一般”“”“类比类比”的学的学习方法和习方法和“数形结合数形结合”“”“变化与对应变化与对应”的思想方法。的思想方法。情感态度与价值观：情感态度与价值观：5 5培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。PS S1 1S1、S2有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？RS2想一想想一想 反反比比函函数数与与几几何何知知识识（x1,y1)（x2,y2)P(m
5、,n)AoyxBP(m,n)AoyxB反比例函数反比例函数k k的几何的几何意义：意义：面积面积性质（一）性质（一）根据象限确定根据象限确定k的符号的符号D D2.2.如如图，点图，点A A在双曲线在双曲线 上上，点点B B在双曲线在双曲线 （k0k0）上，）上，ABxABx轴，分别过点轴，分别过点A A、B B向向x x轴作垂线，轴作垂线，垂足分别为垂足分别为D D、C C，若矩形若矩形ABCDABCD的面积是的面积是7 7，则则k k的值为（）的值为（）A A7 7 B B10 C10 C4 4 D D-6-6 Ey=xkBP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质面积性质（二）（二
6、）例例题题、已知反比例函数已知反比例函数 的的图象经过点图象经过点A A（1 1，4 4）y=xk（1）求此求此反比例函数反比例函数 的解析式；的解析式；画画出简易图出简易图象象；并判断点并判断点B（-4，-1）是否在此函数）是否在此函数图图象象上上。1A(1,4)yxoB4（2）根据根据图图象象得得，若若y 4,则则x的取值范围的取值范围-若若x 1，则，则y的取值范围的取值范围-（3）若点（若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数均在此函数图图象象上上，且且x1 0 x2 x3请比较请比较y1、y2、y3的大小的大小1A(1,4)yxo4（4）若过若过A点作点作APx
7、轴于点轴于点P,并并连接连接OA，求三角形，求三角形AOP的面积。的面积。1A(1,4)yxoB4P（5）若若D、E、F是此反比例函数在第三象限是此反比例函数在第三象限图图象象上上的三个的三个点，过点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接连接OD、OE、OF，设，设 ODM、OEN、OFK 的面积的面积分别为分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是，则下列结论成立的是 ()A、S1 S2 S3 B、S1 S2 S3 C、S1 S3 S2 D、S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）D yxoBA(1,4)14(6)求经过点求经过点A、B的一
8、次函数的解析式的一次函数的解析式;（-4,-1）yxoBA(1,4)14（-4,-1）y1y2思考：思考：如图所示，若如图所示，若y1 y2，求求x的取值范围的取值范围yxoBA(1,4)14（7）当当x为何值时反比例函数的值大于一次函为何值时反比例函数的值大于一次函数的值数的值;（-4,-1）(1(1)(2)(2)(3(3)(4)(4)（-4,-1）yxoBA(1,4)14（8）连连OA、OB，设点，设点C是直线是直线AB与与y轴的交点轴的交点,求三角形求三角形AOB的面积的面积;C小结小结:本节课你学到了哪些知识点？你掌握了哪些重点题型P(m,n)AoyxB已知已知点点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的图象分别与的一次函数的图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；（3）当当x为何值时反比例函数为何值时反比例函数y的值的值大于一次函数大于一次函数y 的值的值课后作业课后作业：C CD D